逆向选择模型租金抽取与配置效率的权衡教学PPT

第七章逆向选择模型租金抽取与配置效率的权衡叶民强华侨大学工商管理学院租金抽取与配置效率的权衡(一)基本模型(二)完全信息下的最优契约(三)激励可行的契约(四)信息租金(五)委托人的最优规划问题(六)租金抽取与效率的权衡(一)基本模型1、技术、偏好与信息2、契约变量3、时序1、技术、偏好与信息假定条件：（1）委托人效用S(q):S(0)=0，S′>0，S〞<0（边际效用递减规律）（2）代理人成本C(q，θ)：（1）委托人效用S(q)考虑一个消费者或一个企业（委托人）委托给一个代理人生产q单位的商品，委托人从q单位商品中得到的效用是S(q)，其中，S′＞0，S〞＜0，S(0)＝0。故该商品的边际价值是正的，并且随着委托人购买的商品数量的增加而严格递减。（2）代理人成本C(q，θ)委托人无法观察到代理人的生产成本，但以下的事实是双方的共识，即产品具有固定成本F，以及边际成本。代理人可能是高效率的，也可能是低效率的，其概率分别为v和1-v。换言之，代理人的成本函数为：以概率v，以概率1-v，我们称为代理人边际成本的不确定性幅度。当代理人在做决策之前．他已获知自己的类型θ。这里暂假定这种信息结构是外生给定的。2、契约变量契约配置空间：qot平面，配套点（q，t）给定上述基本假设，我们所分析问题的经济学变量为产量q和代理人所得到的转移支付t。令A表示可行的配置集，则有：A={(q，t)：q∈R+，t∈R}这些变量是可以由第三方（法庭）观察并检验的，因而双方可以在契约中写入对于违约方的惩罚条款以确保契约的执行。3、时序契约时序A表示代理人，P表示委托人。图7.1逆向选择下的契约时序注意到契约是在中间阶段提供，即委托人 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 契约时已经存在不对称信息。(二)完全信息下的最优契约1、完全信息下的最优产出水平：P边际效用=A边际成本2、最优产出的实施：3、完全信息下的最优契约的图示解◆无差异曲线◆完全信息下的最优契约：1、完全信息下的最优产出水平我们首先考虑委托人与代理人之间不存在信息差异的情形，此时，有效的产出水平可以在委托人的边际效用（评价）等于代理人的边际成本时得到。因而，最优的产出水平由下面的一阶条件给出：因而，如果有效的产出水平所带来的社会福利都是非负的，则两者都是可以实现的。而高效率的代理人所创造的社会福利要大于低效率代理人所创造的社会福利。事实上，根据定义，由于以及由于1、完全信息下的最优产出水平因而，只要确保低效率类型的代理人的劳动是具有社会价值的，即，则交易总是可以达成的，即以下条件必须满足：这个假设将在本章中一直成立。注意到在此处由于固定成本并没有起到实质性的作用，因而为方便起见我们不妨将其设为0。注意到，由于S″(q)<0，即委托人的边际价值是递减的，则由式（7.4）和式（7.5）所定义的最优产出满足即一个高效率的代理人的最优产出要超过低效率的代理人。（这是因为：）。2、最优产出的实施为了确保成功地完成代理任务，委托人提供给代理人的效用水平至少不能低于后者不参与契约关系时的水平(对于两类代理人都成立)。我们将这些约束称为代理人的参与约束。如果将代理人未参与契约关系时的效用水平设为0，则参与约束可以表示为：(参与)(未参与)为实施最优的生产水平，委托人可以向代理人提供如下的“要么接受，要么走人”方式的契约（即不允许对契约进行谈判），即无论代理人是哪种类型，他都接受这个契约，此时他的利润为0。完全信息下的最优契约为：。在完全信息下，委托人实施代理是无成本，即他得到的效用水平就等同于他亲自执行这个任务（当然他的生产成本与代理人一样）。◆无差异曲线在图7.2中，我们在(q，t)空间上分别画出了的无差异曲线。在图7.2中，两类代理人的等效用曲线沿着西北方向移动时将使代理人的效用增加，这些无差异曲线在图中表现为一条直线，其斜率为θ，由于则低效率代理人的等效用曲线的斜率要大于高效率代理人，因而两类不同的代理人的等效用曲线只相交一次。◆完全信息下的最优契约完全信息下委托人设计的最优契约最终表示为如图7.3中的(A*，B*)。在每一点，委托人严格凹的无差异曲线与代理人的零租金等效用曲线相切。注意到，当委托人的等效用曲线沿东南方向移动时表示委托人效用递增，因此，当委托人与高效率的代理人交易时将获得更多的利益。我们用分别表示委托人与类型的代理人交易时最优的效用水平。注意到在设计契约时，委托人拥有所有的控制权。所以，在完全信息下，我们有。◆完全信息下的最优契约注：代理人的等效用曲线越往t轴正上方移动，其信息租金越高，委托人的等效用（净利润）曲线越往q轴正方向移动，委托人效用越大。为针对高能力代理人的契约；为针对低能力代理人的契约；。完全信息下的激励契约仅要求满足参与约束条件。尽管在图7.3中两类代理人都偏好B*而不是A*，但委托人在完全信息假定下是知道代理人的具体类型，是可以让高能力代理人选A*，低能力代理人选B*契约。图7.3最优的契约(三)激励可行的契约1、参与约束与激励相容（要让代理人喜欢跟你玩，还要让代理人好好跟你玩）2、特殊情形◆混同契约：两类契约相同A*=B*，◆关闭低效率企业：提供（0，0）与（ts，qs）契约3、单调性约束1、参与约束与激励相容现在假设边际成本θ是代理人的私人信息，我们考虑委托人通过提供一组契约期待类型的代理人选择，而类型的代理人则选择。从图7.3中我们看到两种不同类型的代理人都偏好B*而不是A*。事实上，过B*点的类型代理人的等效用曲线对应了一个严格正的效用水平，而不是A*所代表的零效用水平。而通过A*点的代理人的等效用曲线则对应了一个严格负的效用水平，小于他选择B*时的零效用水平。因此，提供一组契约（A*，B*）并不能满足代理人的自我选择性质，高效率的代理人有积极性模仿低效率的代理人，因而同样地选择契约B*。所以，在不对称信息下，完全信息的最优契约无法实施。因而我们说一组契约不是激励相容的，这导致了如下的定义：1、参与约束与激励相容定义7.1一组契约是激励相容的，若类型的代理人弱偏好，而类型的代理人弱偏好。即激励相容约束：激励相容约束可以被理解为是对最终配置的约束，即对于代理人选择的约束。参与约束必须满足：当两者结合在一起，则激励相容约束和参与约束就定义了一个激励可行的配置，这导致了如下的定义：（IC）约束（IR）约束1、参与约束与激励相容定义7.2一组契约是激励可行的，若它同时满足激励相容约束和参与约束式（7.9）至式（7.12）。不等式（7.9）至式（7.12）完全刻画了激励可行契约的集合，它们所表达的约束是委托人和代理人之间存在的不对称信息施加在资源配置集上的限制。上述分析表明在不完全信息下除了要求要适应参与约束外，还应加上激励相容约束，一个激励机制就是要求上述两类约束成立。结论：完全信息下契约仅需要参与约束成立，而不完全信息下则要满足参与约束与激励相容约束同时成立。◆混同契约不同类型代理人的激励可行契约的目标相同，即并且两类代理人同时接受这个契约（即A*=B*重合）。则称此契约为混同契约。混同契约，激励约束（7.9）、（7.10）当然满足。虽然激励相容性质很容易满足，但由此带来的代价是资源配置灵活性的缺失，因为配置不再依赖于自然状态，此时，只有参与约束起作用。然而此时，只需低效率代理人的参与约束满足即可，因为在混同情形下，式(7.12)蕴涵了式(7.11)。（这是因为）。◆关闭低效率企业当委托人提供的零契约(0，0)给低效率的代理人和非零契约（ts，qs）给高效率的代理人。则只有高效率的代理人才能接受。此时，式（7.9）和式（7.11）变为：而低效率类型的代理人的激励相容约束变成：如果式（7.14）是严格的不等式，则只有高效率的代理人才会接受这个契约。对于这样的契约，当代理人的类型为时，委托人将放弃这项任务。我们将此契约称为关闭低效率企业的契约。注：如同我们在前面分析的混同契约一样，利用零契约(0，0)使得委托人减少约束的个数，因为此时激励约束式（7.9）和参与约束式（7.11）实际上是相同的。当然，这种契约所付出的代价是过分地甄别了代理人的类型，因为这种甄别采用了极端的形式，即将低效率的代理人逐出市场。3、单调性约束激励相容约束限制了可行配置集。然而，在一个定义得很好的激励问题中，这些约束给可行的产量带来了某种结构性限制，即产出必须满足通常称之为单调性约束的性质，这在完全信息情形下并不会出现。事实上，从我们这个简单的模型中，将式（7.9）和式（7.10）相加立即得到：不必考虑委托人的偏好，我们从激励相容约束中就可以单调地推出对于低能力的代理人所要求的产出水平不能高于高能力的代理人。我们称从两个激励相容约束相加所得到的条件式（7.15）为可实施性条件。若任何一对产出是可实施的，即它可以由一个激励相容的契约达到，则都必须满足式（7.15），并且它是充分必要条件。事实上，假设式（7.15）成立，则显然存在一组转移支付使得激励约束式（7.9）和式（7.10）同时成立，这只要使得转移支付满足：(四)信息租金若要使低效率代理人参与，委托人将不得不让渡给高效率代理人的信息租金，一定程度地减少给低效率代理人的产出量，可减少信息租金。在第三节中，我们已经看到，在完全信息情形下，委托人可以设法使所有类型的代理人获得零效用水平，即代理人相应的效用水平分别满足：以及但在不完全信息下，委托人无法再做到这一点——如果他希望所有类型的代理人仍然能够参与契约关系的话。事实上，对于一组契约如果它是激励可行的，则考虑到一个代理人模仿代理人时可能获得的效用水平，它应当满足：即使是委托人可以令类型代理人的保留效用为零，即代理人仍然能够从模仿低效率的代理人中获得效用，这种收益称之为信息租金。因而，若委托人坚持要让低效率的代理人参与生产，即则委托人必须给予高效率的代理人信息租金。这个信息租金的存在是由于代理人相对于委托人具有信息上的优势，而委托人所面临的问题就是设计一个契约（机制），使得它既是激励可行的，又可以付出尽可能少的信息租金。在后面的小节中，我们将使用分别表示每种类型的信息租金。(五)委托人的最优规划问题委托人的最优契约设计等价于求下述的规划问题：使用信息租金的定义我们可以将委托人的目标函数变换为信息租金和产出水平的函数，故而新的最优化变量为。这种变换将会使我们领会更深刻的经济学含义。(五)委托人的最优规划问题通过变量代换，委托人的目标函数变为：其中第（1）项表示期望的配置效率（委托人的效益与成本之差），第（2）项表示信息租金（代理人拥有私人信息的租金）。上述表达式表明，委托人希望最大化的效用为从交易中所得的社会价值（总剩余）减去代理人的期望租金。为了减少代理人的信息租金，委托人必须准备接受配置效率的损失，这—点我们可以从以下的分析中看到。(五)委托人的最优规划问题将激励约束式（7.9）和式（7.10）用信息租金的形式改写，分别得到：而将参与约束式（7.11）和式（7.12）改写后分别变为：以信息租金描述的委托人的最优规划问题为：我们用上标SB标注上述规划问题的解，表示它是次优解。(六)租金抽取与效率的权衡1、不对称信息下的最优契约：2、次优结果的图示表达3、关闭策略：（让低效率企业关闭，可使高效率企业的信息租金为零）1、不对称信息下的最优契约解最优规划问题（P）的主要技术性的难点在于确定上述四个约束（激励相容约束与参与约束）哪几个在最优的情形下是紧的。事实上，式（7.21）至式（7.24）中仅有式（7.21）和式（7.24）为紧的。我们首先考虑保留低效率代理人的情形，即代理人有积极性模仿代理人，这表明代理人的参与约束式（7.23）总是严格成立的，事实上从式（7.24）和式（7.21）我们立即可以推出式（7.23）。这是因为。如果委托人提供的一组契约保证低效率代理人达到他的保留效用水平，则对于高效率代理人也应该如此。其次，式（7.22）看上去是无关紧要的（这是因为代理人没有积极性谎称自己是代理人）。1、不对称信息下的最优契约从上面对于约束的分析中我们得到只有两个约束是相关的，即代理人的激励约束式（7.21）和代理人的参与约束式（7.24），当然，这两个约束在最优情形下必须是紧的。事实上，假设不然，若则此时委托人通过将单位，并且同样地将单位，委托人得到净收益ε(vε+(1-v)ε=ε)，因此是最优的。类似地，若则委托人可以将单位时得到收益vε（这里v是委托人目标函数中的系数），于是是最优的，于是，我们得到：及将式（7.25）和式（7.26）代人式（7.20），即则我们就得到了简化的最优规划问题（P′），其中惟一的控制变量为产出水平q：将（P′）与完全信息下的最优化问题作—比较可以发现，在不对称信息情形下，委托人的目标函数中必须减掉付给高效率代理人的期望信息租金。低效率类型代理人没有任何租金，但高效率类型代理人可以通过模仿低效率类型代理人而得到信息租金。信息租金的多少取决于委托人要求低效率代理人生产的产量。1、不对称信息下的最优契约由于代理人所得到的期望租金并不依赖于产出水平则（P′）问题的最优解对于高效率类型的产出并不会产生扭曲，即：对（P′）求关于的导数得：而对（P′）求关于的导数则得：我们发现将低效率代理人的产出增加dq可以增加配置效率，此时委托人的期望支付的增加值为式（7.28）的左边再乘以dq，但同时，产出的微小增量同样增加了高效率代理人的信息租金，因而委托人的期望效用减小的值为式（7.28）的右边再乘以dq。因而在次优解中，委托人既不愿意增加也不愿意减少低效率代理人的产出水平，而式（7.28）正是表达了这种效率与租金抽取的权衡。而在最优时（均衡），则通过低效率代理人的产出的微小增量而带来的边际收益与租金的边际成本相等。最后，为了确保上述分析是有效的，我们必须验证被我们搁置的另一个约束是否满足，对于低效率的代理人，激励约束化为：而由我们得次优产出水平的单调性成立，故上式必然满足。1、不对称信息下的最优契约假设委托人提供的契约保留了低效率代理人的参与约束，我们将上述分析加以综合以得到如下的关于最优契约的刻划：命题7.1在不对称信息下，一组最优的契约具有如下特征：对于高效率的代理人，不存在产出水平的扭曲，即而对于低效率的代理人，产出水平向下扭曲，即由（7.28）可导出：只有高效率的代理人得到一个严格正的信息租金，为：次优的转移支付分别为：2、次优结果的图示表达从完全信息下的最优契约（A*，B*）出发，我们可以构造不完全信息下激励相容的契约（B*，C*），它具有相同的但代理人的转移支付却增加了，见下图7.4的分析。如图，契约C*在通过B*点的代理人的无差异曲线上，因而，此时代理人对于选择B*或C*是无差异的，因而（B*，C*）是—组激励相容的契约，而代理人获得的租金为。图7.4实施最优产出所需的租金思考：类型代理人会选B*而绝不会选A*，为什么？2、次优结果的图示表达对于低效率代理人的产出水平，委托人不再要求其为最优值。事实上，委托人偏向于稍微减少产量dq，通过这种方式所带来的期望的效率损失为dq的二阶项：是低效率代理人的最优产出。然而此时，委托人必须付出的信息租金却减少了△θdq，是dq的一阶项。当通过减少低效率代理人的产出所带来的效率损失超过了降低信息租金的收益时，委托人就会停止减少。图7.5表达了这种两难冲突的均衡解（ASB，BSB）。图7.5次优契约图7.5中用配置（BSB，ASB）代替原来的（B*，C*）对委托人来说更合算。3、关闭策略如果—阶条件式（7.29）没有正的解，则应设为0。此时我们面临着一种特殊契约，即关闭低效率企业。在图7.5中，BSB为0，而ASB就等同于图7.5的A*。在这种情形下，通过提供惟一的非零契约企业无法抽取任何信息租金。在这种策略下，由于低效率企业不再生产，则资源配置肯定是显著无效率的，而委托人从中获益是不必再付信息租金给代理人。更为一般地，在以下条件满足时，关闭策略是最优的。或者，注意到则上式变为：式（7.32）的左边表示在低效率代理人存在并生产时高效率代理人所获得的期望租金，而右边则表示低效率代理人的生产给社会带来的净效用。显然，当低效率代理人生产所带来的效益还抵不上委托人为此付出的信息租金时，关闭低效率企业就是最优的策略。