空间立体几何典型例题分析讲解

试卷第1页，总14页空间立体几何考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）（A）（B）（C）(D）6366332．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（）试卷第2页，总14页（A）（B）(4)33(4)3（C）（D）(8)33(8)363．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为（）A.B.C.D.310644．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图．侧视图．俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为()侧视图正视图俯视图A．B．C．4D．84383试卷第3页，总14页5．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为2m（）（A）48+12（B）48+2422（C）36+12（D）36+24226．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）俯视图1111正(主)视图侧(左)视图1A．2B．1C．23D．137．已知正方形的边长为4，点位边的中点，123APPP,BC1223,PPPP沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则,AB,BCCAPABC12,,PP3PP三棱锥的外接球表面积为PABCA.B.C.D.241284试卷第4页，总14页8．已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心到平面ABC的距离为3（）A．1B．C．D．2239．设四面体的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4，它们的最大值为S，记，41iiSS则有（）A．2<≤4B．3<≤4C．2.5<≤4.5D．3.5<≤5.510．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的A倍B倍C2倍D21422倍11．在中，（如下图），若将ABC0120,5.1,2ABCBCAB绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是ABCBCA.B.C.D.29272523试卷第5页，总14页12．在三棱锥中,底面，，，ABCDACBCDDCBDDCBD，，,则点到平面的距离是()aAC30ABCCABDA．B．C．D．55a155a35a153a13．一个表面积为36π的球外切于一圆柱，则圆柱的表面积为（）A、45πB、27πC、36πD、54π14．如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（）A、B、C、D、15．两个球的体积之比是，那么这两个球的表面积之比是（）A、B、C、D、16．甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（）A、1∶2∶3B、1∶∶C、1∶∶D、1∶2∶317．若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原试卷第6页，总14页来的（）倍A、3B、9C、27D、318．球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（）A、2:B、3:C、4:D、6:19．球的体积是π，则此球的表面积是（）A、12πB、16πC、πD、π20．在长方体，底面是边长为的正方形，高为1111ABCDABCD2，则点到截面的距离为()41A11ABDA．B．C．D．8338433421．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点111ABCABCa是上任意一点，连接，则三棱锥的体D1CC11,,,ABBDADAD1AABD积为（）A．B．C．D．361a3123a363a3121a22．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（）416Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．1620243223．中心角为135°的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：8试卷第7页，总14页24．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（）A．2B．6C．4D．325．直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（）A．5B．15C．25D．12526．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比（）A．2：3：5B．2：3：4C．3：5：8D．4：6：927．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（）A．21B．1C．2D．328．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC′上任意一点，连结A′B，BD，A′D，AD，则三棱锥A—A′BD的体积（）A．361aB．363aC．3123aD．3121a29．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A．26aB．12a2C．18a2D．24a230．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）A．21B．1C．2D．3试卷第8页，总14页31．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥试卷第9页，总14页第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）32．一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何cm体的体积为_______．3cm33．一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则2此球表面积为。34．如图，平面四边形中，，ABCD1CDADAB，将其沿对角线折成四面体，使平面CDBDBD,2BDBCDA'平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的BDA'BCDBCDA'体积为．试卷第10页，总14页35．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为____________cm3．36．三个球的半径之比为1∶2∶3，则最大球的体积是其他两个球的体积之和的____倍37．湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，则该球的半径为38．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水、若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则39．把一个大的金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金试卷第11页，总14页属球熔化，制成64个半径相等的小金属球（设损耗为零），将这些小金属球表面涂漆，需用油漆。40．球O的一个小圆O/的面积为25，O到此小圆截面的距离是12，则这个球的表面积为。41．有6根细木棒，其中较长的两根分别为a3，a2，其余4根均为a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为.42．在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：①AB与EF所在的直线平行；②AB与CD所在的直线异面；③MN与BF所在的直线成60°角；④MN与CD所在的直线互相垂直.其中正确的命题是__________ENAFCBDM43．为边长为的正三角形所在平面外一点且PaABC，则到的距离为______。PAPBPCaPAB44．空间四边形中，分别是的中ABCD,,,EFGH,,,ABBCCDDA点，则与的位置关系是_____________；四边形是BCADEFGH__________形；当___________时，四边形是菱形；当EFGH___________时，四边形是矩形；当___________时，四边形EFGH试卷第12页，总14页是正方形EFGH45．已知正三棱锥的侧面积为183cm2,高为3cm.求它的体积．46．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍47．正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为34cm，则它的侧面积为_________．评卷人得分三、解答题（题型注释）48．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱ABC111CBA2D的中点，直线与侧面所成的角为．1CCAD11BBCC45⑴求此正三棱柱的侧棱长；⑵求二面角的平面角的正切值；CBDA试卷第13页，总14页⑶求直线与平面的所成角的正弦值．BCABD49．如图，⊥平面，是矩形，，PAABCDABCD1PAAB，点是的中点，点在边上移动．3ADFPBEBC(1)求三棱锥的体积；EPAD(2)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，EBCEFPAC并说明理由；(3)证明：无论点在边的何处，都有.EBCPEAF50．（本题满分12分）如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱1OO，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆111CBAABCAB的直径．O60AOC（1）求三棱柱的体积；111COAAOC（2）证明：平面⊥平面CCAA11CCBB11C1CA1B1AOBO151．正三棱锥P—ABC的侧棱长为l，两侧棱的夹角为2，求试卷第14页，总14页它的外接球的体积。52．已知：球的半径为R，要在球内作一内接圆柱，问这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？53．在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别是49π和400π、求球的表面积、54．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=,233D是CB延长线上一点，且BD=BC.（Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；（Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；（Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.答案第1页，总23页参考答案1．A【解析】 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分析：根据正方体的几何特征知，平面ACD1是边长为2的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD1内切圆的半径是×tan30°=，2266则所求的截面圆的面积是π××=，66666故选A．考点：正方体及其内接球的几何特征点评：中档题，关键是想象出截面图的形状，利用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。2．D【解析】答案第2页，总23页试题分析：观察三视图知，该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体。因为，其侧视图是一个边长为2的等边三角形,所有，几何体高为。圆锥底半径为1，四棱锥底面边长为2，故其体积为，3，选D。2111323233(8)36考点：三视图，体积计算。点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf ，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。认识几何体的几何特征，是解题的关键之一。3．【解析】D试题分析：由三视图可知，该几何体是一个圆锥，底面圆的半径为1，高为，所以圆锥的母线长为3，所以圆锥的表面积为2221134.考点：本小题主要考查根据三视图识别几何体和圆锥表面积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：解决此类问题，关键是根据三视图正确还原几何体.4．A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个底面是直角三角形，有答案第3页，总23页一条侧棱垂直于底面的三棱锥，设底面直角三角形的两条直角边分别为，垂直于底面的侧棱长为，所以，所以该三棱,abc2,4,8abbcac锥的体积为114.323abc考点：本小题主要考查三视图的应用和三棱锥体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：解决此类问题关键是根据三视图正确还原几何体.5．A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，所以全面积为1115626662448122.222考点：本小题主要考查三视图和空间几何体的表面积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：求解与三视图有关的问题，关键是正确还原几何体.6．C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该几何体的高是1，底面是对角线为的正方形，所以该几2何体的体积为212(2)1.33考点：本小题主要考查几何体的三视图的识别和应用以及四棱锥答案第4页，总23页体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：解决与三视图有关的问题，关键是由三视图正确还原几何体.7．A【解析】试题分析：折叠后的三棱锥中两两垂直，所以三PABC,,PAPBPC棱锥的外接球与以为临边的长方体外接球是相同的，球的,,PAPBPC直径等于长方体体对角线，2R266R2424SR考点：三棱锥外接球点评：解本题的关键点在于利用两两垂直将三棱锥外接,,PAPBPC球转化为长方体外接球8．A【解析】由球的表面积公式可知,2420,5SRR球所以因为AB=AC=2，BC=2，所以所以3120,BAC,所以球心到平面ABC的距离为232,2,2sin120sin120BCrrr.22(5)21d9．A【解析】当S1=S2=S3=S4=S时，λ=4；当高趋向于零时，λ无限接近210．B答案第5页，总23页【解析】根据斜二侧画法可知，平行与x轴的不变，y轴的缩为原来的一半，则一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的倍，选B.4211．D【解析】根据旋转体的概念可知，中，ABC，若将绕直线旋转一周，则所形成0120,5.1,2ABCBCABABCBC的旋转体的体积大圆锥减去小的圆锥的体积，则可知是，选D.2312．B【解析】因为三棱锥中,底面，，，ABCDACBCDDCBDDCBD，，,则点到平面的距离是，选BaAC30ABCCABD155a13．D【解析】因为球的表面积为36π，所以球的半径为3，因为该球外切于圆柱，所以圆柱的底面半径为3，高为6，所以圆柱的表面积.54632322S14．B【解析】若正方体的棱长为，半球的半径为R，a在直角三角形中，，AOAaaaR26)22(22。2626342133aaVV）（正方体半球答案第6页，总23页15．B【解析】设半径分别为r,R;则故选B334823,;42733rrRR则2244.49rR16．A【解析】设立方体棱长为a,甲，乙，丙三个球半径分别为则,,;rst则故选A123,,;222rasata222::1:2:3.rst17．D【解析】设球扩大前后半径为r,R;则扩大后22434.3;RrRr体积为故选D333444(3)33.333Rrr18．A【解析】若正方体的棱长为，则球的半径为，aa23。2)23(4622aaSS球正方体19．B【解析】设球的半径为R,则，332343R所以，2R球的表面积。1642RS20．C【解析】利用三棱锥的体积变换：，则111AABD111111AABDAABDVV答案第7页，总23页1124633h21．B【解析】11221133332212AABDDABAaaaVVSh22．C【解析】正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正42四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直2226径等于正四棱柱的对角线，即，226R26,424RSR球23．A【解析】设扇形半径为R,则圆锥底面圆22133;248ARR半径为r,则所以所以332,;48rRrR22223333().8864BArRRR故选A:11:8.AB24．B【解析】设正方体棱长为a,球半径为r;由条件知则球2.ar表面积正方体的表面积之比为故选B222244.66(2)6rrar25．D【解析】设个数为则故选D;n334451,125.33nn26．D答案第8页，总23页【解析】设球的半径为：1，则球的外切圆柱的底面半径为：1，高为：2，球的外切等边圆锥的底面半径为：，圆锥的高为：33所以球的体积为：43圆柱的体积：2×π12=2π圆锥的体积：213333一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正三角形）的体积之比：2π：3π43即4：6：9故选D27．B【解析】1233121233121233221212121222121222121221212122212121221212rr4rr1232rr6rr9rr3rrrrrrrr3rrrrrr3rr3rr3rr2rrrrrr32rr1rrrr设两个球的半径分别为，，那么：（）（）于是：（）（）即：9（）（）于是：（）1B故选答案第9页，总23页28．C【解析】如图，由题意得；三棱锥A-A1BD的体积等于三棱锥B-AA1D的体积．所以：=1111133322AADBAADVShaaa△三棱锥3312a故选C.29．B【解析】27个全等的小正方体的棱长为边长为a的正方体的1;3a表面积为27个全等的小正方体的表面积和为则26;a221276()18;3aa表面积增加了。故选B212a30．D【解析】设球半径为则故选D,R3244,3.3RRR31．D【解析】正四面体，正方体，正五棱锥的底面边长与侧棱长相等。因为正六边形的中心到各个顶点的距离相等且等于正六边形的边长，所以不存在底面边长和侧棱长相等的六棱锥，故选D32．38答案第10页，总23页【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个底面是边长为2的正方形，由一条长度为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以该四棱锥的体积为18222.33考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体的体积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：求解与三视图有关的几何问题的关键是根据三视图正确还原几何体.33．3【解析】试题分析：显然该四面体是一个正四面体，把这个正四面体置于一个正方体中，在棱长为1的正方体中，由四个顶点ABCDABCD组成的四面体的所有棱长均为,从而四面体的外接球就是,,,ABCD2正方体的外接球，由于正方体的体对角线长为，所以球的半径为3，所以球的表面积为32234()3.2考点：本小题主要考查四面体与外接球的关系和球的表面积的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：此题的解法很特殊但是很有效，其实借助规则的几何体进行解题是常用的解题方法.答案第11页，总23页34．23【解析】试题分析：由题意可知，,所以若四面体顶点在同ABACBCDA'一个球面上，则为球的直径，所以所以球的半径为，由BC3,BC32球的体积公式可知该球的体积为3433().322考点：本小题主要考查球内接多面体，球的体积等，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：本题属于比较基础的题目，正确求出球的半径是解题的关键.35．61【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，该三棱锥底面为直角边为1的等腰直角三角形，由一条侧棱垂直于底面，长度为1，所以该几何体的体积为111111.326考点：本小题主要考查由几何体的三视图还原几何体和空间几何体的体积计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：解决此类问题的关键是根据三视图还原几何体，另外有时此类题目还考查表面积的计算.36．3答案第12页，总23页【解析】不妨三个球半径分别为1,2,3；则最大球的体积为其他两个球的体积之和为则最大球的34336;333441212.33体积是其他两个球的体积之和的3倍.37．13cm【解析】设球半径为R，则解得222(8)12.RR13.R38．【解析】根据题意可得：，所以324423,333rRrRrr23.3Rr39．9、6kg【解析】设大的金属球半径为R,64个半径相等的小金属球半径为r;，则于是64个半径相等的小金属球的表面积33446433Rr1;4rR和2221644644()164rRR是大的金属球表面积的4倍；所以需用油漆2.449.6.kg40．676【解析】因为小圆O/的面积为25，所以小圆O/的半径为5，球的半径，1312522R所以球的表面积。676134422RS41．36或0【解析】依题意可得，三棱锥中较长的两条棱长为，3,2aa设这两条棱所在直线的所成角为。若这两条棱相交，则这两条棱长答案第13页，总23页所在面的第三条棱长为，由余弦定理可得a。若这两条棱异面，如图，不妨设222(3)(2)6cos3232aaaaa，取中点，连接。因为3,2ACaBDaBDE,AECE，所以有，从而有面，所ABADBCCDa,AEBDCEBDBDACE以，则BDACcoscos90042．②④【解析】由展开图可知，各点在正方体中的位置如下由图可知，且异面，①不正确；与异面，②正确；ABEFABCD，③不正确；，④正确//MNBFMNCD43．32a【解析】答案第14页，总23页如图，设是点在平面内射影，连接并延长交于点OPABCCOAB。因为，所以点是的中心。因为是边长EPAPBPCaOABCABC为的正三角形，所以，而，所以面，从而可aOEABPOABABPOE得，所以长为点到距离。而是边长为的正三角ABPEPEPABPABa形，是中点，所以可得EAB32PEa44．异面直线；平行四边形；；；且BDACBDACBDACBDAC【解析】由图可知，为异面直线。因为分别是中点，所,BCAD,EH,ABAD以。同理可得，所以，则四边形是平1//2EHBD1//2FGBD//EHFGEFGH答案第15页，总23页行四边形。由上可得，当四边形是菱形时，，即1//2EFACEFGHEFEH，所以可得。1122ACBDBDAC当四边形是矩形时，，因为，所以EFGHEFEH//,//EFACEHBD可得。BDAC当四边形是正方形时，有且，从而可得EFGHEFEHEFEH且BDACBDAC45．39cm3【解析】设底面边长为，斜高为则，解得a;h22213183233()6ahah所以正三棱锥的体积为6.a2136393.3446．8【解析】设球半径为扩大后球半径为则,r;R于是扩大后体积为22444,2.RrRr333444(2)8.333Rrr所以它的体积扩大为原来的8倍.47．330cm2【解析】由条件知：正六棱锥底面边长为则斜高为23;所以正六棱锥的侧面积为234(23)5;216235303.2答案第16页，总23页48．（1）（2）3（3）221030【解析】试题分析：（1）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点ABC111CBAxBC，连接．EAE是正三角形，．ABCAEBC又底面侧面，且交线为．ABC11BBCCBC侧面．AE11BBCC连，则直线与侧面所成的角为．EDAD11BBCC45ADE在中，，解得．AEDRt23tan4514AEEDx22x此正三棱柱的侧棱长为．22……4分（2）过作于，连，EEFBDFAF侧面．AE,11CCBBAFBD为二面角的平面角．AFECBDA在中，，BEFRtsinEFBEEBF又，22231,sin32(2)CDBEEBFBD．又33EF3,AE答案第17页，总23页在中，AEFRt．tan3AEAFEEF……9分（3）由（2）可知，平面,平面平面，且交线为BDAEFAEFABD，AF过作于，则平面．EEGAFGEGABD在中，．AEFRt2233303103(3)()3AEEFEGAF为中点，EBC点到平面的距离为CABDCI．……14分230210EG考点：本小题主要考查空间几何体中，直线与平面所成的角和二面角的求解和计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.点评：求解线面角和二面角时，关键是先作出所求的角，证明所作的角即为要求的角，然后再计算，计算时还要注意各个角的取值范围.49．(1)(2)平面(3)分别证明，，36//EFPACAFBEPBAF所以⊥平面，进而AFPBEAFPE【解析】试题分析：答案第18页，总23页(1)三棱锥的体积＝＝·＝EPADV13PAADES13PA1()2ADAB.……4分36(2)当点为的中点时，与平面平行．EBCEFPAC∵在中，分别为、的中点，PBC,EFBCPB∴，又平面，平面，//EFPCEFPACPCPAC∴平面//EF.PAC……9分(3)证明：∵⊥平面，平面，ABCDPAABCDBEABCD∴，又，，平面，BEPABEABABPAA,ABPAPAB平面.又平面，∴.BEPABAFPABAFBE又，点是的中点，∴，1PAABFPBPBAF又,平面，PBBEB,PBBEPBE∴⊥平面.AFPBE∵平面，PEPBE答案第19页，总23页∴.……14分AFPE考点：本小题主要考查三棱锥体积的计算、线面平行、线面垂直等的证明，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.点评：计算三棱锥体积时，注意可以根据需要让任何一个面作底面，还经常利用等体积法求三棱锥的高.50．（1）；（2）见解析。32【解析】本试题主要是考查了空间几何体的体积和面面垂直的证明的综合运用（1），AOC13AOOC1,AOC60SAOOCsin6024△由题知又则结合体积公式得到结论。（2）1111111AABCACBCBCAACCBBCCAACC面面面CCAACCBBCCAABCBCACBCAAAASVOCAOSAOCOCAOAOCAOC11111111)2(234360sin216011面面面则又由题知）（△△51．【解析】解：如图，答案第20页，总23页作PD底面ABC于D，则D为正ABC的中心。∵OD底面ABC，∴P、O、D三点共线。∵PA=PB=PC=l，APB=2∴AB==2lsin∴AD=AB=lsin设APD=，作OEPA于E，在RtAPD中，∵sin==sin又OP=OA=R，∴PE=PA=l在RtPOE中，∵R=PO==答案第21页，总23页∴V球=[]2=52．当内接圆柱底面半径为R，高为R时，圆柱的侧面积最大【解析】解：设球内接圆柱的高为h，底面半径为r,侧面积为S∴（）2+r2=R2,∴h=2则S=2πrh=4πr令y=S2，x=r2，∴y=－16π2x2+16π2R2x∴当x=时，即r==R时，S取最大值，这时圆柱的高h=2R故当内接圆柱底面半径为R，高为R时，圆柱的侧面积最大、53．2500π(cm2)【解析】解：设O1，O2分别是两截面圆的圆心，AO1与BO2分别是截面半径，由球的截面性质知AO1∥BO2，且O1，O2分别是两截面圆的圆心，则OO1AO1，OO2BO2。设球的半径为Rπ=49π∴BO2=7cm同理π=400π，∴AO1=20（cm）答案第22页，总23页设OO1=xcm则OO2=（x+9）cm在Rt△OO1A中，R2=x2+202在Rt△OO2B中，R2=（x+9）2+72∴x2+202=（x+9）2+72解得x=15∴R2=x2+202=252∴R=25S球=4πR2=2500π(cm2)54．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）60°；（Ⅲ）.827【解析】（Ⅰ）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1，∴四边形BDB1C1是平行四边形，∴BC1//DB1.又DB1平面AB1D，BC1平面AB1D，∴直线BC1//平面AB1D.（Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD，∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，∵BD=BC=AB，答案第23页，总23页∴E是AD的中点，.2321ACBE在Rt△B1BE中，.323323tan11BEBBBEB∴∠B1EB=60°．即二面角B1—AD—B的大小为60°（Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=,323323∴AFSVVCBBCBBAABBC1111111131.827233)323321(31即三棱锥C1—ABB1的体积为.827解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，11111111111CBAABAACABBCBAAABBVVVSS.827233)3434(313121111AASCBA即三棱锥C1—ABB1的体积为.827