荷电粒子对分形结构的影响

荷电粒子对分形结构的影响 () 北京大学学报 自然科学版, 第 35 卷, 第 1 期, 1999 年 1 月 A c ta Sc ien t ia rum N a tu ra lium (), . 35, . 1 , 1999U n ive r sita t is P ek inen sisV o lN oJ an )1 荷电粒子对分形结构的影响 侯士敏曾燕薛增泉吴全德 ()北京大学电子学系, 北京, 100871 () 摘 要 在有限扩散凝聚 模型基础上, 讨论了部分粒子荷电对分形结构的影响。在一定荷 DL A () 电几率范围内 荷电几率 ?30% , 分形结构的维数随着粒子荷电几率的增加而增大, 且分形结 P 构的形状亦同时发生变化。给出了粒子荷电使分维增大的初步解释。 () 关键词 有限扩散凝聚 模型; 荷电粒子; 分形维数DL A 中图分类号 11484O 0 引言 分形结构广泛存在于自然界中。从 在1973年提出分形概念以来, 许多学. . BBM an de lb ro t 1 , 4 者在理论上和实验上对分形进行了深入细致的研究。分形结构的形成不仅依赖于粒子的 运动形式, 即弹道运动或无规扩散运动; 还依赖于粒子的凝聚方式, 即简单的物理凝聚或化学 反应凝聚; 而且还和粒子的不同状态有关。粒子的不同的运动和凝聚方式影响了局域粒子的浓 5, 6 () 度、梯度和粘附几率, 从而决定了分形的结构。有限扩散凝聚 模型和粒子团有限扩 DL A 7, 8 () 散凝聚 模型是目前被讨论的最多的分形生长模型, 许多实验现象都可用此二种模CDL A 型给出一定的解释。 ( ) 离子团束 沉积技术是一种独特的制膜技术, 其可控参量多, 装臵简单。通过控制离 ICB 子团的大小和动能, 可以控制薄膜的分子取向、化学纯度、薄膜与基底的互作用和薄膜的结晶 度, 使得所制备的薄膜具有平整的表面、高的填充密度、高的结晶度和高的热稳定性等优点。离 9 , 11 子 团 束 制 备 的 2薄 膜 呈 现 出 形 状 像 海 马 的 分 形 结 构, 其 分 形 维 数 为C 60 T CN Q () 1169?0107, 大于有限扩散凝聚 模型给出的分形维数。我们认为海马分形的形成机制 DL A () 与带电粒子、基底和分子本身构型有关。本文在有限扩散凝聚 模型基础上, 考虑部分粒DL A 子荷电的情况, 讨论了分形结构、分形维数和粒子带电几率的关系。 1 计算机模拟的规则 4() 在有限扩散凝聚 模型中DL A , 其生长过程是这样的: 在二维平面中央设臵一固定种子 点, 粒子一次一个从某一外部区域释放出来, 并且粒子作无规的布朗运动。粒子运动的最终结 ( )) 1国家自然科学基金的资助项目 69701001 收稿日期: 1997207203; 修改稿收到日期: 1997210205 果只有两种: 一种是凝聚在生长着的中心上, 另一种是运动到平面边缘, 停止运动并消失。粒 的运动方式完全是随机的, 其粘附几率是1, 且在任何时间只有一个粒子在运动。图1是 DL 生长模型的示意图。 在此基础上, 作如下假定: 11 每次粒子产生时以一定几率 荷电。由统计 P 性可知, 当粒子总数 很大时, 亦可看成是一次生N P 过程中荷电粒子的概率; 21 中心种子点可荷电亦可不荷电; ( 31 系统中的粒子 包括随机产生的粒子和固定 ) 中心的种子点若荷电, 只能带同种电荷; 41 荷电粒子之间在一定距离相斥; 51 中性粒子与荷电粒子、中性粒子之间相互吸引 粘附几率是1。 计算机模拟是在一个400×400的方形格子上进 的, = + 5, = + 10。在方形格子中央设臵种r r0 rm ax r0 r: 凝聚区域的半径 r: 可凝 聚 区 域 的 半 径 0: 最多的可凝聚范围的半径rm ax 点, 然后从半径为 r 的圆周上释放粒子, 且粒子以一图1 模型凝聚生长的计算机模拟 DL A 的几率 荷电, 该粒子以布朗运动方式在平面内随P 示意图 行走, 每移动一步, 都要测试它的上下左右4个方向的 . 1 F igSch em a t ic d iag ram o f th e DL A 近位臵是否存在凝聚体或种子点。如果有, 根据当前 g row th m o de l sim u la ted u sing 子和周边粒子的不同荷电情况具体决定当前粒子是 com p u te r 凝聚在聚集体上还是继续运动。如果当前粒子能与凝 体或种子点凝聚且与种子点的距离大于 , 则调整可凝聚区域的半径 使其相应增大; 如果r0 r0 前粒子与种子点的距离大于调整可凝聚区域的半径 使其相应增大; 如果当前粒子与种子 r0 的距离大于 , 则该粒子不能与聚集体结合, 将其舍弃。然后再释放一个粒子。这样凝聚体 rm ax 断长大, 直至达到设定的粒子总数。可以看出, 在部分粒子荷电的 模型中, 共有3个可 DL A 参数: 粒子的荷电几率 , 粒子总数 和中心种子点荷电情况 。改变这3个参数可得不同P N Q 结果。 2 计算机模拟的结果和讨论 ( ) 根据离子团束 沉积技术中的离子比例, 限定粒子荷电几率 ?30% 。图2为中心 ICB P 子点不荷电的分形结构及其维数, 粒子总数为1 000。图3为中心种子点荷电的分形结构及其 12 数, 粒子总数为1 000。根据测度关系来确定分形维数。在分形结构中选取某一点为圆心, ( )一系列同心圆。记在半径为 的圆中属于分形结构的像素点数为。如果对于不同的半 r M rD ( ) ( ),满足关系式? , 则分形结构的分维为 。在分形维数的计算中圆心点的选取 rM rM rrD 关重要。在一般情况下, 圆心点选在分形结构的重心处。在粒子荷电的 模型中, 由于要 DL A 究的就是粒子荷电对分形凝聚体生长的影响, 若选取重心为圆心, 就已经包含了粒子荷电的 从图2和图3中可以看出, 由于凝聚体的尺寸远小于点阵尺寸, 随机产生的粒子都在远处, 它们的随机运动会与伸展在外面的枝杈粘附, 较难进入凝聚体的内部, 产生了屏蔽效应, 生成 一个较为疏松的树枝状凝聚体。并且由于同种电荷的相斥作用, 改变了粒子之间的粘附几率, 使得凝聚体的形状随粒子荷电几率各异, 呈现出明显的不同的各向异性。当粒子荷电几率 P在0, 0130之间从小到大变化时, 无论中心种子点是否荷电, 分形维数 在11561, 11704之间 D 都是增大的, 但增大的趋势不同。分形维数的大小表征了凝聚体的疏密程度。一般认为, 当粒子 荷电几率增大时, 相互之间的排斥作用增强, 形成的分形凝聚体的结构将更疏松些, 即分形凝 聚体的维数减小, 但是计算机模拟的结果恰恰相反。这一结果表明荷电粒子的引入改变了凝聚 体表面的粒子粘附几率, 从而使分形维数 随粒子荷电几率 增大而增大。分形体的演化过 D P 程, 包括 模型生长, 主要取决于其生长前沿部分这一“活跃区域”。模型引入荷电粒DL A DL A 子后, 荷电粒子在这一活跃区域上的空间分布随着荷电几率的不同而存在着差异, 造成这一活跃区域的局域生长条件发生变化, 即表面粘结概率发生了多重分形变化。在模拟程序的实时运 行中可以观察到, 当分形体的前沿生长部分一旦出现1个荷电粒子, 就会有不荷电粒子在它周 围迅速生长。多重分形这一概念适用于仅用1个取决于整体的分形维数所不能完全描述的奇异 几率分布的形式, 或者用1个谱函数描述分形体不同层次的生长特征, 从系统的局部出发来研 ( ) Α的详尽描述正在进 f 生长模型的多重分形奇异谱 究其最终的整体特征。荷电粒子的 DL A 一步分析中。 P : 粒子荷电几率 D : 分形维数 图2 中心种子点不荷电的分形结构及其维数, 粒子总数为1 000 . 2 , 1 000F igF rac ta l st ruc tu re s and th e ir d im en sio n s w ith a neu t ra l seedth e to ta l m um be r is P : 粒子荷电几率 D : 分形维数 图3 中心种子点荷电的分形结构及其维数, 粒子总数为1 000 . 3 , 1 000F igF rac ta l st ruc tu re s and th e ir d im en sio n s w ith a ch a rged seedth e to ta l num be r is 图2和图3中所示的分形结构, 当粒子荷电几率 为0和0105时, 分形结构和分形维数是 P 同的, 与中心种子点是否荷电无关。我们又模拟计算了粒子总数为3 000的分形结构, 发现当 子荷电几率 在0, 0115之间变化时, 分形结构和分形维数是相同的, 与中心种子点是否荷P 无关。这说明当粒子总数增大时, 中心种子点是否荷电对最终生成的分形凝聚体的影响减小 可以合理地推测, 当粒子总数趋于无穷时, 最终生成的分形凝聚体与中心种子点是否荷电 关。 在上述的计算机模拟中未考虑荷电粒子对中性粒子的极化作用和荷电粒子的中和, 在 际薄膜的生成过程中, 这些因素的作用是不能忽略的。在上述荷电粒子的 模型中再加DL A 荷电粒子的极化作用和荷电粒子的中和作用, 极有可能得到分形结构和分形维数与“海马” 形都一样的结果。 3 结论 () 在有限扩散凝聚 模型基础上, 考虑荷电粒子的影响, 得到在一定荷电几率范围 DL A () 荷电几率 ?30% , 分形结构的维数随着粒子荷电几率的增加而增大, 且分形结构的形状P 本文得到国家自然科学基金的资助, 在计算机程序调试中与王大根同学进行了有益的讨 论, 在此一并表示诚挚的感谢。 参 考 文 献 1 M ande lb ro t B B. F rac ta l Geom e t ry o f N a tu re. N ew Yo rk: F reem an, 1982 . . : , 19942 R u ss J CF rac ta l Su rfaceN ew Yo rkP lenum P re ss nd 3 . , 2. : , 1992V ic sek TF rac ta l G row th P h enom enaedS ingapo reW o r ld Sc ien t if ic 4 胡瑞安, 胡纪阳, 徐树公. 分形的计算机图像及其应用. 北京: 中国铁道出版社, 1995 , . 2, . ,5 W it ten T A Sande r L M D iffu sio nlim ited A gg rega t io na K ine t ic C r it ica l P h enom eno nP h y s R ev L e t t () 1981, 47 19: 1 400, 1 403 () , . 2, 5 6976 . , 1983, 27 9: 5 686W it ten T A Sande r L M D iffu sio nlim ited A gg rega t io nP h y s R ev B . 27 . M eak in P au lFo rm a t io n o f F rac ta l C lu ste r s and N e tw o rk s by Ir reve r sib le d iffu sio nlim ited A gg rega t io n () , 1983, 51 13: 1 119, 1 122P h y s R ev L e t t . 28 , . ,M eak in P au lD iffu sio nco n t ro lled C lu ste r Fo rm a t io n in Tw o T h ree and Fo u r D im en sio n sP h y s R ev A () 1983, 27 1: 604, 607 , , , . . ,Gao H J X ue Z Q W u Q D e t a lF rac ta l P a t te rn in F u lle rene D op ed Po lym e rSo lid S ta te Comm un 9 () 1996, 97 7: 579, 582 , ,, . 2210 . ,Gao H J X ue Z Q W u Q D e t a lTw o d im en sio na l A n im a llik e F rac ta ls in T h in F ilm sC h in P h y s L e t t () 1996, 13 2: 121, 124 , , . 211 . ,Gao H J X ue Z Q W u Q DO b se rva t io n o f F rac ta l P a t te rn s in C 60 Po lym e r T h in F ilm sJ M a te r R e s () 1994, 9 9: 2 216, 2 218 12 [ 日 ]高安秀树. 分数维. 沈步明, 常子文译. 北京: 地震出版社, 1989 Ef f ec ts of Cha rge Pa r t ic le s on The Fra c ta l Struc ture H OU S h im in Z EN G Y a n X U E Z en g qu a n W U Q u a n d e (), , 100871D ep a r tm en t of E lec t ron icsP ek ing U n iv e rs ity B e ij ing 2A bstrac t W e repo r t th e effec t s o f ch a rge p a r t ic le s o n th e f rac ta l st ruc tu re ba sed o n th e D iffu sio n () . L im ited A gg rega t io n DL A m o de lT h e d im en sio n s o f f rac ta l st ruc tu re s becom e la rge r and th e , sh ap e s o f f rac ta l st ruc tu re s a lse ch angein p ace w ith th e inc rea se o f th e ch a rgeab ility P in th e scop e ?30%. . o f P T h e rea so n s o f th e effec t s a re d iscu ssed p re lim ina r ily () 2; ; Key words d iffu sio nlim ited agg rega t io n DL A m o de lch a rge p a r t ic le sf rac ta l d im en sio n