二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（＞0）（＜0）0（=0）；（1）（）2=（≥0）；（2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．=·（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质例1下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）例3、在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)例4、已知：例5、（2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则( )A.a>b B.a
0，b>0时，则：=1\*GB3①；=2\*GB3②例8、比较与的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程： ，验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)
表
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示的等式，并给出验证过程.例2.已知，则a_________发展：已知，则a______。例3、化简下列各式：（1） （2）例4、已知a>b>0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：==； 乙：=。其中，（ ）。A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确C.只有甲正确 D.只有乙正确【基础训练】1．化简：（1）____；（2）___；（3）__；（4）__；（5）。2.(08，安徽)化简=_________。3.（08，武汉）计算的结果是Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化简：（1）（08，泰安）的结果是；（2）的结果是；（3）(08，宁夏)=；（4）（08，黄冈）5-2=______；（5）（08，宜昌）＋（5－）=_________；（6）；（7）(08，荆门)＝________；（8）．5．（08，重庆）计算的结果是A、6B、C、2D、6．（08，广州）的倒数是。7.(08，聊城)下列计算正确的是A．B．C．D．8.下列运算正确的是A、B、C、D、9．（08，中山）已知等边三角形ABC的边长为，则ΔABC的周长是____________；10.比较大小：３ 。11．（08，嘉兴）使有意义的的取值范围是．12.(08，常州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x>-5B.x<-5C.x≠-5D.x≥-513.(08，黑龙江)HYPERLINK"http://www.mathschina.com/"
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中，自变量的取值范围是．14.下列二次根式中，的取值范围是≥2的是A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x－2))15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是A.B.C.D.16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是A．B．C．D．17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是A．2B．C．D．18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是A．B．C．D．19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是A、5B、6C、7D、820．（08，大连）若，则xy的值为A．B．C．D．21.（08，遵义）若，则．22．（08，遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是A．点B．点C．点D．点23.计算：（1） （2）（3）（08，上海）．（4）（08，庆阳）．（5）24.先将÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。25.(08，济宁)若，则的取值范围是A．B．C．D．26.(08，济宁)如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是A．B．C．D．
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