山东省潍坊市2020届高三第三次模拟数学试题（PDF版含答案）

书书书高三数学试题第!""""页!共#页"试卷类型!$潍坊市高考模拟考试数学!%!%&'本试卷共#页(满分)*%分(考试时间)!%分钟(注意事项!)(答题前#考生先将自己的学校$姓名$班级$座号$考号填涂在相应位置(!(回答选择题时#选出每小题答案后#用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑(如需改动#用橡皮擦干净后#再选涂其它答案标号(回答非选择题时#将答案写在答题卡上(写在本试卷上无效(+(考试结束#考生必须将试题卷和答题卡一并交回(一"单项选择题!本大题共,小题#每小题*分#共#%分!在每小题给出的四个选项中#只有一项是符合题目要求的!)!已知集合"-%#.)!#!)%&#$-%#.#!/#0'-%&#则""$等于$(%)#!#+&1(%!#+&2(%)#!&3(%!&!!将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如右图所示#则该几何体的侧面积是$(!+!1(!!槡2(*!3(+!+!某学校共有教职工)!%人#对他们进行年龄结构和受教育程度的调查#其结果如下表'本科研究生合计+*岁以下#%+%4%+*0*%岁!4)+#%*%岁以上,!)%现从该校教职工中任取)人#则下列结论正确的是$(该教职工具有本科学历的概率低于'%51(该教职工具有研究生学历的概率超过*%52(该教职工的年龄在*%岁以上的概率超过)%53(该教职工的年龄在+*岁及以上且具有研究生学历的概率超过)%5#!已知向量!-!0)#+"#"-!"#槡++"#若!#"#则!槡/+"与!的夹角为$(!'1(!#2(!+3(!+!*!函数%!#"-!+#0)"67#!+#/)的部分图像大致为'!若#8%#则#/!%!%#$&恒成立的一个充分条件是$(&8,%1(&9,%2(&8)%%3(&9)%%4!在我国古代著名的数学专著(九章算术)里有一段叙述'今有良马与驽马发长安至齐#齐去长安一千一百二十五里#良马初日行一百零三里#日增十三里*驽马初日行九十七里#日减半里*良马先至齐#复还迎驽马#二马相逢!问相逢时良马比驽马多行几里+$(*#%1(#!'2(:'+3())#,(已知函数%!#"的导函数%'!#"-##!#0)"+!#0!"!!#0+"#则下列结论正确的是$(%!#"在#-%处有极大值1(%!#"在#-!处有极小值2(%!#"在,)#+-上单调递减3(%!#"至少有+个零点二"多项选择题!本大题共#小题#每小题*分#共!%分!在每小题给出的四个选项中#有多项符合题目要求#全部选对的得*分#选对但不全的得+分#有选错的得%分!:!设复数(-0)!/槡+!)#则以下结论正确的是$((!$%1((!-(2((+-)3((!%!%-()%!已知*#+是两条不重合的直线###$#%是三个两两不重合的平面#则下列命题正确的是$(若*###+#$##%$#则*%+1(若##%#$#%#则#%$2(若*%$#+%$#*#+&##则#%$3(若+&##+#$#则##$))!在现代社会中#信号处理是非常关键的技术#我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到!而信号处理背后的.功臣/就是正弦型函数0函数%!#"-'4),);<7,!!)0)"#-!)0)的图像就可以近似的模拟某种信号的波形#则下列说法正确的是$(函数%!#"为周期函数#且最小正周期为!1(函数%!#"为奇函数2(函数--%!#"的图像关于直线#-!!对称3(函数%!#"的导函数%'!#"的最大值为4)!!已知椭圆.'#!&!/-!/!-)!&8/8%"的左$右焦点分别为0)#0!#且.0)0!.-!#点"!)#)"在椭圆内部#点$在椭圆上#则以下说法正确的是$(.$0)./.$".的最小值为!&0)1(椭圆.的短轴长可能为!2(椭圆.的离心率的取值范围为!%#槡*0)!"3(若"0()))-0)())$#则椭圆.的长轴长为槡槡*/)4高三数学试题第)页!共#页"1高三数学试题第#""""页!共#页"三"填空题!本大题共#小题#每小题*分#共!%分!)+!若函数%!#"-67###8%#!)!"###!%{#则%!%!)1""-!)#!已知双曲线.'#!&!0-!/!-)!&8%#/8%"的渐近线与圆0'!#0!"!/-!-+相切#且双曲线.的一个焦点与圆0的圆心重合#则双曲线.的方程为!)*!在*23.中#+2-!!#点4在线段2.上#且满足24-!.4#=>;.-+*#则;<7+.34-!)'!如图)#四边形23.4是边长为)%的菱形#其对角线2.-)!#现将*23.沿对角线2.折起#连接34#形成如图!的四面体23.4#则异面直线2.与34所成角的大小为*在图!中#设棱2.的中点为5#34的中点为6#若四面体23.4的外接球的球心在四面体的内部#则线段56长度的取值范围为!!注'第一空!分#第二空+分"四"解答题!本大题共'小题#共4%分!解答应写出文字说明"证明过程或演算步骤!)4!!)%分"已知函数%!#"-2;<7!&#/'"!28%#&8%#.'.9!!"的图像如图所示!!)"求%!#"的解析式*!!"将函数%!#"的图像向右平移!'个单位长度#得到函数--7!#"#设8!#"-7!#"/%!#"#求函数8!#"在,%#!!-上的最大值!),!!)!分"如图#点.是以23为直径的圆上的动点!异于2#3"#已知23-!#29槡-4#93#平面23.#四边形394.为平行四边形!!)"求证'3.#平面2.4*!!"当三棱锥203.9的体积最大时#求平面249与平面23.所成的锐二面角的余弦值!):!!)!分"为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程#某企业每天从该生产线上随机抽取)%%%%个零件#并测量其内径!单位':*"!根据长期生产经验#认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径;服从正态分布6!(#)!"!如果加工的零件内径小于(0+)或大于(/+)均为不合格品#其余为合格品!!)"假设生产状态正常#请估计一天内抽取的)%%%%个零件中不合格品的个数约为多少*!!"若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利*若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损!已知每件产品的利润<!单位'元"与零件的内径;有如下关系'<-0*#;9(0+)#"##(0+)!;9(0)#"'#(0)!;!(/+)#0*#;8(/+)!求该企业一天从生产线上随机抽取)%%%%个零件的平均利润!附'若随机变量;服从正态分布?!(#)!"#有@!(0)9;!(/)"-%&',!'#@!(0!)9;!(/!)"-%&:*###@!(0+)9;!(/+)"-%&::4#!!%!!)!分"设抛物线9A#!-!=-!=8%"的焦点为0#点2是9上一点#且线段20的中点坐标为!)#)"!!)"求抛物线9的标准方程*!!"若3#.为抛物线9上的两个动点!异于点2"#且32#3.#求点.的横坐标的取值范围!!)!!)!分"已知函数%!#"-#67#0)!*#!!*,B"#7!#"-0#/)1#0!1#/10)1!!)"若函数%!#"在!)#%!)""处的切线与直线#0-/)-%平行#求**!!"证明'在!)"的条件下#对任意#)##!,!%#/C"#%!#)"87!#!"成立!!!!!)!分"设%+!#"是数列)#!)/#"#!)/#"!#1#!)/#"+的各项和#+$!#+,?!!)"设7+!#"-%+!#"0!#证明'7+!#"在!0)!#%"内有且只有一个零点*!!"当#80)时#设存在一个与上述数列的首项$项数$末项都相同的等差数列#其各项和为8+!#"#比较%+!#"与8+!#"的大小#并说明理由*!+"给出由公式;<7!#-!;<7#=>;#推导出公式=>;!#-=>;!#0;<7!#的一种方法如下'在公式;<7!#-!;<7#=>;#中两边求导得'!=>;!#-!=>;#2=>;#0!;<7#2;<7#所以=>;!#-=>;!#0;<7!#成立!请类比该方法#利用上述数列的末项!)/#"+的二项展开式证明'+$!时#'+>,)!0)">>.>+-%!其中.>+表示组合数"高三数学试题第+页!共#页"2高三数学答案第!""""页!共'页"高三数学参考答案及评分标准!%!%&'一"单项选择题$每小题*分#共#%分%)0#3231""*0,11$2二"多项选择题$每小题*分#共!%分%:(123")%($3"))(123")!($23三"填空题$每小题*分#共!%分%)+!!")#!#!0-!+-)")*!槡!*!*")'!!!#!槡)##,"四"解答题$本大题共'小题#共4%分%)4!!)%分"解!)"由图象可得2-!#)分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!最小正周期?-#D!4!)!0!+"-!#则&-!!?-!!!分!!!!!!!!!!!!由%!4)!!"-!;<7!4!'/'"-0!#又.'.9!!#则易求得'-!+##分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!所以%!#"-!;<7!!#/!+"**分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"由题意知7!#"-!;<7,!!#0!'"/!+--!;<7!##'分!!!!!!!!!!!所以8!#"-7!#"/%!#"-!;<7!!#/!+"/!;<7!#-!;<7!#=>;!+/!=>;!#;<7!+/!;<7!#-+;<7!#槡/+=>;!#槡-!+;<7!!#/!'"#,分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!因为%!#!!!#所以!'!!#/!'!4!'#所以8!#"*&#槡-!+!)%分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!),!!)!分"解'!)"因为四边形394.为平行四边形#所以.4%39!因为93#平面23.#所以.4#平面23.#所以.4#3.!因为+2.3是以23为直径的圆上的圆周角#所以3.#2.#所以3.#平面2.4!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"*23.中#设2.-##3.-#0#槡!!%9#9!"#所以@*23.-)!2.23.-)!#2#0#槡!#因为29槡-4#23-!#所以39槡-+#所以A203.9-A9023.-)+@*23.239-槡+'#2#0#槡!-槡+'#!!#0#!槡"!槡+'2#!/#0#!!-槡++#'分!!!!!!!!!!当且仅当#!-#0#!#即#槡-!时#三棱锥203.9体积的最大值为槡++!,分!!!!法一'以.为坐标原点#以.2#.3#.4为##-#(轴建立空间直角坐标系!则.!%#%#%"#2!槡!#%#%"#4!%#%#槡+"#9!%#槡!#槡+"#所以())24-!槡0!#%#槡+"#())49-!%#槡!#%"#平面23.的法向量#)-!%#%#槡+"#:分!!!!!!!!!!!!!!设平面249的法向量#!-!##-#("##!2())24-%##!2())49-%{#所以槡0!#槡/+(-%#槡!--%{#即#!-!槡+#%#槡!"#)%分!!!!!!!!!所以=>;3#)##!4-#)2#!.#).#!.-槡'槡+2槡*-槡)%*!)!分!!!!!!!!!!!!!!法二'因为49%3.#3.&平面23.#49-平面23.#所以49%平面23.#设平面249"平面23.-B#则B%49#又3.%49#所以B%3.#又点2是平面249与平面23.公共点#所以B过点2#过点2在圆内作20%3.交圆于点0#则直线20与B重合#所以20为平面249与平面23.的交线#因为20.3.#2.#3.#所以2.#20#又因为3.#平面2.4#所以3.#24#所以24#20#所以+42.为两个平面所成的锐二面角的平面角#)%分!!!!!!!!!!!在BE*2.4中#易求得=>;+42.-槡)%*#所以平面249与平面23.所成的锐二面角的余弦值为槡)%*!)!分!!!!!!!高三数学答案第)页!共'页"3高三数学答案第#""""页!共'页"):!!)!分"解'!)"抽取的一个零件的尺寸在!(0+)#(/+)"之内的概率为%&::4##从而抽取一个零件为不合格品的概率为%&%%!'#+分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!因此一天内抽取的)%%%%个零件中不合格品的个数约为')%%%%D%&%%!'-!'!*分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"结合正态分布曲线和题意可知'"!;9(0+)"-%&%%)+*'分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!(0+)!;9(0)"-)!!%&::4#0%&',!'"-%&)*4#*,分!!!!!!!!!!"!(0)!;!(/+)"-%&::4#0%&)*4#-%&,#%%*:分!!!!!!!!!!!!"!;8(/+)"-%&%%)+*故随机抽取)%%%%个零件的平均利润')%%%%<-)%%%%!0*D%&%%)+/#D%&)*4#/'D%&,#%%0*D%&%%)+"-*'*''元!)!分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!%!!)!分"解'!)"依题意得0!%#=!"#设2!#%#-%"#由20的中点坐标为!)#)"#得)-#%!#)--%/=!!#!分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!即#%-!#-%-!0=!#所以#-!=!!0=!"#得=!0#=/#-%#即=-!#所以抛物线9的标准方程为#!-#-**分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"由题意知2!!#)"#设3!#)##!)#"#.!###!#"#则>32-#!)#0)#)0!-)#!#)/!"#'分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!因为#)/0!#所以>3.-0##)/!#4分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3.所在直线方程为-0#!)#-0##)/!!#0#)"#联立-0#!)#-0##)/!!#0#)"##!-#-{#因为#/#)#得!#/#)"!#)/!"/)'-%#即#!)/!#/!"#)/!#/)'-%#:分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!因为*-!#/!"!0#!!#/)'"$%#)%分!!!!!!!!!!!!!!!!!!即#!0##0'%$%#故#$)%或#!0'!经检验#当#-0'时#不满足题意*所以点.的横坐标的取值范围是#$)%或#90'!)!分!!!!!!!!!!!!)!!)!分"解'!)"%!#"的定义域为!%#/C"!)分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!%'!#"-67#/)0*##%'!)"-)0*#因为%!#"在!)#%!)""处的切线与直线#0-/)-%平行#所以)0*-)#即*-%!#分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"在!)"的条件下#%!#"-#67##可得%'!#"-67#/)#当#,!%#)1"时#%'!#"9%#%!#"单调递减#当#,!)1#/C"时#%'!#"8%#%!#"单调递增#所以%!#"-#67#在#-)1时取得最小值%!)1"-0)1#可知%!#)"$0)1!4分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!由7!#"-0#/)1#0!1#/10)1#7'!#"-#1#0!1#令8!#"-7'!#"-#1#0!1#8'!#"-)0#1##所以当#,!%#)"时#8'!#"8%#8!#"单调递增#""当#,!)#/C"时#8'!#"9%#8!#"单调递减!所以7'!#"!7'!)"-8!)"-0)1!)%分!!!!!!!!!!!!!!!!!!因为7'!#"!0)19%#所以7!#"在!%#/C"单调递减#可知7!#!"97!%"-0)1#高三数学答案第+页!共'页"4高三数学答案第'""""页!共'页"所以对任意#)##!,!%#/C"#%!#)"87!#!"!)!分!!!!!!!!!!!!!!!!!)!分"解'!)"7+!#"-)/!)/#"/!)/#"!/1/!)/#"+0!#7+'!#"-)/!!)/#"/+!)/#"!/1/+!)/#"+0)#由于#,!0)!#%"#故)/#8%#因此7+'!#"8%#7+!#"在!0)!#%"单调递增#!分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!又7+!0)!"-)/)!/!)!"!/1/!)!"+0!-)0!)!"+/))0)!0!-!)0!)!"+[]/)0!9!0!-%#7+!%"-+/)0!-+0)8%#所以7+!#"在!0)!#%"内有且只有一个零点!#分!!!!!!!!!!!!!!!!"由题意'8+!#"-,)/!)/#"+-!+/)"!!设0+!#"-%+!#"08+!#"-)/!)/#"/!)/#"!/1/!)/#"+0,)/!)/#"+-!+/)"!!当#-%时#0+!#"-!+/)"0!!!+/)"-%#%+!#"-8+!#"#当#,!0)#%"时#!)/#")8!)/#")/)!)-%#)#1#+0)"#此时0+'!#"-)/!!)/#"/+!)/#"!/1/+!)/#"+0)0+!+/)"!)/#"+0)!8!)/#"+0)/!!)/#"+0)/1/+!)/#"+0)0+!+/)"!)/#"+0)!-+!+/)"!!)/#"+0)0+!+/)"!!)/#"+0)-%#所以0+!#"单调递增#0+!#"90+!%"-%#%+!#"98+!#"#'分!!!!!!!!!当#,!%#/C"时#!)/#")9!)/#")/)"!)-%#)#1#+0)"#0+'!#"-)/!!)/#"/+!)/#"!/1/+!)/#"+0)0+!+/)"!)/#"+0)!9!)/#"+0)/!!)/#"+0)/1/+!)/#"+0)0+!+/)"!)/#"+0)!-+!+/)"!!)/#"+0)0+!+/)"!!)/#"+0)-%#所以0+!#"单调递减#0+!#"90+!%"-%#%+!#"98+!#"!,分!!!!!!!!!综上'#-%时#%+!#"-8+!#"*#80)且#/%时#%+!#"98+!#"!:分!!!!!!!!!!!!!!!!!+"数列的末项为!)/#"+#由二项展开式得!)/#"+-2%+/2)+#/1/2>+#>/1/2++#+#两边求导'+!)/#"+0)-2)+/!2!+#/1/>2>+#>0)/1/+2++#+0)#取#-0)#得%-2)+/!2!+!0)")/1/>2>+!0)">0)/1/+2++!0)"+0)#两边乘以0)#得'2)+!0)")/!2!+!0)"!/1/>2>+!0)">/1/+2++!0)"+-%#即'+>,)!0)">>2>+-%!)!分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!高三数学答案第*页!共'页"5