T2平面汇交力系与平面力偶系

null第2章 平面汇交力系与 平面力偶系第2章 平面汇交力系与 平面力偶系主讲：李晓川 建筑工程学院 力学教研室 《静力学》引 言 平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。研究方法：几何法，解析法。力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。引 言平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法 平面力对力点之矩的概念及计算 平面力偶平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法 平面力对力点之矩的概念及计算 平面力偶一、合成的几何法1. 平面汇交力系可移至汇交点一、合成的几何法一、合成的几何法 3. 任意个共点力的合成为力多边形2.两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。一、合成的几何法一、合成的几何法4、平面汇交力系的合成结果 平面汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。一、合成的几何法二、平衡条件 该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。平面汇交力系平衡的充要几何条件：二、平衡条件思考题： 图示受力圆板平衡吗？例题1(a)解： (1) 取梁AB 作为研究对象。(4) 解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN(2) 画出受力图。(3) 应用平衡条件画出P、NA 和NB 的闭合力三角形。水平梁AB 中点C 作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A 和活动铰链支座B 的反力。梁的自重不计。 例题1例题2解： (1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。(2) 画出受力图。(3) 应用平衡条件画出P、SB 和ND 的闭和力三角形。图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。例题2例题2（5） 代入数据求得： SB=750 N。（4）由几何关系得： 由力三角形可得：例题2例题3解：分别研究A、B轮，受力如图，由相应力△，有已知 f=0， 不计杆重，求平衡位置 角。 为表明几何关系，未取分离体例题3例题4已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故例题4例题4由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图； ③作力多边形，选择适当的比例尺； ④求出未知数几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。 例题4平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法 平面力对力点之矩的概念及计算 平面力偶一、力的投影与分解一、力的投影与分解力在坐标轴上投影 反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。一、力的投影与分解一、力的投影与分解力在坐标轴上分解 引入x、y轴单位矢i、j。则可写为： 设将力F 按坐标轴x、y方向分解为平面两个正交分量：Fx、Fy 则一、力的投影与分解一、力的投影与分解分解与投影的比较二、合力投影定理二、合力投影定理 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明： 以三个力组成的汇交力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3 如图。二、合力投影定理二、合力投影定理合力 R 在x 轴上投影：F1F2RF3xABCD(b) 推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面汇交力系，可得：各力在x 轴上投影：三、平面汇交力系合成的解析法三、平面汇交力系合成的解析法 合力的大小合力R 的方向余弦根据合力投影定理得例题1例题1解：已知：图示平面汇交力系，求此力系的合力.四、平面汇交力系平衡方程四、平面汇交力系平衡方程平面汇交力系平衡的充要解析条件： 力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。例题2解： (1) 取制动蹬ABD 作为研究对象。图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD 铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D 都是光滑铰链，机构的自重不计。例题2例题2(3) 列出平衡方程：联立求解，得例题2例题3解： 1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。2. 画出受力图（b)。利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) )。不计铰车的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。例题3例题33. 列出平衡方程：4. 联立求解，得 反力SAB 为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB 实际上受拉力。 例题3解 题 技 巧 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，采用几何法求解（解力三角形）比较简便。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含有一个未知量。 2、对于受多个力作用的物体，且角度特殊或不特殊，都采用解析法求解。 5、用解析法解题时，力的指向可以任意假设，如果求出为 负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压力。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。解 题 技 巧 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 如图所示，重物P =20 kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。练习题练习题列写平衡方程解方程得杆AB和BC所受的力:解： 取滑轮B为研究对象，忽略滑轮的大小，画受力图。显然，F1=F2=P练习题练习题 梯长AB =l ，重P =100 N，重心假设在中点C，梯子的上端A靠在光滑的端上，下端B放置在与水平面成40°角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡时，两端的约束力以及梯子和水平面的夹角θ。练习题练习题 梯子受三力平衡，由三力汇交定理可知,它们交于D点。1.求约束力。解：列平衡方程：联立求解，考虑到     = 5 ，得FA=83.9 N，FB=130.5 N练习题练习题 角θ可由三力汇交的几何关系求出。 已知C是AB中点，DE是平行四边形ADBE的对角线，所以C也是DE的中点。2.求角θ。y由直角三角形BEC和BED，有练习题练习题 车间用的悬臂式简易起重机可简化为如图所示的结构。AB是吊车梁，BC是钢索，A端支承可简化为铰链支座。设已知电葫芦和提升重物P=5 kN,θ=25o，AD=a=2m, AB=l=2.5m。如吊车梁的自重可略去不计，求钢索BC和铰A的约束力。 练习题练习题 选择吊车梁为研究对象，在吊车梁上总共有三个不平行的力作用，根据三不平行力的平衡条件，可以肯定铰A的约束力FA必通过力P与FB 的交点O。解：练习题练习题解联立方程求得FA = 8.63 kN FB = 9.46 kN 把三个力移到点O，作直角坐标系，如图 a 所示。列平衡方程：tan j = 0.117式中角φ可由图 b 中的几何关系求得练习题平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法 平面力对力点之矩的概念及计算 平面力偶引言 引言 1.力对物体可以产生 转动效应--取决于力矩的大小、转向。移动效应--取决于力的大小、方向；引言 引言 2.力对点之矩是矢量一、平面力对点之矩 一、平面力对点之矩 1. 力F与点O位于同一个平面（力矩作用面）内，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积 2.方向：转动方向2. 两个要素：3. 力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm练习题试计算图中力F对点O之矩。 练习题二、平面汇交力系的合力矩定理二、平面汇交力系的合力矩定理1.定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：由合力投影定理有：证明od=ob+oc又∵二、平面汇交力系的合力矩定理2. 力矩与合力矩的解析表达式二、平面汇交力系的合力矩定理例题例题如图所示，如果已知：F、q 、j 、l , 要 求力F对点O之矩。解：（1）按力矩的定义（2）应用合力矩定理练习题试计算图中力F对点O之矩。 练习题平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系与平面力偶系 平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法 平面力对力点之矩的概念及计算 平面力偶 一、 力偶和力偶矩⑴ 作用效果：引起物体的转动。 ⑵ 力和力偶是静力学的二基本要素。 一、 力偶和力偶矩一、 力偶和力偶矩一、 力偶和力偶矩1. A端受力如何?说明一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。说明二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。2. 静止时力偶M与F平衡吗?2.对力偶的说明一、 力偶和力偶矩3、力偶臂——力偶中两个力的作用线 之间的距离。4、力偶矩——力偶中任何一个力的大 小与力偶臂d 的乘积，加上 适当的正负号。力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.一、 力偶和力偶矩二、同平面内力偶等效定理[证]设物体的某一平面上作用一力偶(F,F')现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q'),Q',F'合成R'，再将Q,F合成R，得到新力偶(R,R'),1. 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。二、同平面内力偶等效定理二、同平面内力偶等效定理（1）力偶可以在其作用面内任意移转，而不影响它对于刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面的位置无关。2.可得两个推论：图示三杆受力与变形有何相同与不同?二、同平面内力偶等效定理二、同平面内力偶等效定理这样，力偶中的力的大小和力臂长短都不是力偶的特征量，故常用下图所示的符号表示。 2.可得两个推论：（2）只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。==M二、同平面内力偶等效定理三、力偶的表示方法三、力偶的表示方法四、力偶的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.四、力偶的性质四、力偶的性质3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.四、力偶的性质五、平面力偶系的合成M1=F1d1 M2=-F2d2 M1=F1d1=F3d M2= -F2d2= -F4 d 设在刚体同一平面内有两个力偶，所示五、平面力偶系的合成根据力偶的性质，将它们转移并化为相同臂长d的力偶，如图（a)分别为 五、平面力偶系的合成F，F‘组成一新力偶即为合力偶 ，合力偶 的矩为M=Fd=（F3-F4）d=F3d-F4d=M1+M2F=F3-F4 F'=F3'-F4'将作用在点A、B的力分别合成得 五、平面力偶系的合成五、平面力偶系的合成同理，可以推得几个力偶的合成。即作用于刚体同平面内的任意个力偶可以合成一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和。可表示为五、平面力偶系的合成六、平面力偶系的平衡 若力偶系平衡时，其合力偶的矩等于零。即 上式是平面力偶系平衡的必要与充分条件，即平面力偶系的平衡方程。只有一个独立方程，只能求解一个求知数。 六、平面力偶系的平衡 例题1在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为M1=M2=M3=M4=15N•m。 求工件的总切削力偶矩和A 、B端约束力。 解: 总切削力偶矩为因力偶只能与力偶平衡，故力FNA与力FNB必组成一力偶。例题1例题2一简支梁作用一矩为M 的力偶，不计梁重，求二支座约束力。 梁上除作用有力偶 M 外，还有反力FA，FB 。解：以梁为研究对象。 因为力偶只能与力偶平衡，所以 FA=FB。又 ∑M = 0 即 M - FAl = 0 所以 FA =FB = M / l 例题2例题3横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。选梁AB为研究对象。梁AB受力如图。解得解列平衡方程：根据力偶只能与力偶平衡的性质，有： FA =  FB 。例题3例题4 如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，q =30°，不计杆重，试求M1和M2间的关系。例题4例题4写出杆OA和DB的平衡方程： ∑M = 0 因为杆AB为二力杆，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的连线方向。解：分别取杆OA和DB为研究对象。因为所以求得例题4null力学图形元素库公式框圆柱固定支座可动支座固定端均布载荷单元体字母框＜＞≤≥≯≮≠