习题七 计算方法习题七 1. 证明：如果求积
公式
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（6-3）对函数f ( x ) 和g ( x )准确成立，则它对于 为常数）亦准确成立（由此即可证明定理1）。 2. 验证中矩形公式（6-2）具有一次代数精度，辛甫生公式（6-9）具有三次代数精度。 3. 确定下列求积公式中的特定参数，使其代数精度尽量高，并指明所构造出的求积公式具有的代数精度。 （1） ； （2） ； （3） ； 4 ；显示
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
（1） ， ，代数精度为3； （2） ， ，代数精度为3； （3） ， 或 ， ，代数精度2； （4） ，代数精度为3。 4. 用辛甫生公式求积分 的值，并估计误差。显示答案 ， 5. 已给函数f ( x )的数据（6-12），试分别用复化梯形公式、复化辛甫生公式和柯特斯公式计算积分 的值。 表6-12 x 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 f ( x ) 3.12014 4.42569 6.04241 8.03014 10.46675 6. 分别用复化梯形法和复化辛甫生法计算下列积分： （1） ，8等分积分区间； （2） ，4等分积分区间； （3） ，8等分积分区间； （4） ，6等分积分区间 （1） ， ；（2） ；（3） ， （4） ， 显 7. 用复化梯形公式求积分 ，问将积分区间[ a, b ]分成多少等分，才能保证误差不超过e（不计舍入误差）？显示答案 ， 8. 导出下列三种矩形公式的项 （1） ； （2） ； （3） 提示：利用泰勒公式。 （1） ；（2） ；（3） 9. 用龙贝格公式计算下列积分，要求相邻两次龙贝格值的差不超过 。 （1） ； （2） ；显示答案 （1） ， 10. 根据等式 以及 当n=3,6,12时的三个值，利用外推算法求 的近似值。 3.141580072 显示 11. 分别用下列方法计算积分 ，并比较结果精度（积分准确值 。 （1） 复化梯形法，n = 16； （2） 复化辛甫生法，n = 8； （3） 龙贝格算法，求至R2； （4） 三点高斯—勒让德公式； （5） 五点高斯—勒让德公式。显 （1）1.099768； （2）1.09862； 3）1.098612（4）1.098039； （5）1.09860 12. 试问至少用几点的高斯—勒让德公式可以求出下面积分的准确值（不计舍入误差）？ 选择一个这样的公式求出积分值，并与理论准确值比较。显示 四点高斯一勒让德公式 13. 试证明高斯公式（6-33）的求积系数为 其中 为以 为节点的拉格朗日插值函数 14. 证明任何次数不超过n的多项式P ( x )可以表示成勒让德多项式 的线性组合，即 。 15. 试导出复化中矩形公式（即复化一点高斯—勒让德公式） 式中h = (b - a)/n，并利用它求下面积分值（取n = 8）。 16. 试确定下面求积分式的待定参数，使其代数精度尽可能高。 显示答 ， ， 17. 试确定x1,x2,A1,A2,使求积公式（1） （2） （3） 为Gauss型求积公式。 18. 判别下列求积公式中，哪个是Gauss型求积公式。 （1） （2） （3） 19. 用三点及五点Gauss-Legendre求积公式计算积分 20. 利用Gauss-Chebyshev求积公式计算积分 其中 为n次多项式。 21. 分别用n = 4的Gauss-Laguerre求积公式和Gauss-Hermite求积公式计算积分 的近似值，并与准确值 作比较。 22. 已知f ( x )的值见表6-13。用三点公式求函数 在x = 1.0,1.1,1.2处的一阶导数值，并估计误差。显示 ， ， 23. 用二阶三点公式求函数 在x = 1.2处的二阶导数值（利用数表6-13）。 x 1.0 1.1 1.2 f ( x ) 0.25000 0.22676 0.20661 0.2600 显示 24. 用中点公式的外推算法求 在x = 2处的一阶导数值，取h = 0.8开始，加速二次。 0.353554
浙公网安备 33021202002483