长江水质的评价和预测模型1

长江水质的评价和预测模型 摘要 江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，大量污水的排放导致了河水污染。近年来，长江水质的污染程度日趋严重，引起了考察团对沿线21个重点城市做了实地考察。考虑到水流量和排污量对水质的巨大影响，本文研究了长江水质的污染现状及其原因，找出了主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的分布情况，并预测了10年后的恶化情况；从而提出了治理污水的 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，最后给出了一些科学、可行的建议。 对于问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1，本文采用模糊综合评价模型，从溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮三个指标衡量长江水质，给出了长江沿岸17个观测站水质的综合得分(如表1),得出了目前长江水质情况与污染状况：长上游与下游污染程度较轻，中游污染程度严重；干流污染较轻，水质总体上基本良好，支流污染极为严重。通过研究水质的4个指标以及水流量、流速的季节性变化、地域性变化以及长江沿岸经济状况，对造成水质现状的原因进行了深刻分析和讨论。 对于问题2，本文按干流上的7个观测站将长江流域划分为8个地区。一年多时间内流过某一观测站的污染物（由一年多流过该观测站的污水所携带）根据水流量和污染物指标可以计算，这些污染物又分为当地注入和上游流过两部分；考虑到江河的自然净化（假设净化系数恒定），根据污水的流动时间，可以计算上游流过的部分；从而建立了站点距离、排污量、水流量、流速、污染污染物指标之间的差分方程模型。通过计算出各地区13个月的排污总量（如表11），发现主要污染物高锰酸盐和氨氮的前3大污染源都是：湖南岳阳、湖北宜昌、江西九江。 对于问题3,为了预测长江在不治理的前提下10年后的污染情况，本文先研究了1995—2004这10年长江水流量、排污总量、各类水质河段分布比例的变化趋势及关系；然后建立灰色理论[1]、回归拟合两种模型,对长江未来10年的排污总量进行预测；再采用神经网络理论、灰色理论两种模型预测了饮用水（I、II、III类）、污染水（IV、V类）、劣V类水河段的分布比例；从而分析出长江未来水质污染的发展趋势及恶化情况。 对于问题4，根据上面的预测结果，为了控制污染河段的比例，本文建立了目标规划模型，给出了经济代价最小的治理方案。 在模型改进中，考虑河流流量的连续变化，本文给出了问题2另一模型；对于问题3，本文在预测未来10年污水总量时建立了改进的Logstic模型;由于水流量及排污总量的波动性很严重，以及神经网络与灰色理论模型预测本身的缺陷，模型所预测的数据误差很大，只能粗略反映未来10年的污染情况；因而本文在模型改进中，给出了差分方程模型。 关键字 长江污染 水质评价和预测 模糊综合评价 层次分析法 灰色理论预测 神经网络预测 差分方程模型 回归拟合 规划模型 Logistic模型 多元线性回归 问题重述 江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。由于人类生产活动排放的废水严重污染了长江,主要污染物高锰酸盐指数和氨氮 题目给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据、干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速），以及1995--2004年长江流域各类水的统计数据.。 现在要研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况. （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区。 （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。 （4）根据以上的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水? （5）对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。 模型分析 江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低，反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。近年来，排放的污水总量超过长江的自然净化能力，造成了长江沿岸各地区不同程度的污染。根据检测得知，目前长江的主要污染物是高锰酸盐指数和氨氮。根据国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 》中溶解氧(DO)、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮（NH3-N）、 PH值4个主要项目标准限值，将水质划分为六个等级。 对于问题1，由于国家标准划分污水等级时，是按4个指标中的最低值来决定的。这样的评价并不能全面区分同一等级内部的污染程度，例如各指标都处于V类的水与一项指标处于V等而其余指标处于I等的水，按国家标准就难以衡量。此外,由于各地区水质随季节在变化，按照国家标准难以从长期衡量。考虑到指标的综合影响及季节性变化，可以采用层次分析或模糊综合评价。但是,层次分析只能比较各个对象的相对优劣，当所要比较的对象增加或减少时，层次分析就要重新进行。而模糊评价是根据各指标进行打分，将28个月的数据作为28个样本，最后根据各指标的隶属度（对整体得分的影响程度）来计算各对象的综合得分，其结果不随评价对象的增加或减少而变化。因此我们选择模糊综合评价来衡量各地区的水质情况。由于17个观测站中只有1个的pH在6--9以外(如图1),因此虽然pH对各观测站综合得分有影响,但区分度不大；所以我们只用其余3个指标来评价。 对于问题2，为了找出主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源，我们可以从计算各地区（按干流上的7个观测站来划分）13个月污染物的总排放量来入手。假设一个地区的水污染主要来自于本地的排污和上游的污水，这里我们以流过某一观测站的污染物总量来描述，这可以从流过该观测站的江水总量与水中污染物的指标之积来求出；我们将13各月流过某一观测站的污水总量分为当地注入和上游流过两部分,考虑到江河自身对污染物的自然净化能力（假设污水从某一个观测站流到下一个观测站的途中，污染物在不断降解污水在流动过程中，污染物相对集中，不考虑河流交汇时的扩散衰减）；同时假设长江干流的自然净化能力是近似均匀的（每天的降解系数取0.2），只要求出污水的流动时间（单位：天），就可得到某一观测站的污染物流到下一个观测站剩余的量。某一地区的污染物排放量就等于流过该地区观测站的污染物总量与前一观测站流下来的污染物之差！根据各地区排污总量，便找出污染源。 对于问题3，要从1995—2004这10年的江水总流量、污水总量、各类水质河段的分布比例预测未来10年的发展趋势及恶化状况，首先考虑到采用神经网络理论或灰色理论。但由于各河水总流量除1998年之外是在某一区间内随机波动（如图6），我们用rand函数产生随机数来模拟。对于各年污水总量，如图11所示，还可以采用回归拟合。至于各类水质河段的分布比例，如果分别来预测各类的比例，由于各年波动性太强（如图12），将造成很大误差。因此我们将饮用水放在一起研究，IV、V类放在一起研究，劣V类单独研究。（由于1998年爆发特大洪水，使各水质河段的分布产生较大波动，因此我们在建立模型时剔除了该年的数据。） 对于问题4，通过对污染水和劣质污染水比例的拟合预测，可以认为污染水在进入长江之前已经处理达到要求指标，并且认为两类处理后的水在进入长江后的对预测该河长百分比的参数不影响。站在污染厂商的角度可以认为他们为了追求在达到指标的情况下，处理费用最少的原则，建立规划模型。可以将上述的目标转化为在控制指标的作用下，排入江河的污染物最大。他们的处理量为预测的污染量减去控制下的污染量。 符号说明 i=1,2,…,7 依次表示干流上的7个观测站 j=1,2,…,13 依次表示有水质记录的13个月 pH 水质的酸碱性 DO 溶解氧指标（单位：mg/L） CODMn 高锰酸盐指数（单位：mg/L） NH3-N 氨氮指标（单位：mg/L） si 各观测站近两年水质情况综合得分(满分为1) xi 观测站i到第一个观测站（四川攀枝花）的距离 Di 观测站i与i+1之间的水路距离 ti 水从观测站i流到i+1所用时间 ni ti取整之后的天数 Cij 观测站i第j个月的高锰酸盐含量(单位:mg/L) Qij 观测站i第j个月的水流量(单位:m3/s) Vij 观测站i第j个月的水流速(单位:m/s) mi 观测站i与i+1之间地区全年排入的污染物总量(单位:) Wi 一年多时间内流过观测站i的污染物总量 模型假设 1.​ 衡量水质的四个指标彼此独立、互不影响; 2.​ 各观测站每个月之内其流量、污染指标为恒定值； 3.​ 污水在流动过程中，污染物相对集中，不考虑河流交汇时的扩散衰减； 4.​ 长江各年总流量波动不大(见图6); 5.​ 一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水； 6.​ 不考虑江水在流动途中的蒸发、灌溉等损失； 7.​ 长江干流的自然净化能力是近似均匀的，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取0.2　(单位：1/天)； 模型建立与求解 问题1 1.综合评价 各观测站28个月的pH值如下图: 由图可见,17个观测站中只有1江西南昌滁槎在2004年12月的pH在6--9以外(如图1),因此虽然pH对各观测站的综合得分有不可忽视的影响,但根据国家标准，只要pH在6—9以内就算合格，因而在本题中，pH的区分度并不大，所以我们只用其余3个指标来进行综合评价。 我们选模糊综合评价的3个指标为溶解氧(DO)、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮（NH3-N），将28个月的水文记录视为28个观测样本值. 设 指标集U={ u1 u2 u3 }, 评价集W={w1(I类) w2(II类) w3(III类) w4(IV类) w5(V类) w6(劣V类)} 首先，分别研究17个观测站(i=1,2,…,17)每个指标(j=1,2,3)的得分，这里以四川攀枝花(i=1)为例： 第一步，从附件3的数据统计该观测站在近两年以来，处于各个等级(k=1,2,…,6)的月数njk（如表 1）。例如在28个月里，攀枝花有27个月DO的等级为I，有1个月DO等级为II，有0个月DO等级为III，有0个月DO等级为IV，有0个月DO等级为V，有0个月DO等级为劣V；则对于i=1,n11=27,n12=1,n13=n14=n15=n16=0 表 1 指标 Ⅰ类 Ⅱ类 Ⅲ类 Ⅳ类 Ⅴ类 劣Ⅴ类 溶解氧(DO) 27 1 0 0 0 0 高锰酸盐指数(CODMn) 12 12 3 1 0 0 氨氮（NH3-N） 23 3 1 1 0 0 写成矩阵就是 N= 第二步,令rjk= 为指标j处于k 等级的频度 则对于四川攀枝花（i=1），模糊关系矩阵矩阵为 R= 第三步,确定指标集U的隶属度 在多因素的综合评价中,有些因素在总评价中的影响可能大些,而另一些因素在总评价中的影响程度可能要小些。 记 其中A称为U的因素重要程度模糊子集, ai为ui对总评结果S的隶属度，即单因素ui在总评价中的影响程度的大小，在一定程度上也代表单因素ui评定等级的能力。在确定因素隶属度时我们用了判断矩阵分析法（层次分析法[2] ）： i 确定两两因素相比的判断值 ,从指标集U中任意取出两个因素ui、uj，对ui 、uj的重要程度进行比较，设 表示ui相对uj而言其”重要程度”的判断值， 则表示uj对ui而言的重要程度的判断值。显然 =1/ ii 构造判断矩阵 F= iii 确定因素重要程度系数 A= 根据模糊评价中常用的M(∧,∨)模型, 作模糊变化B=A*R来进行综合评价： 各等级的权重B=A*R= 将B归一化,得 B°= 将评价集 W={w1(I类) w2(II类) w3(III类) w4(IV类) w5(V类) w6(劣V类)} 用1分制数量化: W={5 4 3 2 1 0} 即得分情况是：I类5分，II类4分，III类3分，IV类2分，V类1分，劣V类0分。 于是,四川攀枝花(i=1)的综合得分: S=W＊B°＝ ＊ ＝0.9101 同理,可以求出其他各观测站的综合得分(如下表和图1) 地区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 水质评价值 0.9101 0.8570 0.8346 0.7957 0.8735 0.8428 0.9215 0.6735 0.8295 地区 10 11 12 13 14 15 16 17 水质评价值 0.7520 0.9765 0.7163 0.7862 0.8245 0.5693 0.7897 0.8306 说明: 1 四川攀枝花 2 重庆朱沱 3湖北宜昌南津关 4湖南岳阳城陵矶 5 江西九江河西水厂 6 安徽安庆皖河口 7江苏南京林山 8四川乐山岷江大桥 9 四川宜宾凉姜沟 10 四川泸州沱江二桥 11湖北丹江口胡家岭 12 湖南长沙新港 13 湖南岳阳岳阳楼 14 湖北武汉宗关 15江西南昌滁槎 16 江西九江蛤蟆石 17 江苏扬州三江营 通过上图可以容易得到水质最差的几个地区分别为: 江西南昌, 四川乐山岷江大桥和湖南长沙,水质较好的地区为: 湖北丹江口, 江苏南京, 四川攀枝花. 2.污染现状分析 如下图所示为17个观测站28个月的溶氧量、高锰酸盐含量、氨氮含量,从中可以看出： 1）水质污染呈现的地域性 分析图1，可见长江上游与下游污染程度较轻，中游污染程度严重! 长江干流污染较轻，水质总体上基本良好，长江流域的许多支流污染极为严重（例如四川乐山）。由于处于长江中游又在支流入江口，南昌便成为长江流域水污染最严重的地区！ 我们认为，造成这种地域差异的原因是： （1）由于上游水流量太小、地方偏僻、人口稀疏、交通不便（轮船最远到达重庆）等因素，通常工厂或企业不会在这些地方建立，因而污染源较少，水质良好； （2）水流量从上游到下游逐渐增长（如图4），下游水流量较大，自然净化能力强，中游的污水在流动过程中大部分被降解；同时，下游地处我国经济发达地区，大多数工厂、企业规模较大、利润较好，污水处理设备较为完善，因而当地的排污对水质影响也不大，保证了下游水质的优良。 （3）由于中游和支流是最适合中小型企业、工厂的投资和运营，根据附件1、2可知，这类企业、工厂通常对污水不进行处理或处理程度不够，从而造成了大量超标污水排入长江，而且当地长江的水流量降解能力有限，从而造成了中游水质的严重污染； 2) 衡量水质的各指标呈现明显的季节性 图中各个地区溶氧量、高锰酸盐含量、氨氮含量的波动性都十分显著。由于不同季节降雨量等气候因素的差异，造成了长江总流量、流速的季节变化（如图3、图4），而江水流量、流速又影响到长江的自然降解能力，使不同季节污染物浓度在起伏波动，从而影响到各地水质的季节性波动。 3)​ 各指标之间彼此独立 由以下各图可见，28个月的溶氧量、高锰酸盐含量、氨氮含量并没有此消彼涨的关系，这说明我们的建模假设1是合理的，因而以下问题中可以将各污染物分开研究。 问题2 根据问题1的结果分析，我们知道长江中游的污染程度明显比上游和下游严重。为了更为具体地找出主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源，我们按干流上的7个观测站将长江流域划分为8个地区（观测站1上游为区域1，观测站1与观测站2之间为区域2，…,观测站7下游为区域8），然后从计算各地区一年多（13个月）高锰酸盐指数和氨氮的总排放量来入手。 1） 模型建立 一个地区的水污染主要来自于本地的排污和上游的污水，这里我们以流过观测站i的污染物总量来描述，这可以从流过观测站i的江水总量与水中污染物的指标之积来求出,即观测站i一年多（13个月）的污染物总量为各月排放量之和： Wi= 其中，T=30*24*3600(秒)， ij 为第j个月内流经观测站i的江水总量， ij*Cij 为第j个月内流经观测站i的污染物总量 将一年多时间内流过某一观测站的污水（其中携带了一年多时间内流经观测站的污染物总量）分为当地注入和上游流过两部分： 第一部分，某一地区一年多时间内的污染物排放量mi就等于流过该地区观测站的污染物总量与前一观测站流下来的污染物之差： mi= Wi - 第二部分，考虑到江河自身对污染物的自然净化能力，污水从某一个观测站流到下一个观测站的途中，污染物在不断降解；假设长江干流的自然净化能力是近似均匀的（每天的降解系数取0.2），只要求出污水的流动时间n(取整之后的天数)，就可得到某一观测站的污染物流到下一个观测站时剩余的量： = 0.8n Wi-1 从而建立差分方程模型 Wi = mi +0.8n Wi-1 即 = mi + （*） 2） 模型求解 由于差分方程（*）中参数T、 ij 、Cij都可从13个月的水文记录（附件3）中得到，这里只有参数ti（水从观测站i流到i+1所用时间）未知，因此我们首先要求解ti 水的流速为 则水从观测站i流到i+1所用时间 ti ( # ) 为了用上式求出时间，我们又需要设法求出水流速和距离之间的函数关系。 由于题目中以各观测站点与第一个观测站间距的方式给出了各观测站的一维位置坐标xi ,同时给出了各站点13个月的水流速观测值vi，通过Matlab中polyfit函数进行多项式拟合，便可得到水流速v关于位置坐标x的如下关系式： 按照式（#），求得 t=[t1 t2 … t6]=[ 4.1525 6.7346 4.8587 5.7703 2.1301 3.9167 ] 对t取整得 n=[ 4 7 5 6 2 4 ] 按照差分方程（*）逐项差分，便可求解出各地区高锰酸盐和氨氮的排放量（如下表）： 表11 各地区高锰酸盐和氨氮的排放量 单位：万吨 观测站 四川攀枝花 重庆朱沱 湖北宜昌 湖南岳阳 江西九江 安徽安庆 江苏南京 CodMn 1.623 9.611 11.801 16.946 11.367 6.056 1.415 NH3-N 30.28 112.86 145.27 181.18 133.88 76.38 113.62 从表11可见：在一年多时间中高锰酸盐和氨氮排放量的最多的前3个地区都是湖南岳阳、湖北宜昌、江西九江这3个观测站附近区域；我们认为高锰酸盐和氨氮的前3大污染源都是：湖南岳阳、湖北宜昌、江西九江这3个观测站附近地区。 由于这3 个地区处于长江中游，附近都有支流注入，按照问题1中得出的关于水质分布情况的规律，不难解释这一结果的合理性。反过来，问题2的这一结果也再次证明了问题1中建立的模型是恰当的。 问题3 1.​ 各年的水量变化如下图所示： 从中可见，除1998年（爆发特大洪水）之外是在某一区间内随机波动； 由于1998年爆发特大洪水，使各水质河段的分布产生较大波动，因此我们在建立模型时剔除了该年的数据，而采用rand函数产生随机数来模拟。 各年的污水总量如下图，从中可见明显的逐年增长趋势。为了预测未来10年的污水量，可以采用灰色理论或回归拟合。 图 7 模型1：灰色理论预测 灰色理论建模基础 1）．灰色系统在建模时，必须采用一定的方式对原始数据进行生成处理，使生成数据序列变成有规则序列。数据生成有两个目的： （1）​ 为模型提供中间信息； （2）​ 弱化原随机数列的随机性。 常用的数据生成方式有累加生成（Accumulated Generating Operation，简写为AGO）和累减生成（Inverse Accumulated Generating Operation，简写为IAGO）。 设原始序列 ，则 次AGO的结果为 ，其中 。IAGO实现的是累减计算，它是AGO的逆运算。在GM模型中，一般只对数列作1－AGO。 灰色理论在AGO的基础上，采用灰色微分方程模型得到生成模型，记为GM（n，h），n是微分方程的阶数，h是变量个数。在GM(n,h)模型中，当h 2时，所建GM模型不能作预测用，只能用于分析因子之间的相互关系。作预测用的GM模型一般为GM（n,1）模型，其中最重要的也是在实际中应用最多的是GM（1，1）模型。下面为GM（1，1）模型原理： 其灰色微分方程为 待定系数 和 分别称为发展灰数和内生控制灰数。它们可以利用最小二乘法求解，其计算公式为 其中， ， 在 的边界条件下，特解为 上式称为生成模型，同样当 时，也是1阶累加量的预测公式。在此模型下，原始数据的预测公式为 2）． GM(1,1)两次拟合参数模型 上面得到了GM(1,1)模型的参数 和 及生成模型 为了提高模型精度，需要对参数进行第二次拟合估计。 将生成模型写成 根据第一次估计的 值及原始1-AGO数列 对 和 进行估计。 由于 写成矩阵形式即为 其中 由最小二乘法，有 求出A和B后即可得到更精确的二次拟合参数模型： 预测出未来10年的污水总量为： 302.5315 322.0105 342.7436 364.8116 388.3005 413.3018 439.9128 468.2372 498.3853 530.4746 模型2：回归拟合预测 由图7可见，污水总量逐年增长，线性良好，我们分别采用Matlab中的regress函数线性拟合与指数拟合，采用polyfit函数进行多项式拟合（见附录中程序9），最终发现采用多项式拟合出的二次多项式效果最好（如下图）。 拟合结果：m=0.8352 +3.6761k +167.3750k2 拟合所得污水量为 前十年: 171.8864 178.0682 185.9205 195.4432 206.6 364 219.5000 234.0341 250.2386 268.1136 287.6591 未来十年: 308.8750 331.7614 356.3182 382.5455 410.4 432 440.0114 471.2500 504.1591 538.7386 574.9886 这与灰色预测的结果十分吻合。 2. 如下图所示为各类水的百分比与年份的关系，从中可以看出相当显著的波动性。这给数据分析造成了很大的困难。同时，预测结果也就不可避免带有极大误差。 如果将前3 类放在一起研究，劣V类单独研究，IV、V类一起研究，各类水的比例变化趋势如下图所示： 模型1 神经网络模型 人工神经网络通过模拟人脑神经组织的运行机制,因此有较强的信息处理能力,对于复杂问题具有自适应和自学习的能力,可以很好的协调多种输入信息的关系.对长江水质的预测这一复杂而庞大的非线性系统,其各类水的比例变化具有很多的随机因素,而神经网络因其自身的自适应性,自学习性,高效性,具有可逼近任意非线性系统的能力而成为系统识别及预测的有力工具. 我们将长江水质的预测看作一非线性的输入输出系统: 其中u(t)为影响整个系统的控制因素, 为系统前n次输出对系统新的输出的反馈影响,我们采用并联识别模型的离散时间的动态神经网络来识别此非线性系统,并作出相应的预测. 网络的设计: 我们借助多层前项BP神经网络(Back-Propagation NetWork) 网络的几个主要参数: 1.​ 网络层数,结点数的确定: 如果网络过于复杂,就不利于网络学习的收敛,得不到良好的学习效果.因此根据Kolmogorov定理,我们选择3类水质的比例作为网络输入,选择隐层结点个数为7,输出结点为3; 2.网络各层激活函数的确定及算法的选用: 我们采用了BP网络经典的Sigmoid传递函数: 和改进BP算法(动量法+学习自适应调整策略)对网络进行训练. 3.训练次数为1000次 详细算法步骤如下: Step1:初始化:令i=1;设定预测年数n; Step2:用过去的n个样点值(n代表年数),设 作为网络输入的样本向量,用BP算法训练此网络,计算各层接收向量Z及输出向量y;利用实际输出y与该样本理想输出D的差值反向修改前面各层的权值矩阵A,使权值的改变方向沿着负导数方向,使实际输出尽量逼近理想输出,最后在激励u(n+i)下得到将来的一个预测点值 ; Step3:将预测值的 加入样点值集合P,并将 从集合中除去,i=i+1; Step4:若i为达到设定的预测年数n,转Step2,否则退出; Step5:在同一坐标系中作出预测值和实际采样值曲线; 利用Matlab神经网络工具箱编程求解; 例如通过训练以第九年的六类水的比例预测出第十年的比例值并与第十年的实际值进行比较,如下图所示(圆圈代表实际值,星号代表预测值) 可以发现实际值与预测值是相当吻合的. 用BP神经网络预测未来10年的水文年全流域各类水的比例: 24.7 35.7 30 2.9 6.7 0 25.6 29.5 44.1 0 0.8 0 14.6 27.6 44.5 13.3 0 0 10.3 20.1 69.6 0 0 0 0 56.4 30.8 5.5 7.3 0 9.5 35.9 29.1 25.4 0 0 2.3 30.1 35.3 18.7 7.8 5.8 3.1 35.4 30.3 17.4 5.1 8.7 8 17.8 68 1.5 4.6 0 1.1 25.8 40.6 15.7 7.8 9 0.7752 18.4914 65.6342 0.5623 7.4203 8.9081 0 37.0255 30.2162 14.4183 7.7981 8.9998 1.3618 18.1607 63.7221 3.2668 7.5507 7.6004 0.0149 21.7615 32.785 13.6557 7.7995 8.9998 0.6238 17.9747 64.0617 2.1864 7.6722 8.8403 0.0032 35.8884 30.3642 6.7928 7.8 9 0 17.8 67.8614 0.5689 7.7866 9 0.0372 36.7234 30.5736 11.9151 7.7995 8.9833 1.3614 22.7707 67.8614 3.9277 7.6531 7.6005 0.0391 18.1536 30.9121 0.7889 7.4221 8.9961 归一化： 0.247 0.357 0.3 0.029 0.067 0 0.256 0.295 0.441 0 0.008 0 0.146 0.276 0.445 0.133 0 0 0.103 0.201 0.696 0 0 0 0 0.564 0.308 0.055 0.073 0 0.0951 0.3594 0.2913 0.2543 0 0 0.023 0.301 0.353 0.187 0.078 0.058 0.031 0.354 0.303 0.174 0.051 0.087 0.0801 0.1782 0.6807 0.015 0.046 0 0.011 0.258 0.406 0.157 0.078 0.09 0.0076 0.1817 0.6448 0.0055 0.0729 0.0875 0 0.3761 0.3069 0.1464 0.0792 0.0914 0.0134 0.1786 0.6268 0.0321 0.0743 0.0748 0.0002 0.256 0.3856 0.1606 0.0917 0.1058 0.0062 0.1773 0.632 0.0216 0.0757 0.0872 0 0.3994 0.338 0.0756 0.0868 0.1002 0 0.1728 0.6588 0.0055 0.0756 0.0874 0.0004 0.3824 0.3184 0.1241 0.0812 0.0935 0.0122 0.2048 0.6104 0.0353 0.0688 0.0684 0.0006 0.2738 0.4662 0.0119 0.1119 0.1357 但是由于神经网络在进行预测未来10年的数据时用到了前一年预测值,这样会造成预测误差的累积,这是模型本身具有的缺限。因而我们考虑采用其他模型来预测。 模型2 灰色理论模型 灰色理论进行预测结果如下： 年份 /类别 全流域 干流 支流 饮用水 污染水 劣V类 饮用水 污染水 劣V类 饮用水 污染水 劣V类 2006 0.6728 0.1818 0.1453 0.6164 0.2482 0.1353 0.7154 0.1463 0.1383 2007 0.642 0.1842 0.1738 0.5791 0.2721 0.1488 0.7011 0.1409 0.158 2008 0.6083 0.1853 0.2064 0.5409 0.2965 0.1626 0.6848 0.1353 0.1799 2009 0.5719 0.1849 0.2432 0.5022 0.3212 0.1766 0.6665 0.1294 0.2041 2010 0.533 0.1829 0.2841 0.4635 0.3459 0.1906 0.6462 0.1233 0.2306 2011 0.492 0.1792 0.3287 0.4252 0.3703 0.2046 0.6237 0.1169 0.2594 2012 0.4496 0.1739 0.3765 0.3877 0.394 0.2183 0.5991 0.1104 0.2905 2013 0.4065 0.1669 0.4266 0.3516 0.4169 0.2316 0.5727 0.1037 0.3236 2014 0.3635 0.1584 0.4781 0.3171 0.4386 0.2443 0.5445 0.0969 0.3586 其他各时段预测值 见附录。 模型3 多元线性回归模型 考虑到河长是评价河长，每一年都是由人为因素决定的，所以不能够对未来每一年的河长进行预测，而各类水质河段比例却是对长江固有污染状况的一种反应。所以我们研究各类水质河段未来十年的比例来反应长江的污染趋势。 我们把长江六类水按可饮用、污染、劣质污染划分三大类，从而来保证未来十年其比例的稳定性。 首先考虑到水流量是一个在最大值和最小值之间波动很大的一个量，除1998年长江洪水之外，水流量几乎是一个随机波动的一个量，我们可以考虑对未来水流量用rand函数随机产生；而对废水排放总量我们通过matlab数据研究分析，发现其上升趋势很明显，并且对比一次线性拟合、二次线性拟合，以及指数拟合，通过分析检验我们选用误差最小的二次线性拟合曲线，或者选用上模型中的灰色理论预测值。 可以想象河河段污染比例受长江总流量，废水排放量，还有其他次要因素的影响。假如长江年总流量增加，则河河段污染比例就减小了；可以认为河长污染比例和年总流量反相关；假如 长江年废水排放量增加，则河河段污染比例随之增加，可以认为河长污染比例和年长江废水排放量成正相关。其他次要因素可以认为是一个常数。 根据以上因素，我们建立二元线性回归模型对未来十年污染比例进行预测。 为各河长的污染比例； 考虑到河段比例是无量纲的量，而年流量和废水排放量是有单位的，所以要对这两个因素进行归一化处理消除单位。考虑到第四问对废水排放量归一化便于还原，我们考虑用他们各值除以他们的最大值来进行归一化。 为长江年总流量的归一化取值。 为长江废水年排放量的归一化取值。 A为次要因素对比例的影响。 通过上述模型我们利用matlab的regress命令对前十年数据进行拟合，并求出参数 并且用来对未来十年各类水质的比例进行预测。 以水文年全流域劣质污染水的比例预测为例，利用二元线性回归分析得到拟合方程式： 残差分析图如下： 由图可知拟合效果相当不错。可以用回归方程对未来十年进行预测。 未来十年水文年全流域劣质水河段比例趋势图如下： 由图可知劣质水河段比例逐年增加，如不采取措施进行处理必将对长江造成不可逆转的破坏。 用matlab的rand命令模拟在最大和最小值之间的长江未来水流量的随机值： 从而得出了各水质河段比例（水文年）的预测值(多元线性回归预测) 年份 /类别 全流域 干流 支流 饮用水 污染水 劣V类 饮用水 污染水 劣V类 饮用水 污染水 劣V类 2006 0.6813 0.1834 0.1353 0.7092 0.2236 0.0672 0.6613 0.2051 0.1336 2007 0.6114 0.2358 0.1528 0.5732 0.3328 0.094 0.6635 0.1832 0.1533 2008 0.5996 0.2287 0.1717 0.5592 0.3014 0.1394 0.6483 0.184 0.1677 2009 0.5796 0.2324 0.188 0.5174 0.3511 0.1315 0.5883 0.2246 0.1871 2010 0.5142 0.272 0.2138 0.4044 0.4363 0.1593 0.5793 0.2136 0.2071 2011 0.4918 0.2741 0.2341 0.3229 0.4895 0.1876 0.5348 0.2416 0.2236 2012 0.4369 0.3026 0.2605 0.2906 0.4991 0.2103 0.5107 0.2443 0.245 2013 0.3654 0.3478 0.2868 0.2911 0.4709 0.238 0.4696 0.2618 0.2686 2014 0.3379 0.3502 0.3119 0.2164 0.5181 0.2655 0.4392 0.2693 0.2915 其他各时段预测值 见附录。 问题四： 目标规划模型： 模型分析：通过对污染水和劣质污染水比例的拟合预测，可以认为污染水在进入长江之前已经处理达到要求指标，并且认为两类处理后的水在进入长江后的对该河长预测百分比的参数不影响。 站在污染厂商的角度可以认为他们为了追求在达到指标的情况下，处理费用最少的原则，建立规划模型。 可以将上述的目标转化为在控制指标的作用下，排入江河的污染物最大。他们的处理量为预测的污染量减去控制下的污染量。 模型为： St: 用lingo可以解得： 结果处理：将归一化的废水量还原成实际的废水量： 实际处理的废水总量应该同时满足污染水和劣质污染水的河长比例，所以应取控制废水最小，已达到共同的约束。即转化为对污染水和劣质污染水对应的废水最大的那一个值作为实际处理值，所以取如下处理的污水量： 处理废水量 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ： j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 104.537 134.232 139.9512 187.5761 197.8112 222.3008 256.6919 282.375 322.1627 339.518 问题5 一、长江流域水污染现状 （1）长江干流污染较轻，水质总体上基本良好，但干流城市江段污染较为严重。 （2）长江流域的许多支流污染极为严重。 二、长江水污染源头分析 （1）上世纪60、70、80年代兴建的一大批工业企业项目多数成为排污大户；企业自我约束机制缺失，违法排污行为突出； （2）产业结构调整滞后，结构性污染问题突出，一些地方盲目投资、低水平重复建设现象严重，高污染、高能耗、低效益的原材料生产加工项目占相当大的比例； 3）基础设施建设严重滞后，绝大多数区县和重点场镇未建污水处理厂和垃圾处理厂； （4）科学的决策机制还未完全建立，环境影响评价作为发展规划和建设项目的前置审批条件近期才开始施行； （5）法制不健全，有法难依的问题远远没有得到解决，守法成本高、违法成本低的问题突出，致使一些排污者无视法律公然超标排污，甚至屡查屡犯； （6）体制不顺，环境监督管理难于到位，目前仍有不少的县(市、区)没有独立的环保机构和监察队伍，另有许多的县级环保机构属于事业单位，不具备环境执法的主体资格。 （7）群众环境意识不高，对水资源、水土流失和生态破坏的危机认识不足。出现了国外污染转移、资源破坏、自然景观破坏等种种不良现象 三、长江流域水污染问题对策建议 （一）建议制定《长江法》。目前长江在水资源管理、水污染控制等方面缺乏统一 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 、调度和控制，建议学习美国田纳西流域管理的经验，制定专门针对长江的流域管理法，对长江流域实行流域一体化的控制。他们认为，强化对流域的统一规划和监督管理，是加强流域生态环境保护、水资源利用和防止流域环境质量恶化的必然要求。 （二）同时评价、修订并完善现有与流域综合管理相关的法律法规，以减少各法律关于流域管理内容上相互冲突的地方，从立法上保障流域综合管理的贯彻实施。这些法律法规包括《环境保护法》、《水法》、《水污染防治法》、《水土保持法》、《防洪法》、《渔业法》、《河道管理条例》、《自然保护区管理条例》等。 （三）建议将长江流域水资源保护立法作为国家有关部门的一项重要工作。同时制订长江取水许可水质管理实施细则和入江排污口管理办法等配套法规。 模型讨论与灵敏性分析 题目中28月的水质类别评价和我们用模糊评价模型评价出的水质好坏情况是一致的,证明了我们所用模型的正确性. 题目中28月的水质类别评价和我们用模糊评价模型评价出的水质好坏情况是一致的,证明了我们所用模型的正确性. 模型改进 问题2 如果考虑江水流量的连续变化，则各地的水流量、水流速、污染物浓度随时间变化，可取其平均值作为此地的水流量、水流速、污染物浓度。 其中 ， ， ，为第j个观测站（干流）第i个月的流量、流速、污染物浓度。 假设水流速，水流量随位置（距离枝花）连续变化，由此可拟合出水流速，水流量随位置x变化的函数v(x),Q(x). 由于第j个观测站污染物浓度cj不仅与此地区的污水排放量有关,还与上游第j-1个观测站观测的污染物浓度 、二者的距离 、二地区间的水流速v(x) 、二地区的水流量Q(x)有关,建立修正模型. 定义g(x)为单位时间流过x 的污染物的量。X处污染物的浓度 ,经过 距离， 时间至 处此浓度降为 由于 ,得 有 两边乘以 ，取 得 两边积分 上一观测站浓度对下一观测站的影响浓度 ； 当 >0说明存在污染源，比较 ，（j=1…7）中明显较大者即为主要污染源。 问题3 采用回归拟合时，如果考虑污染物不可能无限制增长，则可以建立Logistic模型： m(k)= M为最大承载量，r为自然增长率 用nlinfit函数进行参数估计 初始值M0=500（未来10年的最大值）r0=0.054(指数拟合所得) 拟合出的S曲线如下图所示： 估计出的参数为: M=540.2253（亿吨） r= 0.0004 拟合所得污水量为 前十年: 181.89 188.83 196.32 204.43 213.23 222.81 233.30 244.82 257.52 271.62 未来十年: 287.34 304.99 324.93 347.66 373.80 404.18 439.91 482.56 534.35 598.56 问题3、4 差分方程模型 可饮用水（I、II、III类）放在一起研究（k=1），劣V类单独研究(k=3)，IV、V类一起研究(k=2)。 不治理时，对于某一类水（k=1，2，3），今年其比例的变化 分为3部分影响： 1.​ 今年排放的污水量 使水质比例调整，同时受去年的比例和今年的水流量 制约 2.​ 去年的水质随时间的流逝而降解，与今年的水流量 有关 3.​ 其他因素的影响 由于 为了求解方便，这里用线性相关来简化： 其他因素的影响视为恒量 以求解水文年全流域的劣V类水的比例为例： 在Matlab中用regress函数线性拟合， 参数为： C=24.6885 =4.5314 0.2424 ， 说明劣V类水的比例随污水量增加而增加，随着时间流逝，在减少（降解） 如图所示‘+’为按差分方程拟合所得数据，‘o’为原始数据，拟合效果相当好。 如果考虑污水治理的情况，则差分方程修正为： 参考文献 [1] 王学萌、张继忠、王荣，《灰色系统分析及实用计算程序》，武汉：华中科技大学出版社，2001年。 [2] 姜启源、谢金星、叶俊，《数学模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2003年。 附录 程序： 程序9 function mm() q0=[174 179 183 189 207 234 220.5 256 270 285] t0=1:10; [p,s]=polyfit(t0,q0,2) q=polyval(p,t0) rate=(q-q0)./q0 meanq=mean(q-q0) stdq=std(q-q0) t=1:20; q=polyval(p,t) plot(t0,q0,'o',t,q,'+'); 程序10 function mm() q0=[174 179 183 189 207 234 220.5 256 270 285] t0=1:10; [p,s]=polyfit(t0,q0,2) q=polyval(p,t0) rate=(q-q0)./q0 meanq=mean(q-q0) stdq=std(q-q0) t=1:20; q=polyval(p,t) plot(t0,q0,'o',t,q,'+');