2006-2010年与立体几何有关的高考题

2006-2010年 立体几何高考题 一.选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1.(10全国2文8)已知三棱锥 中，底面 为边长等于2的等边三角形， 垂直于底面 ， =3，那么直线 与平面 所成角的正弦值为 A. B. C. D. 2.(10全国2文11)与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点 A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个 3.(10全国2理9)已知正四棱锥 中， ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 A.1 B. C.2 D.3 4.(10全国2理11)与正方体 的三条棱 、 、 所在直线的距离相等的点 A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个 5.(09全国2文5)已知正四棱柱 中， ，E为 中点，则异面直线BE与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6.(09全国2文12)纸制 的正方体的六个面根 据其方位分别标记为 上.下.东.南.西.北。 现在沿该正方体的一 些棱将正方体剪开、 外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标 的面的方位是 A.南 B.北 C.西 D.下 7.(09全国2理5)已知正四棱柱 中， ，E为 中点，则异面直线BE与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 8.(09全国2理12)纸制 的正方体的六个面根 据其方位分别标记为 上.下.东.南.西.北。 现在沿该正方体的一 些棱将正方体剪开. 外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标 的面的方位是 A.南 B.北 C.西 D.下 9.(08全国2文8)正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 ，则该棱锥的体积为（ ） A．3 B．6 C．9 D．18 10.(08全国2文12)已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A．1 B． C． D．2 11.(08全国2理10)已知正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等， 是 的中点，则 所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12.(08全国2理12)已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A.1 B. C. D.2 13.(07全国2文7)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 14.(07全国2理7)已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，则 与侧面 所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 15.(06全国2文7)如图， 平面 平面 ， 与两 平面 、 所成的角分 别为 和 .过A、B分 别作两平面交线的垂线， 垂足为 、 若AB=12,则 ( ) A.4　　 B.6 C.8　　 　D.9 16.(06全国2理4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（ ） A. B. C. D. 17.(06全国2理7)如图， 平面 ⊥平面 ，A∈α， B∈β，AB与两平面 、 所成的角分别为 和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB∶A′B′＝（ A ） A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3 二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 1.(10全国2文16)已知球 的半径为4，圆 与圆 为该球的两个小圆， 为圆 与圆 的公共弦， ，若 ，则两圆圆心的距离 。 2.(10全国2理16)已知球 的半径为4，圆 与圆 为该球的两个小圆， 为圆 与圆 的公共弦， ．若 ，则两圆圆心的距离 ． 3.(09全国2文16)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成 角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于 ,则球O的表面积等于 . 4.(09全国2理15)设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成 角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于 ,则球O的表面积等于 . 5.(08全国2文16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件） 6.(08全国2理16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件） 7.(07全国2文15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm ． 8.(07全国2理15)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm ． 9.(06全国2文14)圆 是以 为半径的球 的小圆，若圆 的面积 和球 的表面积 的比为 ，则圆心 到球心 的距离与球半径的比 ＿＿＿。 三、解答题；本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1.(10全国2文19)（本小题满分12分） 如图，直三棱 柱BC-A B C 中，AC=BC， AA =AB，D为 BB 的中点，E 为AB 上的一 点，AE=3 EB （Ⅰ）证明：DE为异面直线AB 与CD的公垂线； （Ⅱ）设异面直线AB 与CD的夹角为45°,求二面角A -AC -B 的大小 2.(10全国2理19) （本小题满分12分） 如图，直三棱柱 中， ， ， 为 的 中点， 为 上的一 点， ． （Ⅰ）证明： 为异面直线 与 的公垂线； （Ⅱ）设异面直线 与 的夹角为45°，求二面角 的大小． 3.(09全国2文19)（本小题满分12分） （注意：在 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 卷上作答无效） 如图，直三棱 柱ABC—A1B1C1 中， ， D、E分别为 AA1、BC1的中点 平面 （1）证明：AB=AC （2）设二面角A-BD-C为600， 求 与平面BCD所成角的大小 4.(09全国2理18)（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效） 如图，直三棱 柱ABC—A1B1C1 中， ， D、E分别为 AA1、BC1的中点 平面 （1）证明：AB=AC （2）设二面角A-BD-C为600， 求 与平面BCD所成角的大小 5.(08全国2文20)（本小题满分12分） 如图，正四棱柱 中， ， 点 在 上 且 ． （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的大小． 6.(08全国2理19)（本小题满分12分） 如图，正四棱柱 中， ， 点 在 上 且 ． （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的大小． 7.(07全国2文20)（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中， 底面 为正方形， 侧棱 底面 分别为 的中点． （1）证明 平面 ； （2）设 ， 求二面角 的大小． 8.(07全国2理19)（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中， 底面 为正方形， 侧棱 底面 分别为 的中点． （1）证明 平面 ； （2）设 ， 求二面角 的大小． 9.(06全国2文20；理19)（本小题１２分） 如图，在直三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点。 （I）证明：ED为 异面直线 与 的公垂线； （II）设 求二面角 的大小