从一笔划原理----四色猜想----虫洞----素数 亏格大于1时两两相连区域作图 王曉明（1）王蕊珂（2） （1）四川省成都市成華區石油路15號1棟5單元102室 （2）USA Qhio-Wesleyan-University 邮箱：wangxiaoming_550@163.com 一，摘要：本文主要工作是： 1， 给出了亏格为2时构造8个两两相连的区域； 2， 给出了亏格为3时构造9个两两相连的区域。 3， 给出了亏格为4时构造10个两两相连区域。 我们知道可以在平面上作一个两两相连的4色图（参见图1），而无法作5色图。 （图1） 在平面作4色两两相连图 1974年德国数学家林格证明了：Np= 。 P=1时，N1=7,下面就是一个环面上的图形，就是在一个环面上需要7种颜色。 1，给出了亏格为1的7个两两相连区域图形。就是上下对折，左右对折形成一个轮胎形状。图2（国外数学家给出） 全景图 （图2） 我们给出了： 2亏格为2时8个两两相连区域图形。参见图3和图4 图4是图3的平面图或者剖面图。每一个区域都是与其它区域相连 全景图 （图3） （图4） 这个图我们用了9年时间。 三个洞的封闭曲面 = 能著9色图。 4， 亏格为3时9个两两相连区域图形。 5， 全景图 它是在图2基础上的工作： 图5） 先把图5上面的图，上下对折，再左右对折，形成一个轮胎状的环面。把把图5下面的三叉的三端按照图安在图5上面的三个相应位置，于是形成了方向盘形状的9个区域两两相连。 4这是一个亏格为4的10色图，（图6） （图6） 上面的图上下对折再左右对折形成一个轮胎，下面的四叉按照ABCD位置安装到上面的图就是一个有4个洞的10个两两相连区域的图。就是说，有4个洞时需要10种颜色作图。 5,下面图是一个形成亏格为5的11个两两相连区域。湖南李恒嘉安装（参见图6）
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