第四章三角形第22课 尺规作图1．作一条线段等于已知线段：如图1，已知线段a，求作线段BC，使BC＝a.一、考点知识，2．作一个角等于已知角：如图2，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.3．作已知角的平分线：如图3，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB.4．经过一点作已知直线的垂线：如图4，已知△ABC，求作△ABC的高AD.5．作线段的垂直平分线：如图5，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．【例1】已知线段a，b如图所示，求作直角三角形ABC，使得斜边AB＝a，一条直角边BC＝b.(保留作图痕迹，不写作法)【考点1】作一条线段等于已知线段，经过一点作已知直线的垂线二、例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
与变式解：作图略【变式1】如图，已知线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.解：作图略【考点2】作已知角的平分线【例2】如图，等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°.(1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)；(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．解：（1）作图略（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°.∴∠CDB=180°－36°－72°=72°.∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC.∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.【变式2】如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
．解：（1）作图略（2）DE∥AC，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE.∴DE∥AC.【考点3】作线段的垂直平分线【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AP，当∠B为__________时，AP平分∠CAB.并说明理由．解：（1）作图略（2）∠B=30°，理由如下：∵PA=PB，∴∠B=∠BAP.又∵AP平分∠CAB，∴∠CAP=∠BAP=∠B.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∴∠CAP=∠BAP=∠B=30°,即∠B=30°.【变式3】如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)求证：DE＝BF.解：（1）作图略（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO.在△DEO和△BFO中，∠ADB＝∠CBD，BO＝DO，∠DOE＝∠BOF，∴△DEO≌△BFO（ASA）.∴DE=BF．A组1．如图，已知在△ABC中，按以下步骤作图：(1)分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；(2)作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝______．三、过关训练2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6,BC＝8.(1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D；(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)(2)连接CD，求CD的长．105°解：（1）图略（2）由（1）可得直线EF垂直平分AB，且D是AB的中点，又∵∠ACB=90°，∴CD=AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴.∴CD=AB=5.3．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：AP＝AQ.解：（1）作图略（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°.∴∠BPD+∠PBD=90°.∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°.又∵BQ平分∠ABC，∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP.∴AP=AQ.4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4.(1)过点C作AB边的垂线，垂足为D；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求AD的长．解：（1）图略（2）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∠B=60°.由（1）可得CD⊥AB，∴∠BCD=30°.∴BD=BC=2.∴AD=AB－BD=6.B组5．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，作∠BAC的平分线，交BC于点O，再以O为圆心，OC为半径作圆．(尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)(1)AB与⊙O的位置关系是__________；(直接写出
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
)(2)若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．解：（1）AB与⊙O相切.（2）设AB与⊙O相切于点D，由∠B=∠B，∠BDO=∠ACB=90°，得△BOD∽△BAC.∴.设半径OD=x，，解得x=.∴⊙O的半径为.C组6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，cosC＝(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)综合应用：在你所作的图中，①求证：②求点D到BC的距离．解：（1）作图略（2）①连接AE，CD，∵AC为直径，∴∠AEC=∠BDC=90°.∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴②作DM⊥BC交BC于点M，∵AC为直径，∴∠AEC=90°.∵AB=AC=，cosC=，∴EC=BE=ACcosC=4，∴BC=8，∵∠B=∠C，∴cosB=cosC=，∵在Rt△CBD中，BD=BCcosB=8×=，在Rt△BDM中，BM=BDcosB=8××=，∴DM=．
浙公网安备 33021202002483