新课引入我们以前学过什么函数,它的图象是双曲线xyo动画生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔反比例函数图像双曲线在生活中☆.☆马鞍面发电场的烟囱引入发电场的烟囱曲线的形成过程取其轴截面双曲线复习与问题椭圆的定义是什么？平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。F1F2MM常数等于|F1F2|、大于|F1F2|、等于0呢?问题1画画看到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为非零常数的点的轨迹是什么？问题2想一想？P={M||MF1|-|MF2|=2a}P={M||MF1|-|MF2|=－2a}定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.P={M|||MF1|-|MF2||=2a}||MF1|－|MF2||=|F1F2|时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。②常数大于|F1F2|时①常数等于|F1F2|时|MF1|－|MF2|>|F1F2|F2F1PMQM是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。则|MF1|=|MF2|F1F2M③常数等于0时∵若常数2a=|MF1|－|MF2|=0试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,|F1F2|=2c(0
c，动点M的轨迹.以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)第二步设点第一步建立直角坐标系yxO(-c,0)(x,y)(c,0)F2F1M探究？由定义可得||MF1|-|MF2||＝2a第三步列式第四步代坐标第五步化简设得即：双曲线的
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方程(a2222ccx())yxy2=+--++（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)c2-a2＝b2表示一个焦点在x轴上的双曲线．其焦点坐标为（c,0),(-c,0)，双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a．其中： ． O(-c,0)(c,0)F2F1Myx(x,y)如果焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为：其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在x轴上的双曲线表示焦点在y轴上的双曲线问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？哪个系数是正的，它对应的字母（x或y）就是焦点所在轴．xyF1(0,-c)M(x,y)F2(0,c)O其中： ． 双曲线上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是______．a=8判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距．(2)a=4,b=3,c=5,焦点在y轴，焦点(0，-5)、(0，5)，焦距为10．(1)a=6,b=8,c=10,焦点在x轴，焦点(-10，0)、(10，0)，焦距为20；22|PF1|-|PF2|=2a=16___16+6=22--椭圆与双曲线比较焦点在x轴上焦点在y轴上c2=a2+b2c>a>0a>0b>0||MF1|-|MF2||=2a定义：a,b,c关系方程|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线a2=b2+c2a>c>0a>b>0大定轴正定轴请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c.双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。解：8〈10，由定义，所求的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，c=5,a=4,b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程为：设它的标准方程为：双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。变式一：若两定点改为为F1(0,-5),F2(0,5)，则轨迹如何？变式二：若两定点改为为|F1F2|=10，则轨迹方程如何？练习1：求适合下列条件的双曲线标准方程(1)a=4,b=5,焦点在y轴上。(2)a=3,c=5课堂练习例2：k>1,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是（)解：原方程化为：A、焦点在x轴上的椭圆C、焦点在y轴上的椭圆B、焦点在y轴上的双曲线D、焦点在x轴上的双曲线∵k>1∴k2—1>01+k>0∴方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。故选（B）课堂练习求与双曲线有相同焦距，双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值为4的双曲线的标准方程。解：已知方程表示双曲线，则的取值范围是____________.若此方程表示椭圆，的取值范围？解：练一练:小结1.双曲线定义及标准方程3.双曲线与椭圆之间的区别与联系2.焦点位置的确定方法双曲线定义图形标准方程焦点坐标关系(为定点，为常数)小结P83A、2,3，4作业
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