2021-2022年度北京市第五十七中学19级（1+3）初三数学第一学期期中检测试卷11.2PAGE6/NUMPAGES6北京市第五十七中学2021-2022年度第一学期期中检测数学试卷(19级1+3)一.选择题(每题4分,共40分)1．复数的共轭复数是()A．B．C．D．ｉ2.不等式成立的一个充分不必要条件是()A．B．C．D．3．设P为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为 A．B．C．D．4.下列说法正确的个数是（ ）①“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件②直线ax+2y+6＝0与直线x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0互相平行，则a＝﹣1③经过点（...
PAGE6/NUMPAGES6北京市第五十七中学2021-2022年度第一学期期中检测数学试卷(19级1+3)一.选择题(每题4分,共40分)1．复数的共轭复数是()A．B．C．D．ｉ2.不等式成立的一个充分不必要条件是()A．B．C．D．3．设P为椭圆C：上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为 A．B．C．D．4.下列说法正确的个数是（ ）①“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件②直线ax+2y+6＝0与直线x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0互相平行，则a＝﹣1③经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0④设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知定义在上的奇函数满足，且，当时，．设，，，则的大小关系为()（A）（B）（C）（D）6．已知圆M的方程为，过点的直线l与圆M相交的所有弦中，弦长最短的弦为，弦长最长的弦为，则四边形的面积为（）A．30B．40C．60D．807.如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为A,B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，….利用这两组同心圆可以画出以A,B为焦点的椭圆,设其中经过点M，N，P的椭圆的离心率分别是，则（）（A）（B）（C）（D）8．已知圆C：x2+y2＝4，直线l：y＝kx+m，若当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2，则m的取值为（ ）A．±2B．±C．±D．±39．如图，直二面角，，，，且，，，，，，则点的面积最大值为（）A．6B．12C．18D．2410.关于曲线：，给出下列四个命题：①曲线关于原点对称；②曲线关于直线对称；③曲线围成的面积大于；④曲线围成的面积小于；（A）①②③（B）①②=4\*GB3④（C）①=4\*GB3④（D）①③二.填空题(每题5分,共30分)11．已知椭圆的离心率为,则实数等于12．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为13.已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k>0）上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为14．如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为15．已知函数，，其中，，，是这两个函数图象的交点，且不共线.①当时，△面积的最小值为；②若存在△是等腰直角三角形，则的最小值为.16、如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动．平面区域由所有满足的点组成，则的面积是____；四面体的体积的最大值是____．三.解答题(共80分)17．函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出及图中的值；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值.18如图，四边形和三角形所在平面互相垂直，∥，，，，，，平面与平面交于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求二面角余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点使得？若存在，求的长；若不存在，说明理由．19.若存在同时满足条件=1\*GB3①、条件②、条件③、条件④中的三个，请选择一组这样的三个条件并解答下列问题：（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求和的值．条件=1\*GB3①：；条件②：；条件③：；条件④：..20.椭圆上一点，（1）为直角三角形，求点P的坐标（2）求点P横坐标取值范围（3）的取值范围21．P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足．（1）求动点M的轨迹C的方程(2)过作弦且弦被平分，求此弦所在的直线方程及弦长．（3）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程．22.设是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.（Ⅰ）直接写出的所有自邻集；（Ⅱ）若为偶数且，求证：的所有含个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；（Ⅲ）若，求证：.
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