3.应用一元一次方程—水箱变高了“朝三暮四”的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个
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,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.请回答:猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢?某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4m变为多少米?设水箱的高变为xm，填写下表：旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m32m1.6m4mxm×22×4等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积×1.62x根据等量关系，列出方程：解得：x=6.256.25因此，水箱的高变成了m例用一根长为20m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的宽比长少2.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？ 解：设此时长方形的宽为x米，x+x+2.4=20÷22x=7.6x=3.8长方形的长为3.8+2.4=6.2答：长方形的长为6.2米，宽为3.8米则它的长为（x+2.4）米，根据题意，得x+2.4(2)使得该长方形的长比宽多1.6m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？用一根长为20米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为x米，x+x+1.6=20÷22x=8.4x=4.2长方形的长4.2+1.6＝5.8则它的长为（x+1.6）米，根据题意，得此时长方形的长为5.8米，宽为4.2米，S=5.8×4.2＝24.36米2，（1）中的长方形围成的面积：6.2×3.8＝23.56米2比（1）中面积增大24.36－23.56＝0.8米2xx+1.6(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？用一根长为20米的铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得x+x=20÷2x=5比（1）中面积增大25－24.36＝0.64米2x正方形的边长为5米，S=5×5＝25米2 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？面积：3.8×6.2=23.56面积：4.2×5.8=24.36面积：5×5=25围成正方形时面积最大 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变.如何去解决生活中的实际问题?(1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.把一块长、宽、高分别为5cm,3cm,3cm的长方体铁块,浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)即时演练解:设水面增高xcm,由题意,得5×3×3=π×42·x.解得因此,水面增高约0.9cm.3.解出的
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问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.[知识拓展]1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道:物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变,这是解决此类问题的关键,即变的是什么,不变的是什么.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程.检测反馈解析:由题意列方程为3×4×5=π×1.52·x.故填3×4×5=π×1.52x.1.有一块长、宽、高分别为4cm,3cm,5cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱,若设它的高为xcm,则可列方程为 . 3×4×5=π×1.52x解:设水杯的高度是xcm,根据题意,列方程得152×50π=52×30πx,解方程,得x=15.所以水杯的高度是15cm.2.直径为30cm,高为50cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?3.一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱,圆柱的高是多少?解:设圆柱的高是xcm,根据题意,得4×3×2=π×1.52x,解得x=.答:圆柱的高是cm.4.将一个底面直径是10cm、高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?解:设锻压后圆柱的高为xcm,根据题意,列方程为π×(10÷2)2×36=π×(20÷2)2×x,解得x=9.答:高变成了9cm.
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