高中数学等差数列(有答案)

2014年12月27日 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学等差数列　一．选择题（共18小题）1．（2014•重庆）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（　　）　A．5B．8C．10D．14　2．（2014•广东模拟）在等差数列{an}中，a2+a12=32，则2a3+a15的值是（　　）　A．24B．48C．96D．无法确定　3．（2014•陕西模拟）已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（　　）　A．8项B．7项C．6项D．5项　4．（2013•蚌埠二模）若{an}是等差数列，则a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9（　　）　A．不是等差数列B．是递增数列C．是等差数列D．是递减数列　5．（2011•花都区模拟）已知数列{an}满足an+1+1=an（n∈N*），则数列{an}一定是（　　）　A．公差为1的等差数列B．公比为1的等比数列　C．公差为﹣1的等差数列D．公比为﹣1的等比数列　6．（2005•朝阳区一模）数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n﹣1，则这个数列一定是（　　）　A．等差数列B．非等差数列　C．常数数列D．等差数列或常数数列　7．若数列{an}的前n项和为Sn=an2+n（a∈N+），则下列关于数列{an}的说法正确的是（　　）　A．{an}一定是等差数列B．{an}从第二项开始构成等差数列　C．a≠0时，{an}是等差数列D．不能确定其为等差数列　8．设ap、aq是数列{an}的任意两项（p，q，n∈N+），且ap=aq+2003（p﹣q），那么数列{an}（　　）　A．不是等差数列B．是等差数列C．可能是等比数列D．是常数列　9．设{an}为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（　　）①{an2}　②{pan}　③{pan+q}　④{nan}（p、q为非零常数）　A．1B．2C．3D．4　10．（2015•惠州模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3=18﹣a6，则S8=（　　）　A．18B．36C．54D．72　11．（2014•淮南一模）已知等比数列{an}中有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（　　）　A．2B．4C．8D．16　12．（2014•东阳市二模）已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（　　）　A．11B．19C．20D．21　13．（2014•宣城三模）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（　　）　A．B．C．D．　14．（2014•赤峰模拟）在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（　　）　A．13B．26C．52D．56　15．（2014•黄冈模拟）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（　　）　A．B．C．D．　16．（2014•上海模拟）若数列，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b1+b2+…+b9=90，则b4•b6的最大值是（　　）　A．10B．100C．200D．400　17．（2014•青浦区一模）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则中最大的项为（　　）　A．B．C．D．　18．（2014•香洲区模拟）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（　　）　A．4B．3C．2﹣2D．　二．解答题（共12小题）19．（2015•开封模拟）已知数列{an}满足a1=1，n（an+1﹣an）=an+n2+n，n∈N*，证明：数列是等差数列．　20．（2010•泰安二模）已知数列，且（I）求证：数列是等差数列，并求an；（II）令，求数列{bn}的前n项和Tn．　21．已知数列{an}满足a1=1，an=（n＞1），记bn=．（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ．　22．已知数列{an}中，a1=1，an+1=，求an．　23．（2013•贵阳二模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a2+a4=14，S7=70．（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值．　24．（2013•海淀区二模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn（I）若a1=1，S10=100，求{an}的通项公式；（II）若Sn=n2﹣6n，解关于n的不等式Sn+an＞2n．　25．（2014•蚌埠二模）已知等差数列{an}的公差不为零，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．　26．（2014•博白县模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，点2a5=a10，且S5=120．求an和Sn．　27．（2014•宜宾二模）已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4．（Ⅰ）求公差d的值；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S8成立，求a1的取值范围．　28．（2009•温州二模）在等差数列{an}中，设Sn为它的前n项和，若S5=35，且点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为﹣2的直线l上，（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求Sn的最大值．　29．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=﹣7，S6=﹣24．（1）求等差数列{an}的前n项和Sn；（2）当n为何值时，数列{}有最小项，并求出最小项的值．　30．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=﹣5，S5=﹣20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式Sn＞an成立的n的最小值．　参考答案与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析　一．选择题（共18小题）1．（2014•重庆）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（　　）　A．5B．8C．10D．14考点：等差数列的通项公式．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：由等差数列{an}中，a1=2，且有a3+a5=10，利用等差数列的通项公式先求出公差d，再求a7．解答：解：∵等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10∴2+2d+2+4d=10，解得d=1，∴a7=2+6×1=8．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列通项公式的合理运用．　2．（2014•广东模拟）在等差数列{an}中，a2+a12=32，则2a3+a15的值是（　　）　A．24B．48C．96D．无法确定考点：等差数列的通项公式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先设等差数列{an}中首项为a1，公差为d，利用a2+a12=32求出首项a1和公差d之间的关系；再代入所求问题整理即可求得结论．解答：解：设等差数列{an}中首项为a1，公差为d，所以有：a2+a12=a1+d+a1+11d=32，即：a1+6d=16．∴2a3+a15=2（a1+2d）+a1+14d=3（a1+6d）=3×16=48．故选B．点评：本题主要考查等差数列中基本量之间的关系．因为已知条件中只有一个等式，没法求出首项a1和公差d；所以在求解本题时，用的是整体代入的思想．　3．（2014•陕西模拟）已知一等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，又各项和为210，则此等差数列共有（　　）　A．8项B．7项C．6项D．5项考点：等差数列的通项公式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意等差数列的前四项的和为124，后四项的和为156，a1+a2+a3+a4=124，并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，所以根据等差数列的性质可得a1+an=70，再结合等差数列的前n项和的公式进行求解；解答：解：由题意可得，a1+a2+a3+a4=124，…①并且an+an﹣1+an﹣2+an﹣3=156，…②由等差数列的性质可知①+②可得：4（a1+an）=280，所以a1+an=70．由等差数列的前n项和公式可得：Sn==35n=210，所以解得n=6．故选C；点评：本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对 基础知识 税务基础知识象棋入门,基础知识常见鼠类基础知识常用电子元器件基础知识电梯基础知识培训资料 的简单综合．　4．（2013•蚌埠二模）若{an}是等差数列，则a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9（　　）　A．不是等差数列B．是递增数列C．是等差数列D．是递减数列考点：等差关系的确定．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义，证明（a4+a5+a6）﹣（a1+a2+a3）=（a7+a8+a9）﹣（a4+a5+a6）即可．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，则（a4+a5+a6）﹣（a1+a2+a3）=9d，（a7+a8+a9）﹣（a4+a5+a6）=9d∴（a4+a5+a6）﹣（a1+a2+a3）=（a7+a8+a9）﹣（a4+a5+a6），∴a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9是等差数列故选C．点评：本题考查等差数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．　5．（2011•花都区模拟）已知数列{an}满足an+1+1=an（n∈N*），则数列{an}一定是（　　）　A．公差为1的等差数列B．公比为1的等比数列　C．公差为﹣1的等差数列D．公比为﹣1的等比数列考点：等差关系的确定．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由已知可得an+1﹣an=﹣1，由等差数列的定义得出结论．解答：解：∵数列{an}满足an+1+1=an（n∈N*），∴an+1﹣an=﹣1，故数列{an}一定是公差为﹣1的等差数列，故选C．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差关系的确定，属于基础题．　6．（2005•朝阳区一模）数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n﹣1，则这个数列一定是（　　）　A．等差数列B．非等差数列　C．常数数列D．等差数列或常数数列考点：等差关系的确定．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由已知中数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+﹣1，可以根据an求出数列的通项公式，然后验证数列是否是等差数列，等比数列，得到选项．解答：解：∵Sn=n2+2n﹣1，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n﹣1）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）﹣1]=2n+1又∵当n=1时a1=S1=2≠2×1+1故an=显然，数列不是等差数列，也不是等比数列，故选：B．点评：本题考查的知识点是由前n项和公式，求数列的通项公式，其中掌握an，及解答此类问题的步骤是关键．　7．若数列{an}的前n项和为Sn=an2+n（a∈N+），则下列关于数列{an}的说法正确的是（　　）　A．{an}一定是等差数列B．{an}从第二项开始构成等差数列　C．a≠0时，{an}是等差数列D．不能确定其为等差数列考点：等差关系的确定；等差数列的前n项和．菁优网版权所有专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是等差数列关系的确定，我们根据an与由Sn的关系，结合已知中数列{an}的前n项和为Sn=an2+n（a∈N+），我们易求出数列的通项公式，然后结合等差数列的定义即可得到答案．解答：解：依题意，当n≥2时，由Sn=an2+n（a∈R），得an=Sn﹣Sn﹣1=an2+n﹣a（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2an﹣a+1，当n=1时，a1=a+1，适合上式，所以{an}一定是等差数列，故选A点评：要判断一个数列是否为等差（比）数列，我们常用如下几种办法：①定义法，判断数列连续两项之间的差（比）是否为定值；②等差（比）中项法，判断是否每一项都是其前一项与后一项的等差（比）中项；③通项公式法，判断其通项公式是否为一次（指数）型函数；④前n项和公式法．　8．设ap、aq是数列{an}的任意两项（p，q，n∈N+），且ap=aq+2003（p﹣q），那么数列{an}（　　）　A．不是等差数列B．是等差数列C．可能是等比数列D．是常数列考点：等差关系的确定．菁优网版权所有专题：阅读型．分析：通过等差数列与等比数列中任意两项之间的关系，判断已知条件，即可得到正确选项．解答：解：在等差数列中，第n，m两项之间存在，an=am+（n﹣m）d，所以ap、aq是数列{an}的任意两项（p，q，n∈N+），且ap=aq+2003（p﹣q），满足等差数列的性质，所以已知数列是等差数列．在等比数列中，第n，m两项之间存在，an=amqn﹣m，本题的条件，不满足等差数列的基本性质，所以数列不是等比数列．故选B．点评：本题是基础题，考查等差数列与等比数列的基本性质，考查计算能力，基本知识的灵活运用．　9．设{an}为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（　　）①{an2}　②{pan}　③{pan+q}　④{nan}（p、q为非零常数）　A．1B．2C．3D．4考点：等差关系的确定．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义只要证明bn+1﹣bn=常数即可证明数列{bn}是等差数列．解答：解：设等差数列{an}的公差为d．an=a1+（n﹣1）d．①=（an+1+an）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]不为常数，因此不是等差数列；②pan+1﹣pan=p（an+1﹣an）=pd为常数，因此是等差数列；③（pan+1+q）﹣（pan+q）=p（an+1﹣an）=pd为常数，因此是等差数列；④（n+1）an+1﹣nan=a1+2nd不是常数，因此不是等差数列．综上可知：只有②③是等差数列．故选B．点评：本题考查了等差数列的定义，属于基础题．　10．（2015•惠州模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3=18﹣a6，则S8=（　　）　A．18B．36C．54D．72考点：等差数列的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得18=a1+a8，代入等差数列前8项和公式求出S8的值．解答：解：∵a3=18﹣a6，∴a3+a6=18=a1+a8，∴S8===72，故选D．点评：本题考查等差数列的性质得应用，以及等差数列前n项和公式，求出18=a1+a8，是解题的关键．　11．（2014•淮南一模）已知等比数列{an}中有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=（　　）　A．2B．4C．8D．16考点：等差数列的性质；等比数列的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得结果．解答：解：等比数列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{bn}是等差数列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故选C．点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键．　12．（2014•东阳市二模）已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0的n的最大值为（　　）　A．11B．19C．20D．21考点：等差数列的性质．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：由可得，由它们的前n项和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0从而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，从而可求满足条件的n的值．解答：解：由可得由它们的前n项和Sn有最大值，可得数列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得Sn＞0的n的最大值n=19故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质在求解和的最值中应用，解题的关键是由已知及它们的前n项和Sn有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，灵活利用和公式及等差数列的性质得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解决本题的另外关键点．　13．（2014•宣城三模）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于（　　）　A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等比数列的通项公式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，由数列{an}为等比数列，利用等比数列的通项公式化简关系式，再由等比数列各项为正数得到a1不为0，故在等式两边同时除以a1，得到关于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比数列的性质化简所求的式子后，将q的值代入即可求出值．解答：解：∵成等差数列，∴a3=a1+2a2，又数列{an}为等比数列，∴a1q2=a1+2a1q，又各项都是正数，得到a1≠0，∴q2﹣2q﹣1=0，解得：q=1+，或q=1﹣（舍去），则==q2=（1+）2=3+2．故选C点评：此题考查了等比、等差数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．　14．（2014•赤峰模拟）在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（　　）　A．13B．26C．52D．56考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．　15．（2014•黄冈模拟）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（　　）　A．B．C．D．考点：等差数列的性质．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列，结合，我们易根据等差数列的性质得到S8=3S4，S16=10S4，代入即可得到答案．解答：解：根据等差数列的性质，若数列{an}为等差数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列；又∵，则数列S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12是以S4为首项，以S4为公差的等差数列则S8=3S4，S16=10S4，∴=故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列{an}为等差数列，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列S8，S16与S4的关系，是解答本题的关键．　16．（2014•上海模拟）若数列，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b1+b2+…+b9=90，则b4•b6的最大值是（　　）　A．10B．100C．200D．400考点：等差数列的性质；基本不等式．菁优网版权所有专题：新定义．分析：由已知数列为调和数列可得{bn}为等差数列，由等差数列的性质及已知可求b4+b6，利用基本不等式可求b4•b6的最大值解答：解：由已知数列为调和数列可得bn+1﹣bn=d（d为常数）∴{bn}为等差数列，由等差数列的性质可得，b1+b2+…+b9=9b5=90，∴b4+b6=2b5=20，又bn＞0，∴．故选B点评：本题以新定义为载体在，注意考查了等差数列的通项公式、等差数列的性质及基本不等式在求解最值中的应用．　17．（2014•青浦区一模）等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则中最大的项为（　　）　A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．菁优网版权所有专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据数列{an}为等差数列，根据S15＞0，S16＜0，我们可以得到a8＞0，a9＜0，由此结合等差数列的性质，即可得到结论．解答：解：∵数列{an}为等差数列，且S15＞0，S16＜0，∴a8＞0，a8+a9＜0，即a9＜0，则的前8项为正，第9到15项为负，且前8项中，分子不断变大，分母不断减小∴中最大的项为故选C．点评：本题考查等差数列的性质，其中根据已知中S15＞0，S16＜0，判断a8＞0，a9＜0，是解答本题的关键．　18．（2014•香洲区模拟）已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（　　）　A．4B．3C．2﹣2D．考点：等差数列的性质．菁优网版权所有专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得（1+2d）2=1+12d，求出公差d的值，得到数列{an}的通项公式，前n项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．解答：解：∵a1=1，a1、a3、a13成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴an=2n﹣1，∴Sn==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．　二．解答题（共12小题）19．（2015•开封模拟）已知数列{an}满足a1=1，n（an+1﹣an）=an+n2+n，n∈N*，证明：数列是等差数列．考点：等差关系的确定．菁优网版权所有专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由n（an+1﹣an）=an+n2+n，nan+1﹣（n+1）an=n（n+1），可得=1，利用等差数列的定义即可得出结论．解答：证明：∵n（an+1﹣an）=an+n2+n，∴nan+1﹣（n+1）an=n（n+1），∴=1，∴数列是等差数列．点评：本题考查等差关系的确定，考查学生的计算能力，比较基础．　20．（2010•泰安二模）已知数列，且（I）求证：数列是等差数列，并求an；（II）令，求数列{bn}的前n项和Tn．考点：等差关系的确定；数列的求和．菁优网版权所有专题：综合题．分析：（I）对两边同时减去1，整理得到=，然后两边同时取倒数得到=，即，进而可证数列是等差数列，结合等差数列的定义可得到，整理即可得到an的表达式．（II）先根据（I）中的an的表达式表示出bn，然后根据数列求和的裂项法求得答案．解答：解：（I）∵∴=故==∴∴数列是公差为的等差数列而∴=∴=（II）由（I）知∴故Tn=b1+b2++bn===点评：本题主要考查求数列的通项公式和前n项和的裂项法．考查对数列知识的综合运用．　21．已知数列{an}满足a1=1，an=（n＞1），记bn=．（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）求数列{an}的通项公式．考点：等差关系的确定；数列递推式．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得bn===2+，由此能证明数列{bn}为首项为1，公差为2的等差数列．（2）由（1）得bn==1+（n﹣1）×2=2n﹣1，由此能求出数列{an}的通项公式．解答：（1）证明：∵数列{an}满足a1=1，an=（n＞1），∴bn===2+，∴=2，又=1，∴数列{bn}为首项为1，公差为2的等差数列．（2）解：由（1）得bn==1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴．点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．　22．已知数列{an}中，a1=1，an+1=，求an．考点：等差关系的确定．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：依题意，可得==1+，即+1=2（+1），数列{+1}是首项为+1=1+1=2，公比为2的等比数列，从而可求得an．解答：解：∵数列{an}中，a1=1，an+1=，∴==1+，∴+1=2（+1），∴数列{+1}是首项为+1=1+1=2，公比为2的等比数列，∴+1=2•2n﹣1=2n，∴=2n﹣1，∴an=，故答案为：．点评：本题考查等比关系的确定，分析得到数列{+1}是首项为+1=2，公比为2的等比数列是关键，考查等价转化思想与运算能力，属于中档题．　23．（2013•贵阳二模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a2+a4=14，S7=70．（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列bn的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的通项公式；基本不等式．菁优网版权所有专题：计算题；转化思想．分析：（I）设公差为d，则有解方程可求a1，d，进而可求an（II）利用等差数列的和可求Sn，然后可求bn，然后结合基本不等式可求最小项解答：解：（I）设公差为d，则有…（2分）解得以an=3n﹣2．…（4分）（II）…（6分）所以=﹣1…（10分）当且仅当，即n=4时取等号，故数列{bn}的最小项是第4项，该项的值为23．…（12分）点评：本题主要考查了利用基本量a1，d表示等差数列的项、通项公式，这是数列部分最基本的考查试题类型，而基本不等式的应用是求解数列最小项的关键．　24．（2013•海淀区二模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn（I）若a1=1，S10=100，求{an}的通项公式；（II）若Sn=n2﹣6n，解关于n的不等式Sn+an＞2n．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由给出的a1=1，S10=100，写出前10项和后可求a10，由首项和第10项可求公差，则等差数列的通项公式可求；（Ⅱ）由给出的数列的前n项和求出通项，把Sn和an直接代入不等式求解即可．解答：解：（I）设{an}的公差为d因为a1=1，，所以a10=19所以所以an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（II）因为当n≥2时，所以=2n﹣7，n≥2又n=1时，a1=S1=﹣5适合上式，所以an=2n﹣7．所以所以不等式Sn+an＞2n化为n2﹣4n﹣7＞2n，即n2﹣6n﹣7＞0所以n＞7或n＜﹣1，所以n＞7，n∈N．则不等式Sn+an＞2n的解集为{n|n＞7，n∈N}．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了不等式的解法，解答此题的关键是，由前n项和得到通项公式，是规律性的问题，要牢记掌握分n的范围讨论，此题是基础题．　25．（2014•蚌埠二模）已知等差数列{an}的公差不为零，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的公差d，由a1，a2，a5成等比数列列式求得公差，则等差数列的通项公式可求；（Ⅱ）数列{an}为等差数列，则{a3n﹣2}也为等差数列，然后直接由等差数列的前n项和公式求得a1+a4+a7+…+a3n﹣2．解答：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，∵a1，a2，a5成等比数列，∴a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），于是d（2a1﹣d）=0，∵d≠0，且a1=1，∴d=2．故an=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a3n﹣2=6n﹣5，即{a3n﹣2}是以1为首项，6为公差的等差数列，∴a1+a4+a7+…+a3n﹣2===3n2﹣2n．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，训练了等差数列前n项和公式的用法，是基础题．　26．（2014•博白县模拟）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，点2a5=a10，且S5=120．求an和Sn．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意，求出等差数列的首项a1和公差d，即可求出通项公式an与前n项和Sn．解答：解：设等差数列的首项为a1，公差为d，则S5=5a1+d=120，∴a1+2d=24；又2（a1+4d）=a1+9d，∴a1=d；∴a1=8，d=8；∴an=a1+（n﹣1）d=8n，∴Sn===4n2+4n．点评：本题考查了等差数列的应用问题，解题时应熟记等差数列的通项公式an与前n项和公式Sn，并能灵活运用，是基础题．　27．（2014•宜宾二模）已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4．（Ⅰ）求公差d的值；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S8成立，求a1的取值范围．考点：等差数列的前n项和．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件，利用等差数列的前n项和公式能求出公差d=1．（Ⅱ）由Sn≥S8成立，得到在n=8时取最小值，由此能求出a1的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，∴，解得公差d=1．…（5分）（Ⅱ）由Sn≥S8成立，有在n=8时取最小值，…（8分）∵n∈N*，∴，即：﹣8≤a1≤﹣7，∴a1的取值范围是[﹣8，﹣7]．…（12分）点评：本题考查等差数列的公差和首项的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．　28．（2009•温州二模）在等差数列{an}中，设Sn为它的前n项和，若S5=35，且点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为﹣2的直线l上，（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求Sn的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．菁优网版权所有专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）由题意，点点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为﹣2的直线l上，由斜率的两点式得到，即可解出公差d，再由S5=35即可求出首项；另解：可由等差数列的性质解出a3=7，再解出首项；（II）由等差数列的求和公式得到关于n的二次式，再利用二次函数的性质求出其最大值即可另解：由于数列是一个递减的数列，故可研究出正项的个数，从而求出Sn的最大值解答：（本小题满分14分）（Ⅰ）由已知可得，则公差d=﹣2，…（4分）又由S5=35得5a1+10d=35，则a1=11．…（7分）另解：由S5=35得a3=7再解a1=11．（Ⅱ），…（12分）则当n=6时Sn的最大值为36．…（14分）另解：由an=11﹣2（n﹣1）=﹣2n+13，令an≥0，an≤0得n=6，故当n=6时Sn的最大值为36．…（14分）点评：本题考查等差数列的前n项及其通项公式的求法，等差数列前必项和的求解常借助二次函数的性质求解，解答本题后注意总结两种求最值的方法　29．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=﹣7，S6=﹣24．（1）求等差数列{an}的前n项和Sn；（2）当n为何值时，数列{}有最小项，并求出最小项的值．考点：等差数列的前n项和．菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a2=﹣7，S6=﹣24，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出等差数列{an}的前n项和Sn．（2）由，得到=n﹣10+，利用均值定理能求出当n=10时，数列{}有最小项10．解答：解：（1）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=﹣7，S6=﹣24，∴，解得a1=﹣9，d=2，∴Sn=﹣9n+=n2﹣10n．（2）∵，∴==n﹣10+≥2﹣10=10．当且仅当n=，即n=10时，数列{}有最小项，最小项的值为10．点评：本题考查等差数列的前n项和的求法，考查数列中最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．　30．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=﹣5，S5=﹣20．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式Sn＞an成立的n的最小值．考点：等差数列的前n项和；数列与不等式的综合．菁优网版权所有专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（I）设{an}的公差为d，利用首项a1及公差d表示已知，解方程即可求解a1，d，进而可求通项公式（II）利用等差数列的求和公式及通项公式代入已知，整理解不等式即可求解n的范围，可求解答：解：（I）设{an}的公差为d，依题意，有a2=a1+d=﹣5，S5=5a1+10d=﹣20…（2分）联立得解得…（5分）所以an=﹣6+（n﹣1）•1=n﹣7…（7分）（II）因为an=n﹣7，所以…（9分）令，即n2﹣15n+14＞0…（11分）解得n＜1或n＞14又n∈N*，所以n＞14所以n的最小值为15…（13分）点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题