南京金陵中学河西2020-2021八年级数学上册10月月考试卷及答案

【金中河西数学】2020年初二(上)第一次月考试卷+ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等2.如图，若MBND=，=MBANDC，下列条件中不能判定△ABMCD≌△N的是（）A．AMCN=B．AMCN//C．ABCD=D．=MN3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．5，6，7D．5，12，134.等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长是（）A．18cmB．24cmC．30cmD．24cm或30cmBCA第2题图第5题图第6题图5.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋6.如图，正方形网格中的△ABC，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对7.如图，在△ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是BAC的平分线；②ADC=60；③点D在AB的垂直平分线上；④SSDAC:ABC=1:3.A．1B．2C．3D．4第7题图8.已知△ABC的三边长分别为3、4、5，在△ABC所在的平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可以画的条数为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．）9．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是．10．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=2，则CD=．11．已知，Rt△ABC的两条直角边长分别为8、15，则斜边上的高的长度为．12．如图，DE是AB边上的垂直平分线，AC=6cm，BC=5cm，△BEC的周长是．AAGDEFBCBCDE第9题第12题第13题13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=°．14．如图把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△ABC''，AB''交AC于点D，若A'DC=90，则∠A的度数是．15．已知在等腰△ABC中，B=70，则=A．16．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB=．A'ADCB'35°ABBCD第14题第16题第17题17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，若AD=8，BD=2，则CD=．18．已知=AOB30，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线PN−M−−Q长度的最小值是．AMPBONQ第18题三、解答题（本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题19.（6分）如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．⑴从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；⑵以⑴中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数，在网格中画出所有符合条件的点C.A20.（7分）如图，ABAE，∠ABC∠AED，BCED，点F是CD的中点，AF与CD有什么位置关系？并说明理由.21.（7分）求证：三角形一边上的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形。已知：画图：求证：22.(7分)已知：如图，在△ABC的三边AB14，AC15，BC13，求△ABC的面积．23.(8分）如图，四边形ABCD中，ABAD,CA平分BCD，探究ABC与ADC的数量关系，并证明.24.将军饮马问题：（8分）（1）如图（1），矩形OACB，D为边OB的中点，若E为边OA上的一个动点，当ECED最小时，画出点E的位置.（题中对应于“饮马”的河边是________，同侧的两村庄是________.）DCEAB(1)(2)(2)如图（2），在边长为4的正方形ABCD中，点E在AD上，AE1，点P是对角线BD上运动的点，借助没有刻度的直尺作图，找出点P，使△PAE周长最小，并求出最小值.25.（9分）⑴在△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=6，AC=4，则AD的取值范围是；⑵如图，AD是ABC的中线，点E在中线AD上，且BE=AC，连结并延长BE交AC于点F，求证：AF=FE26.（12分）已知：△ABC和△CDE都是等边三角形，AD与BE相交于点O.⑴如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：，∠AOB度数为；⑵如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，连接OC，求证：OC平分∠AOE；图1图2【灵活运用】如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且ABC=30DAC=DCA=60，试求水池两旁B、D两点之间的距离．图3【金中河西数学】2020年初二(上)第一次月考试卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号12345678答案DADCBADC第7题解析:由作法得AD平分BAC，所以①正确；=C90，=B30，BAC=60，==CADBAD30，=ADCBBAD+=+=303060，所以②正确；=BBAD=30，=DADB，点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；ADCD=2，=BD2CD，，=SSDAC:ABD1:2，所以④正确．=SSDAC:ABC1:3故选：D．第8题解析:如图所示令BC=3，AC=4，AB=5，32+=4252，ABC是直角三角形，ACB=90．当AC1==AC4，BC==BC23，BC==CC33，BC==CC43，CACB55=，CACC66=都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．）题号910111213120答案10:51111cm1517题号1415161718答案55°70°或55°或40°845第18题解析：将P点关于OB对称得到P'，将Q点关于OA对称Q'，则PNNMMQPNNMMQPQ++=++''''≥，由对称知：OQ'4=OP'3=，=QOP''90，所以PQ''5=，所以折线的最小值为5Q'AMPBONQP'三、解答题（本大题共11小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、如图，即为所求C3AC1BC4C220、AFCD⊥，理由如下：连接AC、AD，如图所示：在△ABC和△AED中ABAE∠ABCAE∠DBCED∴△ABCAED△(SAS)∴ACAD∵F是CD的中点∴AFCD⊥（三线合一）121、已知：在△ABC中，CD为AB边上的中线，CDA=B2求证：△ABC为直角三角形∵CD为AB边上的中线，∴CD=ADBD∵CD=AD∴∠A=1∠∵CDBD∴∠B∠2∵∠A∠B∠ACB=180°∴∠1∠2=90°∴ACB=90∴△为直角三角形22.解：如图，过点B作BDAC交AC于点D，设ADx，则BD14x．在Rt△ACD中，CD2AC2AD2152x2，在Rt△BCD中，CD2BC2BD2132(14x)2，152xx2132(14)2，解得x9，此时CD215292122，故CD12，11△ABC的面积：ABCD141284．2223.过点A作AECD，AFBC，垂足分别为E，F①如左图，易证RtAEDRtAFBHL△≌△（），得ADEABF，又因为ABCABF180，所以ABCADC180②如右图，证RtAEDRtAFBHL△≌△（）,得ADEABF,又因为ABCABF180，ADCADE180，所以ABCADC综上，ABC与ADC的数量关系为ABCADC180或ABCADC（备注：此题学校可能只要求大家考虑左图）24.(1)OA，C、D如图，点E即为所求如图点P即为所求(2)在Rt△DCE中，CDE90，22222则DE+=CDCE,CE=3+4=5△PAE的周长=AE+PEPA1PEPC15625解：⑴AD是中线，=BDCD，又=ADCBDE，ADD=E，易证：BEDCADSAS()，=AC=BE4，在ABE中，AB−BEAEAB+BE，22AD10，15AD，⑵如图，延长AD至H，使ADD=H，连接BH，AD是ABC的中线，=BDCD，又=ADCBDH，ADD=H，易证：ADCHDB()SAS，=ACBH，CAD=H，∵BE=AC∴BE=BH∴∠H=∠BEH∴∠H=∠AEF∴∠CAD=∠AEF∴AF=EF26、解：⑴如图1，ABC和CDE都是等边三角形，=ACBC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，AC=BCACD=BCE，CD=CEACDBCESAS()，=ADBE，=ADCBEC，由三角形的外角性质，DPE=PEA+DAC，=+DCEADCDAC，==DPEDCE60；⑵如图2，作CM⊥BD，CN⊥AE，ABC和CDE都是等边三角形，=ACBC，CD=CE，ACB=DCE=60，+ACBBCDDCEBCD=+，即=ACDBCE，在ACD和BCE中，AC=BCACD=BCE，CD=CEACDBCE()SAS，∴AD=BE，S△ACD=S△BCE11∴ADCM=BECN22∴CM=CN又∵CM⊥BD，CN⊥AE∴OC平分∠AOE（3）如图3，以AB为边在ABC外侧作等边ABE，连接CE．由（2）可得：BD=CEEBC=60+30=90，EBC是直角三角形EB=60mBC=80m，CE=BE2+BC2=602+802=100(m)．水池两旁B、D两点之间的距离为100m．