理论力学基本概念 总结大全

想学好理论力学局必须 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 好好总结，学习静力学基础静力学是研究物体平衡一般规律的科学。这里所研究的平衡是指物体在某一惯性参考系下处于静止状态。物体的静止状态是物体运动的特殊形式。根据牛顿定律可知，物体运动状态的变化取决于作用在物体上的力。那么在什么条件下物体可以保持平衡，是一个值得研究并有广泛应用背景的课题，这也是静力学的主要研究内容。本章包括物体的受力分析、力系的简化、刚体平衡的基本概念和基本理论。这些内容不仅是研究物体平衡条件的重要基础，也是研究动力学问题的基础知识。一、力学模型在实际问题中，力学的研究对象（物体）往往是十分复杂的，因此在研究问题时，需要抓住那些带有本质性的主要因素，而略去影响不大的次要因素，引入一些理想化的模型来代替实际的物体，这个理想化的模型就是力学模型。理论力学中的力学模型有质点、质点系、刚体和刚体系。质点：具有质量而其几何尺寸可忽略不计的物体。质点系：由若干个质点组成的系统。刚体：是一种特殊的质点系，该质点系中任意两点间的距离保持不变。刚体系：由若干个刚体组成的系统。对于同一个研究对象，由于研究问题的侧重点不同，其力学模型也会有所不同。例如：在研究太空飞行器的力学问题的过程中，当分析飞行器的运行轨道问题时，可以把飞行器用质点模型来代替；当研分析飞行器在空间轨道上的对接问题时，就必须考虑飞行器的几何尺寸和方位等因素，可以把飞行器用刚体模型来代替。当研究飞行器的姿态控制时，由于飞行器由多个部件组成，不仅要考虑它们的几何尺寸，还要考虑各部件间的相对运动，因此飞行器的力学模型就是质点系、刚体系或质点系与刚体系的组合体。二、基本定义力是物体间相互的机械作用，从物体的运动状态和物体的形状上看，力对物体的作用效应可分为下面两种。外效应：力使物体的运动状态发生改变。内效应：力使物体的形状发生变化（变形）。对于刚体来说，力的作用效应不涉及内效应。刚体上某个力的作用，可能使刚体的运动状态发生变化，也可能引起刚体上其它力的变化。例如一重为W的箱子放在粗糙的水平地面上（如图1-1a所示），人用力水平推箱子，当推力F为零时，箱子静止，只受重力W和地面支撑力F,F的作用。当推力由小逐步增大时，箱子可能还保持静ANBN止状态，但地面作用在箱子上的力就不仅仅是支撑力，还要有摩擦力F,F的作用（如图1Tb）。随着推力的逐步增大，箱子的运动状态AfBf就会发生变化，箱子可能平行移动，也可能绕A点转动，或既有移动又有转动。静力学就是要研究物体在若干个力作用下的平衡条件。为此，需要描述作用于物体上力的类型和有关物理量的定义等。力系：作用在物体上若干个力组成的集合，记为｛F,F,…,F｝。12n力偶：一种特殊的力系，该力系只有两个力构成｛F,F'｝,其中F=-F'（大小相等，方向相反），且两个力的作用线不重合。有时力偶也用符号M 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，如图1-2所示。(b)图1-2等效力系：若力系｛F,F,…,F｝和力系｛P,P,…,P｝对同一刚体产生12n12m相同的作用效果（运动、约束力等），称这两个力系是等效力系，记为｛F,F，…,F｝o｛P,P,…,P｝。12n12m平衡力系：不产生任何作用效果的力系。例如一个刚体上没有力的作用并且在惯性系下处于静止，那么这个刚体将永远保持静止状态；若这个刚体在某个力系作用下仍然保持静止，这样的力系就是平衡力系。由于平衡力系作用的效果与没有任何力作用的效果相同，所以平衡力系也称为零力系。通常平衡力系表示成｛F,F，…,F｝=｛0｝。12n合力：与一个力系等效的力称为该力系的合力。记为｛F｝o｛F,F，…,F｝R12n如力F是力系｛F,F,…,F｝的合力，则力F（i=1,…,n）称为F的分R12niR力。将一个力系用其合力来代替的过程称为力的合成，将合力代换成几个分力的过程称为力的分解。矢量矩：设A是一个矢量，尸是由参考点0到矢量A始端的矢径（如图1-3a所示），矢量A对O点的矩定义为：M=M(A)=rxAOO1-1)FO(a)(b)图1—3O由上式可以看出，矢量矩也是一个矢量。应用矢量矩的概念，如果把矢量A置换成力的矢量F，r是由0点到力的作用点的矢径（如图1-3b所示），就可以得到力对O点之矩的定义。力对0点的矩：M=M（F）=rxF。OO设｛FrF2，，Fn｝是作用在某一刚体上的力系，力系的主矢和对0点的主矩定义成：主矢：F=£F，主矩：MrxFRiOiii=1i=1一般情况，力系对不同点的主矩是不相同的，设M和M分别是AB力系对任意两点A、B的主矩，若用rBA表示从B点到A点的矢径，根BA据主矢和主矩的定义，利用矢量运算可以推导出的下列关系：M=M+rxFBABAR（1-2）当力系给定后，力系的主矢是一个不变量，称为第一不变量。力系对某一点的主矩随着取矩点的不同而变化，并有关系式（1-2），将该式两边点积力系的主矢F可得RM•F=M•F+（rxF）•F=M•FBRARBARRAR由于A、B是任意两点，这说明力系对任意一点的主矩与力系主矢图1－4的点积是一个不变量，这个量称为第二不变量。力偶{F,F'}是一种特殊的力系（如图1-2所示），这个力系的主矢F三0，由（1-2）式可知，力偶对任意点的主矩都是相同的。因此R我们把力偶对任意一点的主矩称为力偶矩，力偶矩的矢量运算可根据力系对某点0的主矩定义得到：M=rxF+rxF'=rxFOABBA（1-3）三、静力学公理静力学公理是从实践中得到的，是静力学的基础。根据这些公理并利用数学工具可以推导出力系的平衡条件。公理一（二力平衡原理）刚体在二个力作用下平衡的充分必要条件是此二力大小相等，方向相反，作用线重合。该原理还可表示成{F,F}={0}。12对于刚体，二力平衡原理总是成立的，但对于非刚体（变形体或某些刚体系）则不一定成立。例如图1-4a所示的系统，在A、B两点作用有等值、反向、共线的两个力，当这两个力的大小均为F二Fsinot0（其中F,o为常值）时，此时系统是不平衡的，因为即使系统的初始0状态是静止的，那么在这两个力的作用下，系统的运动状态会发生变化。如果把弹簧换为刚性连杆（图1-4b），则系统可视为一个刚体。在这两个力的作用下，系统的运动状态不会发生变化（若初始静止，在这个力系的作用下还将保持静止）。a）F(b)公理二（加减平衡力系原理）在作用于刚体上的任意力系中，加上或减去任何平衡力系，都不改变原力系对刚体的作用效应。该原理可表示成：若{P,P,…,P}o{0}，则12m{F,F,…,F}o{F,F,…,F,P,P,…,P}12n12n12m公理三（力的平行四边形合成法则）作用在物体上某一点的两个力可以用作用在该点的一个合力来代替，此合力的大小和方向可由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。公理四（作用与反作用定律）任何两个物体间的相互作用力总是同时存在，并且等值、反向、共线，分别作用在两个物体上。公理四实际上就是牛顿第三定律，该定律与参考系的选取无关，也就是说，对于惯性参考系和非惯性参考系，公理四都是成立的。公理五（刚化原理）变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将该变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。图1-4a所示系统，如果在两个力作用下处于平衡，那么若使弹簧刚度系数kT+a,也就是将弹簧换成刚性杆（如图l-4b所示），系统仍然可以保持平衡。但反之不成立。公理五说明，刚体的平衡条件，只是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件。上述5个公理中，有些对刚体是成立的，有些对物体是成立的，对物体成立的公理对刚体一定成立，反之则不然。四、约束与约束力工程中的一些物体可在空间自由运动，这些物体称为自由体，例如空中的飞机、卫星等。另一些物体其运动受到某些限制，这些物体称为非自由体，如跑道上的飞机、公路上的汽车、铁道上的火车等。约束：限制物体运动的条件。构成约束的物体称为约束体，约束体对物体的作用力称为约束力。那些大小和方向与约束无关的力称为主动力。工程中常见的约束有柔索类约束、光滑面约束、各种铰链约束、二力杆约束和固定端约束等。不同类型的约束，对物体运动的限制条件则不同，所产生的约束力的方向也有所不同，如绳索产生的约束力是沿着绳索的方向，且只能受拉力；二力构件产生的约束力的方向是沿二力构件上两个力的作用点的连线，既可以受拉力也可以受压力；除滑动铰链支座外，铰链的约束力的方向是不能确定的；固定端的约束力实际上是一个分布力（可简化成一个力和一个力偶）。掌握各种类型约束的特点，画出研究对象的受力图，是研究力学问题（包括静力学和动力学）的必要基础。值得注意的是，约束力（或力偶）是根据约束类型的特点画的，除绳索和光滑面约束外，仅根据约束类型的特点，无法确定约束力（或力偶）的具体方向，更不能确定其大小，只有利用平衡原理或平衡条件才能最终确定它们的大小和方向。五、静力学定理在此，我们把由静力学中的定义和公理（或定律）推出的一些结论称为定理。定理1作用在刚体上的力沿其作用线移动到任一点，不改变其作用效应。这个定理实际上是公理一和公理二的推论。对于物体，力的作用效应与力的三要素（大小、方向和作用点）有关。根据定理1可知，作用在刚体上的力，其三要素是力的大小、方向和作用线，力对刚体的作用效应则与这三个要素有关。对同一个刚体而言，力的三个要素不同，力的作用效应也就不同。力可以用矢量F表示为F=Fi+Fj+FkF=|岡|=xyz*xyzFFFCOSa——xCOSp=yCOSY—zF,F,F其中F,F,F为力在X、y、z轴上的投影，F或IF||表示力矢量的模，xyza,p,Y为力矢量与三个坐标轴的夹角。因此，力这个矢量的模可以表示其大小，矢量的方向可以用来表示力的方向（指向），但不能确定作用线的位置，还应该用另它一个量来确定力的作用线。力矢量F和力对0点之矩M（F）是力对刚体作用效应的度量。给O定了矢量F，就能确定力的大小和指向，再给定刚体在空间的位置和取矩点O的位置后，根据矢量M（F）就可以确定力的作用线（无论力O的作用点是作用线上的哪一点，力对0点的矩都是不变的，如图1-5所示）。图1－5定理2（合力矩定理）设作用在刚体上的力系｛F,F,,F｝存在12n合力F，则有：RM（F）-2M（F）OROii—1定理3（力对点之矩与力对轴之矩的关系定理）力对某一轴的矩等于力对这一轴上任一点之矩在该轴上的投影。在数学上有这样的定理，即某一矢量对任意轴的矩等于该矢量对这一轴上任一点之矩在该轴上的投影。定理3只是这个定理在力学中的一个应用，同样在研究动量矩时，也会有类似的应用。定理4（力的平移定理）作用于刚体上任意一点的力可平移到刚体上其它任何一点，若不改变对刚体的作用效应，必须增加一个附加力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。定理5（力系等效定理）作用于刚体上的两个力系｛F,F,…,F｝和12n｛P,P,…,P｝等效的条件是：12m区F=区P区M（F）=区M（P）ii，OiOji=1j=l，i=1j=1该定理可根据牛顿定律和有关力系等效的定义推导出来。实际上该定理是力系等效的基本定理，定理1和定理4都可由该定理推导出来。由定理5还可以推导出力偶的等效条件，由于力偶是一个特殊的力系，它的主矢恒等于零，而且对任意一点的主矩也相同，因此可由定理5推出力偶等效的条件。定理6（力偶等效条件）作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等。由这个定理可以得到力偶的下列性质。力偶的性质：性质一力偶不能与一个力等效（即力偶无合力），因此也不能与一个力平衡。性质二力偶可在其作用面内转动，或平移到另一平行面上，而不改变对刚体的作用效应（如图1-6a、b所示）。性质三若改变力偶中的力和力偶臂的大小，而不改变力偶的转向和力偶矩的大小，则力偶对刚体的作用效应不会改变（如图l-6c所示，其中Fd=Fd）。11定理7（三力平衡定理）作用于刚体上的三个力若平衡，则这三个力的作用线必共面，或是平行，或是相交于一点。由该定理可推出这样的结论：作用于刚体上共面的三个力若平衡，如果它们不平行，则必汇交于一点。六、力系的简化作用在刚体上力系｛F,F,…,F｝向某一点A简化实际上是确定一个12n与原力系等效的简化力系，这个简化力系一般由一个作用线通过简化点A的力和一个力偶构成，这个力的大小和指向由原力系的主矢F确R定，而这个力偶的力偶矩由原力系对A点的主矩M来确定，将该简A化力系记为｛F,M｝。同理原力系｛F,F,…,F｝也可以向另一个简化点RA12nB简化，得到另一个简化力系是｛F,M｝。这两个简化力系均是由一RB个力和一个力偶构成，这两个简化力系中的力（不包括力偶）的大小和指向都是相同的，只是作用线不同，一个过简化点A，另一个过简化点B,在一般情况下，两个简化力系中的力偶M和M的力偶矩是AB不同的，但它们满足关系式（1-2）。力系｛F,F,…,F｝简化的最后结果有以下四种情况：12n（1）力系简化为一合力偶若F=0,Mh0，则力系等价于一个力偶，其力偶矩等于RO该力系对简化点O的主矩。（2）力系简化为一合力若Fh0,M=0，则该力系等价于一个力，力的大小和方RO向由力系的主矢确定，力的作用线过0点。若Fh0,Mh0,F丄M，则该力系等价于一个力，力的RORO大小和方向由力系的主矢确定，力的作用线不过0点，而过0'点（0'点如何确定请读者自己思考）。（3）力系简化为力螺旋若Fh0,Mh0,且F,M互不垂直，则力系等价于一个力RORO螺旋。（4）力系平衡若F=0,M=0，则力系等价于一个零力系（平衡力系）。RO由此可知力系是平衡力系的充分必要条件是：力系的主矢和对某一点的主矩均为零。同理，根据定理6和平衡力系的定义，也可以得到上述力系的平衡条件。刚体的定点运动与一般运动刚体的定点运动与一般运动属于刚体的三维运动,在本章首先研究其运动学,然后在研究其动力学一、定点运动刚体的运动学刚体的定点运动：刚体在运动时，如果其或其延展体上有一点不动，则称这种运动为刚体的定点运动。刚体定点运动的运动方程。确定定点运动刚体在空间的位置可用欧拉(Euler)角表示，它们分别是进动角屮，章动角o,自转角Q。刚体定点运动的运动方程为屮(t),62(t)‘9=f3(t)(12—1)刚体定点运动的角速度和角加速度。定点运动刚体的角速度可表示成+6+e(12—2)刚体角速度®矢量平行于瞬时转轴。定点运动刚体的角加速度定义为:dt(12—3)一般情况下角速度矢量切的大小和方向都随时间变化，因此角加速度矢量a和角速度矢量3不平行。定点运动刚体上各点的速度和加速度。定点运动刚体上任意点M的速度可表示成v=3xr(12—4)其中：r为由定点0引向点M的矢径。定点运动刚体上任意点M的加速度可表示成a=axr+3xv(12—5)上式中等号右端第一项%=axr定义为转动加速度，第二项^=3xv定义为向轴加速度。刚体定点运动的位移定理：定点运动刚体的任何有限位移，可以绕过定点的某一轴经过一次转动而实现。二、定点运动刚体的动力学(1)定点运动刚体的动量矩。定点运动刚体对固定点0的动量矩定Jrx(3xr)dm义为：(12—6)3为刚体的角L=Jrxvdm=OMM其中：r，v分别为刚体上的质量微团dm的矢径和速度,速度。当随体参考系的三个轴ox'，oy'，oz'为惯量主轴时，上式可表示成12—7)L=J3i'+J3j'+J3k'Ox'x'y'y'z'z'2)定点刚体的欧拉动力学方程。应用动量矩定理可得到定点运动刚体的欧拉动力学方程JCD+（J一J）①①二MTOC\o"1-5"\h\zx'x'z'y'y'z'x'JD+（J一J）dd二M>y'y'x'z'z'x'y'12－8)JD+（J一J）DD二Mz'z'y'x'x'y'z'3)陀螺近似理论。绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体成为陀螺。若陀螺绕的自旋角速度为进动角速度为Q,Jz'为陀螺对质量对称轴的转动惯量，则陀螺的动力学方程为12QxJd二Mz'O－9）其中M。是作用在陀螺上的力对0点之矩的矢量和。三、刚体的一般运动(1)刚体一般运动的运动学。确定一般运动刚体在空间的位置,需要确定刚体上任意一点O'(基点)的坐标xo，'yo，'zo,和刚体相对基点作定点运动的三个欧拉角屮，0，申。一般运动刚体的运动方程为xOf)'yO=f2(t)'肓弓)；屮「J(t),0=f(t)'9=^6(t)J(12—10)(2)一般运动刚体上任意一点的速度和加速度。一般运动刚体上任意一点M的速度可表示成12—v=v+®xr'MO'11）其中v。,为基点O'的速度，尸为由O'引向M点的矢径，d为刚体的角速度。一般运动刚体上任意一点M的加速度可表示成a=a+axr'+oxvMO'M（12—12）其中ao为基点O'的加速度。(3)刚体一般运动的运动微分方程。刚体一般运动的运动微分方程可由质心运动定理和相对质心的动量矩定理得到。静力学理论的应用应用静力学的基本理论与方法研究物体系统的平衡是本章的基本内容，其中包括：刚体系统的平衡问题；桁架的平衡问题，考虑摩擦时物体的平衡问题等。一、静定与静不定问题在研究刚体或刚体系统的平衡问题中，如果未知量（包括：约束力，平衡位置等）的数目等于系统独立的平衡方程的数目时，所有未知量均可由平衡方程唯一地求解出来，这样的问题称为静定问题；如果未知量的数目大于系统独立的平衡方程的数目时，未知量不能由平衡方程唯一地求解出来（有时只能求出部分未知量），这样的问题称为静不定问题。从数学角度来看，判断系统的静定与静不定问题，是根据系统未知量的数目与独立平衡方程数目的关系来确定。从力学角度来看，静不定问题，一般是系统存在某种多余的约束。例如图3-1所示系统是静定的，因为较链A、B处的约束力（三个未知量）可由三个独立的平衡方程完全确定；而图3-2所示系统是静不定的，因为在水平方向存在多余的约束,A、B处的约束力为四个未知量，独立的平衡方程只有三个，不能唯一地求出所有的未知量，但可以求出部分未知量，如可以求出约束力在铅垂方向的两个分量，刚体系统的平衡问题在一般情况下，对于静定的刚体系统，其独立的平衡方程数目等于系统中每个刚体的独立平衡方程数目之和，由这组平衡方程可求得刚体系统中所有未知量，但求解联立的代数方程组，计算量较大，通常利用计算机进行数值求解。在理论力学的课程学习中，则侧重强调基本理论与基本方法的理解与掌握。在求解刚体系统的平衡问题时，突出强调灵活恰当地选取研究对象，对研究对象进行受力分析，建立平衡方程，并尽量避免求解联立方程，最好一个方程求解一个未知量。三、平面桁架的平衡问题桁架是特殊的刚体系统，其特点是构成桁架的各个部件均抽象成二力杆。求解杆件内力或约束力时的思想方法与求解刚体系统平衡问题的相同，只是在分析过程中要利用二力杆的特点。求解桁架平衡问题的基本方法有：（1）节点法：以桁架的节点为研究对象，通过求解平衡方程，确定杆件内力的方法。（2）截面法：将桁架沿某一面截出一部分作为研究对象，应用平衡方程求解杆的内力的方法。四、考虑摩擦时的平衡问题1、滑动摩擦两个相接触的物体有相对滑动或滑动趋势时，在接触处有阻碍其滑动的力，这种力称为滑动摩擦力。滑动摩擦的分类及其特点：（1）物体处于静止但有滑动趋势时，存在静滑动摩擦力F。摩擦力的方向：与相对滑动趋势的方向相反。摩擦力的大小：0 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 （5-10）可以写成最一般的形式at+an=at+an+at+an+aaaeerrC（5-13）如果上式中的7个矢量共面，则该矢量方程等价于两个代数方程可求解两个未知量；若这7个矢量不共面，则该矢量方程等价于三个代数量方程，可求解三个未知量。需要注意的是，当复合运动问题中的各种速度（角速度）求解出来后，在轨迹的曲率半径已知的条件下，加速度a：，a:,a:,aC均为已知量。3、动点与动系的选择为了便于求解复合运动问题，应选取合适的动点与动系，如果选取不当，就可能对问题的求解带来困难。动点与动系的选取应遵循以下规则：（1）动点与动系不能选在同一个刚体上，应使动点相对动系有运动，否则不能构成点的复合运动。2）应使动点的相对运动轨迹易于确定，最好为一已知的直线或曲线（轨迹的曲率半径已知），这样便于确定矢量v'an,at的rrr方向。质点动力学质点动力学研究的是作用于质点上的力与其运动之间的一般规律。牛顿三定律是质点动力学的基础，也是质点系动力学和刚体动力学的理论基础。一、质点运动微分方程牛顿第二定律建立了在惯性参考系中，质点加速度与作用力之间的关系，即：ma=工F（6－1）其中：m,a,F分别表示质点的质量、质点在惯性参考系中的加速度和作用在质点上的力。将上式在直角坐标轴上投影可得到直角坐标形式的质点运动微分方程6－2)VV---FxFyFz如果已知质点的运动轨迹，则利用牛顿第二定律可得到自然坐标形式的质点运动微分方程matmab=ms=工FtS2Vr=m——=厶FP=0=VFb6－3)对于自由质点，应用质点运动微分方程通常可研究动力学的两类问题。第一类问题：已知质点的运动规律，求作用在质点上的力；第二类问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动规律。对于非自由质点，有些问题属于上述两类问题之一。当质点的运动规律未知，作用在质点上的约束力也未知时，这种情况就不属于上述两类问题。在研究这类问题时，首先建立质点运动微分方程；然后消去方程中的未知约束力，得到主动力与质点位置、速度和加速度的关系式，通常这个关系式以常微分方程（组）的形式给出，再通过求解微分方程（组）得到质点的运动规律；最后在利用质点运动微分方程求出未知的约束力。二、质点相对运动微分方程当研究质点在非惯性参考系下的运动与其受力之间的关系时，可选取一个惯性参考系为定系，非惯性参考系为动系，应用点的复合运动加速度合成定理和牛顿第二定律，就可得到质点在非惯性参考系下的运动微分方程（简称质点相对运动微分方程），即：ma=工F+F+FreC（6－4）其中：Fe=-mae称为牵连惯性力、FC=-叭称为科氏惯性力，m为质点的质量，“r为质点在非惯性参考系中的加速度、ae和aC分别为质点的牵连加速度和科氏加速度。在某些特殊情况下的质点相对运动微分方程有如下形式1、为当动系作平移时，=0,a=0,F=0CC，质点相对运动微分方程ma=工F+F6－5）2、当质点相对动参考系静止时，FC=0，质点相对运动微分方程为工F+F=0分方程为工F+F+F=0（6－7）eC6－6）e3、当质点相对动参考系作匀速直线运动时，ar=0，质点相对运动微4、当动参考系相对惯性参考系作匀速直线平移时，牵连惯性力和科氏惯性力均为零，质点相对运动微分方程为ma=工F（6－8）r在研究质点动力学问题时，首先进行受力分析和运动分析，然后建立矢量形式的质点运动微分方程，然后将矢量形式的运动微分方程在坐标轴上投影，当运动轨迹已知时，选取自然坐标轴。刚体的平面运动刚体的平面运动是刚体运动的一种特殊形式，可视为刚体的平移与转动的合成。本章研究的主要内容是如何描述刚体的平面运动，以及如何计算刚体上点的速度和加速度。一、刚体的平移（平动）刚体在运动过程中，如果其上任一直线始终保持与初始的方向平行，则称该刚体作平移或平动。平移刚体上各点的速度相同，加速度相同，运动轨迹的形状也相同。因此研究刚体的平移问题可简化成一个质点的运动问题来研究。二、刚体的定轴转动刚体在运动过程中，若其上（或刚体的延展体上）有一直线保持不动，且刚体绕此直线转动，则称该刚体作定轴转动。1）23）4）矢示定轴转动刚体的运动方程定轴转动刚体的角速度：定轴转动刚体的角加速度定轴转动刚体上一点P的速度和加速速度：v=&xr（7鬲1）力口速度：a=a+a=axr+oxv（7_2）其中：a®为定轴转动刚体的角速度和角加速度矢量，r是由转轴上任一点引向P点的矢径。三、刚体的平面运动刚体在运动过程中，若其上任一点到某一固定平面的距离保持不变，则称该刚体作平面运动。研究刚体的平面运动可简化为研究一个平面图形在其所在平面内的运动。1、刚体平面运动的角速度和角加速度在平面图形上任取两点A、B，过这两点的连线某一基准线的夹角为0（如图7-2）。当刚体运动时这个夹角将随时间变化o（t）,刚体平面运动的角速度和角加速度分别定义为：①=0，（7－3）a=cd=0（7－4）2、刚体平面运动的运动方程平面运动刚体有三个自由度，其运动方程为X二f（t）,y二f（t）,9二f（t）（7A1A23－5）其中：A点称为基点（如图7-3所示）。因此刚体的平面运动可视为刚体随基点的平移和绕基点转动的合成，而刚体的平面平移（9-c，其中c为常量）和定轴转动（XA=C]，yA=c2,其中C]'C2为常量）又是刚体平面运动的特殊情况。图7－2同一平面运动刚体，若选取得不同的基点，则基点的运动方程会有所不同，刚体绕不同基点转过的角度只相差一个常量，因此刚体的角速度和角加速度与基点的选取无关，根据平面运动刚体角速度、角加速度的定义（7－3）式和（7－4）式也可得到这一结论。3、平面图形上各点的速度基点法公式：（7－6）v=v+vBABA基点法公式建立了平面图形上任意两点的速度与平面图形角速度的关系。速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，即：v]]（7－7）AABBAB该定理反映了刚体上任意两点间距离保持不变的性质。速度瞬心法：只要平面图形的角速度不为零，就必定存在唯一的一点，其速度在该瞬时为零，该点称为平面图形的速度瞬心，用；表示。平面图形上任一点M的速度可表示成vxr7－8）MCvM其中：rCM是从速度瞬心；引向M点的矢径，o为平面图形的角速度矢量。（8-5）4、平面图形上各点的加速度基点法公式：（7－9）a=a+at+anBABABA其中：嚎二axr，«ba二g（oxrAB）。基点法公式建立了平面图形上任BAABBAAB意两点的加速度与平面图形的角速度和角加速度间的关系。只要平面图形的角速度和角加速度不同时为零，则其上必存在唯一的一点，其加速度在该瞬时为零，该点称为平面图形的加速度瞬心，用Ca表示。动力学普遍定理动力学普遍定理包括动量定理、动量矩定理和动能定理。这三个定理从不同侧面揭示了质点系整体运动特征与其受力之间的一般规律。基本理论一、动量定理1、质点系的动量质点系的动量定义为p=工mv=mviiC8-1)其中：m，V分别为质点系中第i个质点的质量及其速度，vC分别为质点系的总质量和质心速度。根据质点系的动量定义可以推出刚体系的动量：p=工mv=mviCiC8-2)其中mi，vCi分别为刚体系中第i个刚体的质量及其质心速度，m，vC分别为刚体系的总质量及其质心速度。2、质点系的动量定理=工F(e)=F(e)dtiR8-3)质点系动量随时间的变化率等于作用在质点系上外力的矢量和（外力系的主矢）。该定理的积分形式称为冲量定理，可表示成下列形式p—pF(e)dt=工I(e)t2t1iit13、质心运动定理ma=工F(e)=F(e)CiR8-4）其中：m，«c分别为质点系的总质量及其质心加速度。如果质点系是由若干个刚体构成的系统，则其质心运动定理可以表示成工ma=工F⑹=F©（8—6）iCiiR其中：件，aCl分别为刚体系中第i个刚体的质量及其质心加速度。4、守恒情况若工々）三0，则p=mvC=常矢量；zv若工F三0，则匕=叫=常量。二、动量矩定理1、动量矩质点系对任意固定点0的动量矩定义为LT》rxmri（8-7）质点系相对动点A的动量矩定义为8-8)L=工~xmvAiiri图8-1所谓质点系相对动点A的动量矩是指:在随动点A平移的动参考系中,若质量为mi的质点相对这一动参考系的相对速度为vri，则质点系相对动点A的动量矩为各个质点的相对动量m人对A点之矩~（~为iiiiii动点A到该质点的矢径）的矢量和。如果将动点A取在质点系的质心，则可得到质点系相对质心C的动量矩L=工~xmvCiiri（8-9）质点系对固定点0的动量矩与相对质心的动量矩的关系如下L=rxmv+LOCCC（8-10）其中：m，vC分别为质点系的总质量及其质心速度（相对定系的），rC为质点系的质心C在定系中的矢径。定理：质点系对某一点0点的动量矩在通过该点的某一轴（如x轴）上的投影等于质点系对该轴（x轴）的动量矩。2、动量矩定理质点系对惯性参考系中固定点0的动量矩定理气=工M（F（e））=M（F（e））dtOOR8-11）质点系相对动点A的动量矩定理8-PAGE\*MERGEFORMAT#)x(-ma)Ad^A=EM(F(e))+rdtAAC8-12)其中：：ac为动点A到质心C的矢径，m为质点系的总质量，aA为动点A相对于惯性参考系的加速度。上式中等号右端的最后一项rACx(-maA)可以理解为质点系的牵连惯性力-maA对动点A之矩。该定理的几种特殊情况：情况1:若动点A是质点系的质心C,r，AC=0，则(8-12)式可表示成8-13)哎=EM(F(e))dtC该公式称为相对质心的动量矩定理。情况2：若质点系在运动的过程中，始终有关系式rAC//aA成立，则(8-12)式可表示成8-14)等MA(F(e))情况3:若质点系在运动的过程中，始终有关系式aA=0成立，则(8-12)式可表示成8-15)等=EMA(F(e))在这种情况下，随A点平移的动参考系也是惯性参考系，因此(8-15)式表示就是(8-11)式的另一种表达形式。3、守恒情况若工MO叶))三0，则LO=常矢量;若工M叶))三0，则厶二常量。若工MCF))三0，则LC=常矢量；若工MCx叶))三0，则气广常量。三、动能定理1、动能质点系的动能定义为T=Y—mv22ii(8-16)绕O轴作定轴转动