陕西省2022年中考数学
试卷
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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．-37的相反数是（ ）A．-37B．37C．−137D．1372．如图，AB∥CD，BC∥EF.若∠1=58°，则∠2的大小为（ ）A．120°B．122°C．132°D．148°3．计算：2x⋅(−3x2y3)=（ ）A．6x3y3B．−6x2y3C．−6x3y3D．18x3y34．在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（ ）A．AB=ACB．AC⊥BDC．AB=ADD．AC=BD5．如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6，tan∠C=2，则边AB的长为（ ）A．32B．35C．37D．626．在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组x+y−4=02x−y+m=0的解为（ ）A．x=−1y=5B．x=1y=3C．x=3y=1D．x=9y=−57．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=46°，连接OA，则∠OAB=（ ）A．44°B．45°C．54°D．67°8．已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当−1
3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（ ）A．y1”“=”或“<”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE⋅AB.已知AB为2米，则线段BE的长为 米.12．已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称.若点A′在正比例函数y=12x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 .13．如图，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为 .三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14．计算：5×(−3)+|−6|−(17)0.15．解不等式组：x+2>−1x−5⩽3(x−1)16．化简：(a+1a−1+1)÷2aa2−1.17．如图，已知△ABC，CA=CB，∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB.（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−2，3)，B(−3，0)，C(−1，−1).将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B、C的对应点分别是B′，C′.（1）点A、A′之间的距离是 ；（2）请在图中画出△A′B′C′.20．有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg.现将这五个纸箱随机摆放.（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是 ；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率.21．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输人x…-6-4-202…输出y…-6-22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 ；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值.23．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟At<60850B60≤t<901675C90≤t<12040105Dt≥12036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.24．如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P.（1）求证：∠CAB=∠APB；（2）若⊙O的半径r=5，AC=8，求线段PD的长.25．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据
设计
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要求
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：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标.26．（1）【问题提出】如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP=AC，则∠APC的度数为 .（2）【问题探究】如图2，在△ABC中，CA=CB=6，∠C=120°.过点A作AP∥BC，且AP=BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积.（3）【问题解决】如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC=45°.工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP=15°，AP=AC.工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP.请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】-210．【答案】<11．【答案】(5−1)12．【答案】y=−2x13．【答案】15214．【答案】解：5×(−3)+|−6|−(17)0=−15+6−1=−16+615．【答案】解：x+2>−1①x−5⩽3(x−1)②，解不等式①，得x>−3，解不等式②，得x≥−1，将不等式①，②的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为x≥−1.16．【答案】解：原式=a+1+a−1a−1⋅a2−12a=2aa−1⋅(a+1)(a−1)2a=a+1.17．【答案】解：如图，射线CP即为所求作.18．【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B.又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA).∴DE=BC.19．【答案】（1）4（2）解：由题意，得B′（1，0），C′（3，-1），如图，△A′B′C′即为所求.20．【答案】（1）25（2）解：列表如下：第二个第一个667786 12131314612 13131471313 14157131314 15814141515 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种.∴P=420=15.21．【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF=ODFG.∴AO=EF⋅ODFG=1.8×202.4=15.同理，△BOC∽△AOD.∴BOAO=OCOD.∴BO=AO⋅OCOD=15×1620=12.∴AB=OA−OB=3（米）.∴旗杆的高AB为3米.22．【答案】（1）8（2）解：将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b，得−2k+b=2b=6，解得k=2b=6；（3）解：令y=0，由y=8x，得0=8x，∴x=0<1.（舍去）由y=2x+6，得0=2x+6，∴x=−3<1.∴输出的y值为0时，输入的x值为−3.23．【答案】（1）C（2）解：x=1100×(50×8+75×16+105×40+150×36)=112（分钟），∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）解：∵1200×40+36100=912（人），∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人.24．【答案】（1）证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM=90°.∵CD⊥AB∴∠CEA=90°，∴AM∥CD.∴∠CDB=∠APB.∵∠CAB=∠CDB，∴∠CAB=∠APB.（2）解：如图，连接AD.∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB+∠ADC=90°.∵∠CAB+∠C=90°，∠CDB=∠CAB，∴∠ADC=∠C.∴AD=AC=8.∵AB=2r=10，∴BD=AB2−AD2=6.∵∠BAP=∠BDA=90°，∠ABD=∠PBA，∴△ADB∽△PAB.∴ABPB=BDAB.∴PB=AB2BD=1006=503.∴DP=503−6=323.25．【答案】（1）解：依题意，顶点P(5，9)，设抛物线的函数表达式为y=a(x−5)2+9，将(0，0)代入，得0=a(0−5)2+9.解之，得a=−925.∴抛物线的函数表达式为y=−925(x−5)2+9.（2）解：令y=6，得−925(x−5)2+9=6.解之，得x1=533+5，x2=−533+5.∴A(5−533，6)，B(5+533，6).26．【答案】（1）75°（2）解：如图1，连接BP.图1∵AP∥BC，AP=BC=AC，∴四边形ACBP是菱形.∴BP=AC=6.∵∠ACB=120°，∴∠PBE=60°.∵l⊥BC，∴BE=PB⋅cos60°=3，PE=PB⋅sin60°=33.∴S△ABC=12BC⋅PE=93.∵∠ABC=30°，∴OE=BE⋅tan30°=3.∴S△OBE=12BE⋅OE=332.∴S四边形OECA=S△ABC−S△OBE=1532.（3）解：符合要求.由作法，知AP=AC.∵CD=CA，∠CAB=45°，∴∠ACD=90°.如图2，以AC、CD为边，作正方形ACDF，连接PF.图2∴AF=AC=AP.∵l是CD的垂直平分线，∴l是AF的垂直平分线.∴PF=PA.∴△AFP为等边三角形.∴∠FAP=60°，∴∠PAC=30°，∴∠BAP=15°.∴裁得的△ABP型部件符合要求.
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