猜押练一致胜高考必须掌握的20个热点新高考热点练18不等式选讲1.已知函数f(x)=|x-a|+2a,g(x)=|x+1|.(1)当a=1时,解不等式f(x)-g(x)≤3.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)≥4恒成立,求实数a的取值范围.2.设函数f(x)=|x+t|.(1)若f(1)≥2t-1,求实数t的取值范围.(2)证明:≤f(0)+f(-1).3.已知关于x的不等式|x-m|+2x≤0的解集为(-∞,-2],其中m>0.(1)求m的值.(2)若正数a,b,c满足a+b+c=m,求证:++≥2.24.已知f(x)=2x+|2x-1|+a.2(1)当a=-3时,求不等式f(x)>x+|x|的解集.(2)若不等式f(x)≥0的解集为实数集R,求实数a的取值范围.5.已知a,b均为实数,且|3a+4b|=10.22(1)求a+b的最小值.22(2)若|x+3|-|x-2|≤a+b对任意的a,b∈R恒成立,求实数x的取值范围.6.已知函数f(x)=|x+a|+2|x-1|(a>0).(1)当a=1时,求不等式f(x)>4的解集.(2)若不等式f(x)+2x-6>0对任意的x∈[-3,-1]恒成立,求a的取值范围.猜押练一致胜高考必须掌握的20个热点热点练18不等式选讲1.【解析】(1)当a=1时,不等式f(x)-g(x)≤3,等价于|x-1|-|x+1|≤1;当x≤-1时,不等式化为-(x-1)+(x+1)≤1,即2≤1,解集为?;当-1-1时,所以1+t≥2t-1,解得t≤2,此时-10时,=≤=1,当且仅当,=,即a=1时,等号成立.所以0≤≤1.而f(0)+f(-1)=|t|+|-1+t|≥|t-(-1+t)|=1.所以≤f(0)+f(-1).3.【解析】(1)由|x-m|+2x≤0得:或化简得:或由于m>0,原不等式的解集为(-∞,-m],所以-m=-2,解得:m=2.(2)由(1)可知:a+b+c=2,又a,b,c为正数,由基本不等式有:+a≥2b,+b≥2c,+c≥2a,三式相加可得:+a++b++c≥2b+2c+2a(当且仅当a=b=c时取等号)整理可得:++≥a+b+c=2.24.【解析】(1)当a=-3时,f(x)=2x+|2x-1|-3,22当x≤0时,由f(x)>x+|x|得x-x-2>0,得x<-1,或x>2,所以x<-1.22当0x+|x|得x-3x-2>0,解得x<,或x>.所以x∈?,22当x>时,由f(x)>x+|x|得x+x-4>0,解得x<,或x>.所以x>,2综上当a=-3时,f(x)>x+|x|的解集为.2(2)f(x)≥0的解集为实数集R?a≥-2x-|2x-1|,22当x≥时,-2x-|2x-1|=-2x-2x+1=-2+≤-,22当x<时,-2x-|2x-1|=-2x+2x-1=-2-<-,2所以-2x-|2x-1|的最大值为-.所以实数a的取值范围为.222222225.【解析】(1)因为10=(3a+4b)≤(3+4)(a+b)=25(a+b),22所以a+b≥4,当且仅当=,即,或时取等号,22即a+b的最小值为4.22(2)由(1)知|x+3|-|x-2|≤a+b对任意的a,b∈R恒成立?|x+3|-|x-2|≤4?,或,或?x<-3,或-3≤x≤?x≤,所以实数x的取值范围为.6.【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x+1|+2|x-1|,故f(x)>4等价于或或,解得x<-1或x>.故不等式f(x)>4的解集为.(2)当x∈[-3,-1]时,f(x)+2x-6>0等价于|x+a|+2-2x+2x-6>0,即|x+a|>4,即a>4-x或a<-4-x对任意的x∈[-3,-1]恒成立.又(4-x)max=7,(-4-x)min=-3,故a的取值范围为(-∞,-3)∪(7,+∞).
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