序列的傅里叶变换(DTFT)的对称性已知：DTFT[x(n)]=X(ej)DTFT[x*(n)]=X*(e」°)DTFT[x*(—n)]=X*(e农)(由Z变换的性质可推出)共轴对称序列：x^^(n)=A(-n)实部是偶对称序列，虚部是奇对称序列共轴反对称序列：xo(n)=-xo(-n)实部是奇对称序列，虚部是偶对称序列任一序列总可以
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示成共轴对称序列和共轴反对称序列之和：)])]xn=xenx。n1「」.*xen=5xnLx-n1厂xon=2〔|_xn-x-nXeej日XejX*e」2-Xej=XeejX。ejXoej=2Xej—X*e」求证：/DTFT[Re(x(n))]=Xe(ej^)DTFT[jIm(x(n))]=Xo(ejm)；DTFT[xe(n)]=Re(X(j)),DTFT[x°(n)]=jIm(X(ejB)IDTFT[Xe(ej)]=Re(x(n))or.IDTFT[Xo(ej)]=jIm(x(n))IDTFT[Re(X(ej))]=xe(n)orIDTFT[jIm(X(ej))]=xo(n)证明：Xeej=；XejX*疽=^DTFTx(n)x*(n)1.i=—DTFT>2Re(x(n))12=DTFTRe(x(n))1Xo""；]X*)-*X-A%——*DTFT(x)nx)n-1,i=—DTFT2Ijm(x(b)2=DTFTIjm(xn)1*魄n=2xnx—nXejX*ej1IDTFT2=1IDTFT2ReXej，=IDTFTReXejXoOW^Xn)—x*(—n)]1=-IDTFTX=(IDTFT2jImXej"=IDTFTjIm(X(e购))]ej-X*ej对实数序列xnRe[xn]=xnIm[xn]=0DTFT[Re(x(n))]=Xe(ej)=X(ej)DTFT[jIm(x(n))]=X°(ej)=0即：实数序列的傅里叶变换具有共轴对称性(是共轴对称序列)*xen=2xnx-n共轴对称序列变成偶对称序列1=尹nx-n)】共_1xo(n)=：x(n)—x(—n2-1=2〔|xn-x-n二.离散傅里叶变换(DFT)的对称性已知：xep(n)=[x((n)N+x*((N-n))N]Rn(n)xopn厂||xnn-x*N-nnRnnRe||xn=11|xnx*njIm||xn=1||xn-x*nTOC\o"1-5"\h\zN1NA-DFT—x*(n)]=£x*(nW脚(k)=£x(n"nRn(k)n=0」=Q」…,*=X*-kNRnk='•xnWN*nRnk*=XN-knRnk有时习惯上X((N—kRn(k)可写成X(N—k),但应该指出，当k=0时，*…一一*,•_.--............X(N—k)可得到X(N)，但由于DFT的取值区间为0苴k苴N—1,已超出该区间，因而应当理解为X(N)=X(0)。DFTx*-nnRnnNA■*'、xnNg1"-1=Lx-nNRnnWrTn=0一一*N"XA/*n=x-nnWN=_n=0...*='xnnWT=Xk_n=0证明：复序列实部的DFT等于序列DFT的圆周共轴对称分量:DFT
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