排列组合题型总结排列组合题型总结,推荐文档

排列组合题型 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 排列组合问题千变万化，解法灵活，条件隐晦，思维抽象，难以找到解题的突破口。因而在求解排列组合应用题时，除做到：排列组合分清，加乘原理辩明，避免重复遗漏外，还应注意积累排列组合问题得以快速准确求解。一．直接法1．特殊元素法例1用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字1不排在个位和千位（2）数字1不在个位，数字6不在千位。分析：（1）个位和千位有5个数字可供选择A52，其余2位有四个可供选择A42，由乘法原理：A52A42=2402．特殊位置法（2）当1在千位时余下三位有A53=60，1不在千位时，千位有A41种选法，个位有A41种，余下的有A42，共有A14A14A42=192所以总共有192+60=252二．间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法A642A53A42=252例2有五张卡片，它的正反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三维书？分析：此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1，类别较复杂，因而可使用间接计算：任取三张卡片可以组成不同的三位数C5323A33个，其中0在百位的有C4222A22个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数C5323A33-C4222A22=432（个）三．插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。例3在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序，有多少中插入 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ？分析：原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个，故有却A101=100中插入方法。四.捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。例44名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列有A44种排法，而男生之间又有A44种排法，又乘法原理满足条件的排法有：A44Xa44=576练习1•四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有种（C42A33）2•某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有（C291A2819）（注意连续参观2天，即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有C291其余的就是19所学校选28天进行排列）五.阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采阁板用法例5某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 共种。分析：此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有C117种练习1.（a+b+c+d）15有多少项？当项中只有一个字母时，有C41种（即a.b.c.d而指数只有15故C41SO。当项中有2个字母时，有C42而指数和为15，即将15分配给2个字母时，如何分，闸板法一分为2，C141即C42C141当项中有3个字母时C43指数15分给3个字母分三组即可C43C142当项种4个字母都在时C44C143四者都相加即可.练习2•有20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子里，要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？（C162）3•不定方程X+X+X++X=100中不同的整数解有（C49）12350C99丿分析：分出三堆书（a,a），（a「a（a,a）由顺序不同可以有a33=6种，而这6种分法56只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三堆方式有応2C2=15种A3练习：1・6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法?2•某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数。七.合并单元格解决染色问题例7（全国卷（文、理））如图1，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相种（以数字邻区域不得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择，则不同的着色方法共有作答）。分析：颜色相同的区域可能是2、3、4、5・下面分情况讨论:（i）当2、4颜色相同且3、5颜色不同时，将2、4合并成一个单元格，此时不同的着色方法相当于4个元素2,44①③⑤的全排列数a44(ii)当2、(iii)当2、4与4颜色不同且3、5颜色相同时，与情形（i）类似同理可得A4种着色法.3、5分别同色时，将2、4；3、5分别合并，这样仅有三个单元格TOC\o"1-5"\h\z2,4⑺3,5①从4种颜色中选3种来着色这三个单元格，计有C4A种方法.433由加法原理知：不同着色方法共有2A4C4A3=48+24=72（种）练习1（天津卷（文））将3种作物种植12345TOC\o"1-5"\h\z在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共种（以数字作答）（72）2・（江苏、辽宁、天津卷（理））某城市中心广场建造一个花圃，花圃6分为个部分（如图3），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同一样颜色的话，不同的栽种方法有种（以数字作答）・（120）1ABCDE3•如图4，用不同的5种颜色分别为ABCDE五部分着色，相邻部分不能用同一颜色，但同一种颜色可以反复使用也可以不用，则符合这种要求的不同着色种数.（540）4•如图5:四个区域坐定4个单位的人，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两区域的颜色不同，不相邻区域颜色相同，不相邻区域颜色相同与否不受限制，那么不同的着色方法是种（84）图5图65•将一四棱锥（图6）的每个顶点染一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法共种（420）八.递推法例八一楼梯共10级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要走上这10级楼梯，共有多少种不同的走法?分析：设上n级楼梯的走法为a种，易知a=1,a=2,当n三2时，上n级楼梯的走法可分TOC\o"1-5"\h\zn12两类：第一类：是最后一步跨一级，有a种走法，第二类是最后一步跨两级，有a种走法，n-1n-2由力口法原理知：a=a+a,据此，nn-1n-2a=a+a=3,a=a+a=5,a=a+a=8,a=13,a=21,a=34a=55,a=89.故走上10级楼梯共有89种HYPERLINK\l"bookmark4"\o"CurrentDocument"3124#2543678,910不同的方法。九•几何问题1•四面体的一个顶点位A,从其它顶点与各棱中点取3个点，使它们和点A在同一平面上,不同的取法有种（3c53+3=33）2.四面体的棱中点和顶点共10个点（1）从中任取3个点确定一个平面，共能确定多少个平面？（C103-4C63+4-3C43+3-6C34+6+2X6=29）4444（2）以这10个点为顶点，共能确定多少格凸棱锥？三棱锥C10-4C6-6C-3C=141四棱锥610644X4X4=963X6=18共有114十．先选后排法例9有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选派方法有（）A.1260种B.2025种C.2520种D.5054种分析：先从10人中选出2人十一．用转换法解排列组合问题例10．某人连续射击8次有四次命中，其中有三次连续命中，按“中”与“不中”报告结果，不同的结果有多少种．解把问题转化为四个相同的黑球与四个相同白球，其中只有三个黑球相邻的排列问题．A52=20种例11．个人参加秋游带10瓶饮料，每人至少带1瓶，一共有多少钟不同的带法．解把问题转化为5个相同的白球不相邻地插入已经排好的10个相同的黑球之间的9个空隙种的排列问题．C95=126种例12从1，2，3，，1000个自然数中任取10个不连续的自然数，有多少种不同的去法．解把稳体转化为10个相同的黑球与990个相同白球，其其中黑球不相邻的排列问题。C99110例13某城市街道呈棋盘形，南北向大街5条，东西向大街4条，一人欲从西南角走到东北角，路程最短的走法有多少种．解无论怎样走必须经过三横四纵，因此，把问题转化为3个相同的白球与四个相同的黑球的排列问题．C73=35（种）例14一个楼梯共18个台阶12步登完，可一步登一个台阶也可一步登两个台阶，一共有多少种不同的走法．解根据题意要想12步登完只能6个一步登一个台阶，6个一步登两个台阶，因此，把问6题转化为6个相同的黑球与6个相同的白球的排列问题．C12=924（种）．10例15求（a+b+c）的展开式的项数．解展开使的项为aabpcY,且a+B+Y=10，因此，把问题转化为2个相同的黑球与10个相同的白球的排列问题.c122=66（种）例16亚、欧乒乓球对抗赛，各队均有5名队员，按事先排好的顺序参加擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，直到一方全被淘汰为止，另一方获胜，形成一种比赛过程•那么所有可能出现的比赛过程有多少种？解设亚洲队队员为a,a,,a,欧洲队队员为b,b,,b,下标 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示事先排列的出场顺125125序，若以依次被淘汰的队员为顺序.比赛过程转化为这10个字母互相穿插的一个排列，最后师胜队种步被淘汰的队员和可能未参加参赛的队员，所以比赛过程可表示为5个相同的白球和5个相同黑球排列问题，比赛过程的总数为C106=252（种）十二•转化命题法例17圆周上共有15个不同的点，过其中任意两点连一弦，这些弦在圆内的交点最多有多少各？分析：因两弦在圆内若有一交点，则该交点对应于一个以两弦的四端点为顶点的圆内接四边形，则问题化为圆周上的15个不同的点能构成多少个圆内接四边形，因此这些现在圆内的交点最多有C154=1365（个）十三•概率法例18—天的课程表要排入语文、数学、物理、化学、英语、体育六节课，如果数学必须排在体育之前，那么该天的课程表有多少种排法？分析：在六节课的排列总数中，体育课排在数学之前与数学课排在体育之前的概率相等，均111为—，故本例所求的排法种数就是所有排法的—，即—a=360种222十四.除序法例19用1,2,3,4,5,6,7这七个数字组成没有重复数字的七位数中,（1）若偶数2,4,6次序一定，有多少个？（2）若偶数2,4,6次序一定，奇数1,3,5,7的次序也一定的有多少个？解(1)A(2)JAL334A3A3A4十五•错位排列例20同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的卡片，则不同的分配方法有种（9）公式1)ana[1)(n1an2n=4时a=3(a+a)=9)即三个人有两种错排，两个人有一种错排.宴会结束后每人戴了一顶帽子5位客人都不戴自己帽子的戴法112)an=n!(l-1_+-++1n1_1!2!3!n!练习有五位客人参加宴会，他们把帽子放在衣帽寄放室内,回家，回家后，他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子，问有多少种？(44)排列与组合的区别排列与组合的共同点是从n个不同的元素中，任取m（mWn）个元素，而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列，组合是无论怎样的顺序并成一组，因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．下面通过实例来体会排列与组合的区别．【例题】判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出种数．（1）高二年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二数学课外活动小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有2、3、5、7、11、13、17、19八个质数：①从中任取两个数求它们的商，可以有多少个不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲、乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？【思考与分析】（1）①由于每两人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关，是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析．解：（1）①是排列问题，共通了=110（封）；②是组合问题，共需握手==55（次）（2）①是排列问题，共有=10X9=90（种）不同的选法；②是组合问题，共=45（种）不同的选法；（3）①是排列问题，共有=8X7=56（个）不同的商；②是组合问题，共有=28（个）不同的积；（4）①是排列问题，共有=56（种）不同的选法；②是组合问题，共有=28（种）不同的选法．（【反思】区分排列与组合的关键是“有序”与“无序”。）