2017-2018学年天津市河北区九年级上期中数学试卷(有答案)[精品]

2017-2018学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）二次函数y=32的对称轴是（）A．=3B．=﹣3C．=0D．y=02．（3分）在抛物线y=2+2﹣1上的一个点是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（0，0）D．（﹣1，2）3．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为24圆心O到AB的距离为5，则⊙O的半径为（）A．12B．12C．13D．127．（3分）已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．38．（3分）以原点为中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）9．（3分）下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦．（）A．0B．1C．2D．310．（3分）已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y=a2+b+c（a≠0）上，点P（0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则0的取值范围是（）A．0＜4B．0＞﹣2C．﹣6＜0＜﹣2D．﹣2＜0＜2二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于原点的对称点坐标为．12．（3分）二次函数y=2+6﹣7与轴的交点坐标为．13．（3分）已知二次函数y=﹣22++4，当＜时，y随的增大而增大．14．（3分）在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是．15．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P=52°，则∠C的度数为．16．（3分）已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为．17．（3分）已知点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n=．18．（3分）定义[a，b，c]为函数y=a2+b+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过轴上一个定点．其中正确的结论有．（只需填写序号）三、解答题：共46分．19．（5分）已知抛物线y=a2+b+c（a≠0），若自变量一函数值y的部分对应值如 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 所示，求抛物线的解析式．﹣103y1=a2+b+c0020．（6分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AD为中线，⊙O的圆心在AD上且与腰AB相切于点E，求证：AC是⊙O的切线．21．（7分）如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：BE=DC．22．（8分）如图，在平面直角坐标系Oy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD面积最大时，求点P的坐标．23．（10分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．（Ⅰ）求证：OB⊥OC；（Ⅱ）求CG的长．24．（10分）在平面直角坐标系Oy中，抛物线y=a2+2a﹣3a与轴交于A、B两点（点A在点的左侧）．（Ⅰ）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（Ⅱ）如抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；（Ⅲ）若a＞0，且在抛物线上存在点N，使得∠ANB=90°，是直接写出a的取值范围．2017-2018学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）二次函数y=32的对称轴是（）A．=3B．=﹣3C．=0D．y=0【解答】解：∵a=3，b=0，∴二次函数y=32的对称轴是直线=﹣=﹣=0．故选：C．2．（3分）在抛物线y=2+2﹣1上的一个点是（）A．（1，2）B．（0，1）C．（0，0）D．（﹣1，2）【解答】解：当=1时，y=1+2﹣1=2，故意点（1，2）在抛物线上，故A正确；当=0时，y=﹣1≠1，故点（0，1）和（0，0）不在抛物线上，故B、C不正确；当=﹣1时，y=1﹣2﹣1=﹣2≠2，故点（﹣1，2）不在抛物线上，故D不正确；故选：A．3．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．4．（3分）二次函数y=﹣（﹣1）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）【解答】解：因为y=﹣（﹣1）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，5）．故选：B．5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．35°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠BCE=70°，故选：B．6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB的长为24圆心O到AB的距离为5，则⊙O的半径为（）A．12B．12C．13D．12【解答】解：∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=12，则OA==13，故选：C．7．（3分）已知圆的直径为10cm，如果圆心与直线的距离是6cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：根据题意，可知圆的半径为5cm．因为圆心到直线l的距离为6cm，d＞r，直线和圆相离，所以直线和圆的公共点的个数为0，故选：A．8．（3分）以原点为中心，把点A（3，6）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（6，3）B．（﹣3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣6，3）．故选：D．9．（3分）下列说法中，正确的个数为：①在等圆中，等弦对等弧；②直径是圆的对称轴；③平分弦的直径垂直于这条弦．（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：在等圆中，等弦对的弧不一定是等弧，①错误；直径所在的直线是圆的对称轴，②错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，③错误；故选：A．10．（3分）已知两点M（6，y1），N（2，y2）均在抛物线y=a2+b+c（a≠0）上，点P（0，y0）是抛物线的顶点，若y0≤y2＜y1，则0的取值范围是（）A．0＜4B．0＞﹣2C．﹣6＜0＜﹣2D．﹣2＜0＜2【解答】解：∵点C（0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0，36a+6b+c＞4a+2b+c，∴8a＞﹣b，∴﹣＜=4，0＜4．故选：A．二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．11．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于原点的对称点坐标为（2，﹣5）．【解答】解：点P（﹣2，5）关于原点的对称点坐标为（2，﹣5），故答案为：（2，﹣5）．12．（3分）二次函数y=2+6﹣7与轴的交点坐标为（﹣7，0）和（1，0）．【解答】解：当y=0时，有2+6﹣7=0，即（+7）（﹣1）=0，解得：1=﹣7，2=1，2∴二次函数y=+6﹣7与轴的交点坐标为（﹣7，0）和（1，0）．13．（3分）已知二次函数y=﹣22++4，当＜时，y随的增大而增大．【解答】解：∵y=﹣22++4=﹣2（﹣）2+，∴抛物线开口向下，对称轴为=，∴当＜时，y随的增大而增大，故答案为：．14．（3分）在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是线段、圆．【解答】解：在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是：线段、圆．故答案为：线段、圆．15（．3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠P=52°，则∠C的度数为64°．【解答】解：∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣52°=128°，∴∠C=∠AOB=×128°=64°．故答案为64°．16．（3分）已知⊙O的直径为10，圆心O（4，5），则⊙O截y轴所得的弦长为6．【解答】解：∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵OD=4，∴AD=，∴⊙O截y轴所得的弦长为6，故答案为：6．17．（3分）已知点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（﹣2，3）对称，则m﹣n=﹣14．【解答】解：∵点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（﹣2，3）对称，=﹣2，=3，∴m=﹣9，n=5，则m﹣n=﹣9﹣5=﹣14．故答案为﹣14．18．（3分）定义[a，b，c]为函数y=a2+b+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在时，y随的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过轴上一个定点．其中正确的结论有①②④．（只需填写序号）【解答】解：因为函数y=a2+b+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；①当m=﹣3时，y=﹣62+4+2=﹣6（﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；②当m＞0时，令y=0，有2m2+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0，解得=，1=1，2=﹣﹣，|2﹣1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截轴所得的线段长度大于，此结论正确；③当m＜0时，y=2m2+（1﹣m）+（﹣1﹣m）是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：在对称轴的右边y随的增大而减小．因为当m＜0时，=﹣＞，即对称轴在边，因此函数在=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；=，右④当=1时，y=2m2+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过轴上一个定点此结论正确．根据上面的分析，①②④都是正确的，③是错误的．故答案为：①②④．三、解答题：共46分．19．（5分）已知抛物线y=a2+b+c（a≠0），若自变量一函数值y的部分对应值如表所示，求抛物线的解析式．﹣103y1=a2+b+c00【解答】解：由题意抛物线与轴交于点（﹣1，0），（3，0），设抛物线的解析式为y=a（+1）（﹣3），把（0，）代入，得﹣3a=，解得a=﹣，所以抛物线的解析式为y=﹣（+1）（﹣3），即y=﹣2++．20．（6分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AD为中线，⊙O的圆心在AD上且与腰AB相切于点E，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线．21．（7分）如图，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：BE=DC．【解答】证明：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAC+60°，∠BAE=∠BAC+60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC．22．（8分）如图，在平面直角坐标系Oy中，点A（6，0），B（0，6），点P为线段AB上的动点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，当矩形PCOD面积最大时，求点P的坐标．【解答】解：设点P的横坐标为t，则OD=PC=t，∵OA=6、OB=6，OA⊥OB，∴∠B=30°，PC⊥OB，∴BC===t，∴OC=OB﹣BC=6﹣t，则S矩形OCPD=OD?OC=t（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣3）2+9，∴当t=3时，S矩形OCPD取得最大值，当t=3所以点时，OC=6P的坐标为（﹣33，3=3）．，23．（10分）如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．（Ⅰ）求证：OB⊥OC；（Ⅱ）求CG的长．【解答】解：（Ⅰ）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴OF=4.8cm．∴BF=3.6cm，∵CF、CG分别与⊙O相切于F、G，∴CG=CF=6.4cm．24．（10分）在平面直角坐标系Oy中，抛物线y=a2+2a﹣3a与轴交于A、B两点（点A在点的左侧）．（Ⅰ）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（Ⅱ）如抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；（Ⅲ）若a＞0，且在抛物线上存在点N，使得∠ANB=90°，是直接写出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令y=0得：a2+2a﹣3a=0，即a（+3）（﹣1）=0，解得：=﹣3或=1，∴A（﹣3，0）、B（1，0）．∴抛物线的对称轴为直线=﹣1，AB=4．（Ⅱ）如图1所示：设抛物线的对称轴与轴交于点∵∠APB=120°，AB=4，PHH．在对称轴上，∴AH=2，∠APH=60°．∴PH=．∴点P的坐标为（﹣1，±）．将点P的坐标代入得：±=﹣4a，解得a=±．（Ⅲ）如图2所示：以AB为直径作⊙H．∵当∠ANB=90°，∴点N在⊙H上．∵点N在抛物线上，∴点N为抛物线与⊙H的交点．∴点P在圆上或点P在圆外．∴HP≥2．∵将=﹣1代入得：y=﹣4a．∴HP=4a．∴4a≥2，解得a≥．∴a的取值范围是a≥．