2021沪教版七年级数学知识点总结

第九章整式第一节整式概念9.1.2.3、字母表达数代数式：用括号和运算符号把数或表达数字母连接而成式子叫代数式。单独数或字母也是代数式。代数式书写：1、代数式中浮现乘号普通写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数前面。3、带分数应写成假分数形式，除法运算写成分数形式。4、相似字母相乘普通不把每个因式写出来，而写成幂形式。5、代数式不能具有“=、≠、<、>、≥、≤”符号。代数式值：用数值代代替数式中字母，按照代数式运算关系计算出成果，叫代数式值。注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。2、若带入值是负数时，应添上括号。3、注意解题格式 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ，应写“当…..时，原式=……..”.4、在实际问题中代数式所取值应使实际问题故意义。9.4整式1、由数与字母乘积构成代数式称为单项式。单独一种数或字母也是单项式。2、系数：单项式中数字因数叫做这个单项式系数。3、单项式次数：一种单项式中所有字母指数和叫做这个单项式次数。4、多项式：几种单项式和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式项，不含字母项叫做常数项。5、多项式次数：多项式里次数最高项次数叫做这个多项式次数6、整式：单项式和多项式统称为整式。9.5合并同类项1、同类项：所含字母相似，并且相似字母指数也相似项叫做同类项。2、合并同类项：把多项式中同类项合并成一项叫做合并同类项。一种多项式合并后具有几项，这个多项式就叫做几项式。3、合并同类项法则是：把同类项系数相加成果作为合并后系数，字母和字母指数不变。第二节9.6整式加减：去括号法则：（1）括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项不变号；（2）括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里各项都变号。添括号法则（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里各项都不变符号；（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里各项都变化符号。第三节整式乘法9.7同底数幂乘法、9.8幂乘方、9.9积乘方：①同底数幂乘法am·an=am+n(m、n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。②幂乘方与积乘方（am）n=amn(m、n都是正整数)幂乘方，底数不变，指数相乘。（ab）n=anbn(n都是正整数)积乘方等于各因式乘方积。③同底数幂除法am÷an=am-n(a≠0,mn都是正整数，且m＞n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。a0=1（a≠0）1ap任何一种不等于零数零指数幂都等于1。a-p=(a≠0,p是正整数)任何一种不等零数-p(p是正整数)指数幂，等这个数p指数幂倒数。9.10整式乘法：⑴单项式与单项式相乘：　单项式与单项式相乘，把它们系数、相似字母分别相乘，对于只在一种单项式里具有字母，则连同它指数作为积一种因式。⑵单项式与多项式相乘：　单项式与多项式相乘，就是依照分派率用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加，即。注意：单项式乘多项式事实上是用分派率向单项式相乘转化。⑶多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一种多项式每一项乘另一种多项式每一项，再把所得积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。第四节、乘法公式9.11平方差公式①内容：（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²②意义：　两个数和与这两个数差乘积，等于这两个数平方差。③特性：　Ⅰ.左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相似，另一项互为相反数；Ⅱ.右边是乘式中两项平方差；Ⅲ.公式中ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。④几何意义：　　平方差公式几何意义也就是图形变换过程中面积相等表达式。⑤拓展：Ⅰ.立方和公式：　（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）＝ａ³＋ｂ³；Ⅱ.立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）＝ａ³－ｂ³。（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ²＋…＋ａ²ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ。9.12完全平方公式：①内容：　　（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ；　　（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ。②意义：　　两数和平方，等于它们平方和，加上它们积２倍。两数差平方，等于它们平方和，减去它们积２倍。③特性：　Ⅰ.左边是一种二项式完全平方，右边是一种二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项平方，另一项是左边二项式中两项乘积２倍，可简记为“首平方，尾平方，积２倍在中央。”Ⅱ.公式中ａ、ｂ可以是单项式，也可以是多项式。④推广：　Ⅰ.（ａ＋ｂ＋ｃ）²＝ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ａc；　Ⅱ.（ａ＋ｂ）³＝ａ³＋ｂ³＋３ａ²ｂ＋３ａｂ²；Ⅲ.（ａ－ｂ）³＝ａ³－ｂ³－３ａ²ｂ＋３ａｂ²。第五节因式分解　⑴因式分解意义：把一种多项式化为几种整式积形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几种整式积。注意：①因式分解 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ：Ⅰ.成果一定是积形式，分解对象是多项式；Ⅱ.每个因式必要是整式；Ⅲ.各因式要分解到不能分解为止。②因式分解与整式乘法关系：是两种不同变形过程，即互逆关系。9.13提取公因式法：①提公因式法分解因式：ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ），这个变形就是提公因式法分解因式。这里ｍ可以代表单项式，也可以代表多项式，ｍ称为公因式。拟定公因式办法：系数：取多项式各项系数最大公约数。字母（或多项式因式）：取各项都具有字母（或多项式因式）最低次幂。9.14公式法②运用公式法分解因式：Ⅰ.平方差公式：ａ²－ｂ²＝（ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）。Ⅱ.完全平方公式：ａ²＋ｂ²＋２ａｂ＝（ａ＋ｂ）²；　　　　　　　　　　ａ²＋ｂ²－２ａｂ＝（ａ－ｂ）²。Ⅲ.立方和与立方差公式：ａ³＋ｂ³＝（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）；　　　　　　　　　　　ａ³－ｂ³＝（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）。注意：（１）公式中字母ａ、ｂ可代表一种数、一种单项式或一种多项式。选取使用公式办法：重要从项数上看，若多项式是二项式应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可考虑用完全平方公式。9.15.十字相乘法：运用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式办法叫做十字相乘法。ｘ²＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）。9.16分组分解法：Ⅰ.将多项式项恰当分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。Ⅱ.合用范畴：适合四项以上多项式分解。分组原则为：分组后能提公因式或分组后能运用公式。④其她办法：.求根公式法：若ａｘ²+ｂｘ+ｃ＝０（ａ≠０）两根是ｘ１、ｘ２，ａｘ²+ｂｘ+ｃ=ａ（ｘ-ｘ１）（ｘ-ｘ２）。⑶因式分解普通环节及注意问题：①对多项式各项有公因式时，应先提供因式。②多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑与否符合平方差公式；如果是三项式就考虑与否符合完全平方公式或二次三项式因式分解；如果是四项或四项以上多项式，普通采用分组分解法。分解因式，必要进行到每一种多项式都不能再分解为止。整式除法：9.17同底数幂除法同底数幂相除，底数不变，指数相减。任何不等于零数零次幂为1，既：9.18单项式除以单项式：单项式与单项式相除法则：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商因式，对于只在被除式里具有字母，则连同它指数作为商一种因式。注意：①两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除即可。②只在被除式里具有字母不不要漏掉。9.19多项式与单项式相除：多项式与单项式相除法则：　普通地，多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加，即（ｍａ+ｍｂ+ｍｃ+ｄｍ）÷ｍ=ａｍ÷ｍ+ｂｍ÷ｍ+ｃｍ÷ｍ+ｄｍ÷ｍ。　注意：这个法则使用范畴必要是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这样计算。⑶整式混合运算：　核心是注意运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，先做括号里。※内容整顿幂运算am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnam÷an=am-n单项式乘法乘法公式因式分解提公因式法公式法多项式除以单项式多项式乘法单项式除法第十章分式10.1、（1）、分式意义两个整式A/B相除，即A÷B时，可以表达为A/B.如果B中具有字母，那么A/B叫做分式。A叫做分式分子，B叫做分式分母。如果一种分式分母为零，那么这个分式无意义。10.2（2）、分式基本性质整式整式和分式统称为有理式：：即有理式分式分式分子和分母同步乘以（或除以）同一种不为0整式，分式值不变。用式子表达为：A/B=A*C/B*CA/B=A÷C/B÷C（A,B,C为整式，且B、C≠0）　　①约分:把一种分式分子和分母公因式约去,这种变形称为分式约分．　　②分式约分环节：(1)如果分式分子和分母都是或者是几种乘积形式,将它们公因式约去(2）分式分子和分母都是将分子和分母分别,再将公因式约去.　注:公因式提取办法:取分子和分母系数,字母取分子和分母共有字母,指数取公共字母最小指数,即为它们公因式.　③一种分式分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时，普通将一种分式化为最简分式。④通分：把几种异分母分式分别化为与原分式值相等同分母分式,叫做分式通分。⑤分式通分环节:先求出所有分式分母最简公分母,再将所有分式分母变为最简公分母.同步各分式按照分母所扩大倍数,相应扩大各自分子.　　注:最简公分母拟定办法:系数取各因式系数最小公倍数,相似字母及单独字母幂乘积。注:(1)约分和通分根据都是分式基本性质。(2)分式约分和通分都是互逆运算过程。10.3、分式运算：　　①分式乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘积作为积分子,把分母相乘积作为积分母.用字母表达为：a/b*c/d=ac/bd　　②分式除法法则:Ⅰ.两个分式相除,把除式分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：a/b÷c/d=ad/bcⅡ.除以一种分式，等于乘以这个分式倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c异分母分式通分时，核心是拟定公分母，普通取各分母所有因式最高次幂积作为公分母，这样公分母叫做最简公分母。10.4分式加减③同分母分式加减法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表达为：a/c±b/c=a±b/c　　④异分母分式加减法则:异分母分式相加减,先通分,化为同分母分式,然后再按同分母分式加减法法则进行计算.用字母表达为：a/b±c/d=ad±cb/bd　　10.5分式方程：①分式方程意义:分母中具有未知数方程叫做分式方程.　　②分式方程解法:Ⅰ.去分母(方程两边同步乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);Ⅱ.按解整式方程环节求出未知数值;Ⅲ.验根(求出未知数值后必要验根,由于在把分式方程化为整式方程过程中,扩大了未知数取值范畴,也许产生增根).10.6整数指数幂及其运算※内容整顿分式分式性质分式运算分式方程约分通分乘除法加减法第十一章图形运动1、平移定义和规律（1）平移定义：在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定距离，这样图形运动称为平移（Translation）。平移后各相应点之间距离叫做图形平移距离。核心：a.平移不变化图形形状和大小（也不会变化图形方向，但变化图形位置）。b.图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。（2）平移规律(性质)：通过平移，相应点所连线段平行且相等，相应线段平行且相等、相应角相等。注意：平移后，原图形与平移后图形全等。（3）简朴平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案每一种特性点按一定方向和一定距离平行移动。2、旋转定义和规律（1）旋转定义：在平面内，将一种图形饶一种定点沿某个方向转动一种角度，这样运动叫做图形旋转（Circumrotate）。这个定点称为旋转中心；转动角称为旋转角。核心：a.旋转不变化图形形状和大小（但会变化图形方向，也变化图形位置）。b.图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。（2）旋转规律(性质)：通过旋转，图形上每一种点都绕旋转中心沿相似方向转动了相似角度，任意一对相应点与旋转中心连线所成角都是旋转角，相应点到旋转中心距离相等。(旋转先后两个图形相应线段相等、相应角相等。)注意：旋转后，原图形与旋转后图形全等。（3）简朴旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案每一种特性点绕旋转中心按一定旋转方向和一定旋转角度旋转移动。3、图案分析与设计①一方面找到基本图案，然后分析其她图案与它关系，即由它作何种运动变换而形成。②图案设计基本手段重要有：轴对称、平移、旋转三种办法。旋转对称图形：把一种图形绕着一种定点旋转一种角度α后，与初始图形重叠，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转角度叫做旋转角（旋转角α满足0<α<360）中心对称图形：如果把一种图形绕着一种定点旋转180后，与初始图形重叠，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。把一种图形绕着一种定点旋转180后，与另一种图形重叠，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中兴对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中相应点叫做关于中心对称点。7、轴对称知识回顾（1）轴对称图形定义：如果一种图形沿着一条直线折叠后，直线两旁某些可以互相重叠，那么这个图形叫做轴对称图形（AxiallySymmetricFigure）。折痕所在直线叫做对称轴。（2）两个图形关于这条直线成轴对称：如果把一种图形沿某一条直线翻，能与另一种图形重叠，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中相应点叫做关于这条直线对称点。（3）注意：①轴对称是说两个图形位置关系；而轴对称图形是说一种具备特殊形状图形。②成轴对称两个图形，必然是全等图形。（4）轴对称性质：相应点所连线段被对称轴垂直平分；相应线段相等；相应角相等。（3）简朴轴对称作图：求作一种几何图形关于某条直线对称图形，可以转化为求作这个图形上特性点关于这条直线对称点。后依次连结各特性点即可。图形平移旋转对称图形中心对称图形图形运动图形旋转中心对称轴对称图形图形翻折轴对称轴对称和轴对称图形之间区别与联系：轴对称轴对称图形区别①指两个图形而言；②指两个图形一种形状与位置关系。①对一种图形而言；②指一种图形特殊形状。联系①均有一条直线，都要沿这条直线折叠重叠；②把两个成轴对称图形当作一种整体，就是一种轴对称图形；反过来，把轴对称图形沿对称轴提成两某些，这两某些关于这条直线成轴对称。轴对称几何图形对称轴：名称与否是轴对称图形对称轴有几条对称轴位置线段是２条垂直平分线或线段所在直线角是１条角平分线所在直线长方形是２条对边中线所在直线正方形是４条对边中线所在直线和对角线所在直线圆是无数条直径所在直线平行四边形不是０条第十二章实数第一节实数概念12.1实数概念有理数和无理数统称为实数。实数按如下方式分类：正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数和数轴上点一一相应，即每一种实数都可以用数轴上一种点来表达；反过来，数轴上每一种点表达一种实数。正数不不大于零，负数不大于零，正数不不大于负数。两个正数，绝对值大数较大，两个负数，绝对值大数反而小。无理数：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数。第二节数开方12.2平方根和开平方如果一种数平方等于a，那么这个数叫做a平方根，也就做二次方根。求一种数ɑ平方跟运算叫做开平方，ɑ叫做被开方数。一种正数a平方根有两个，它们互为相反数。零平方根是零；负数没有平方根。正数ɑ两个平方根可以用“±”表达，其中表达ɑ正平方根(又叫算术平方根)，读作“根号a”；表达ɑ负平方根，读作“负根号ɑ”。零平方根记作√0，√0=0.当a>0时，（）²=a，（）²=a.当a≥0时，=a;当a≤0时，=－ɑ12.3立方根和开立方如果一种数立方等于a，那么这个数叫做a立方根，用“”表达，读作“三次根号ɑ”。中ɑ叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一种数ɑ立方根运算叫做开立方。正数立方是一种正数，负数立方是一种负数，零立方等于零，因此正数立方根是一种正数，负数立方根是一种负数，零立方根是零。任意一种实数均有立方根，并且只有一种立方根。12.4n次方根如果一种数n次方(n是不不大于1整数)等于ɑ，那么这个数叫做ɑn次方根，当n为奇数时，这个数为ɑ奇次方根；当n为偶数时，这个数为ɑ偶次方根求一种数ɑn次方跟运算叫做开n次方，ɑ叫做被开方数，n叫做根指数。实数ɑ奇次方根有且只有一种，用“”表达，其中被开方数ɑ是任意一种实数,根指数n是不不大于1奇数。正数ɑ偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“”表达，负n次方根用“－”表达，其中被开方数ɑ>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在±中省略n)负数偶次方根不存在。零n次方根等于零，表达为=0“”读作“n次根号ɑ”第三节实数运算12.5用数轴上点表达数有理数范畴内绝对值、相反数意义：一种实数在数轴上所相应点到原点距离叫做这个数绝对值。实数a绝对值记作∣ɑ∣.绝对值相等，符号相反两个数记作互为相反数；零相反数是零。非零实数ɑ相反数是－ɑ。实数大小比较：负数不大于零；零不大于正数。两个正数，绝对值大数较大；两个负数，绝对值大数较小。从数轴上看，右边点所示数总比左边点所示数大。两点间距离：在数轴上，如果点A、点B所相应数分别为ɑ、b，那么A、B两点距离AB=∣ɑ－b∣.12.6实数运算设ɑ>0，b>0，可知（·）=（）²·（）²=ɑb。依照平方根意义，得=·。同理：=近似数与精确数接近限度即近似限度。对近似限度规定，叫做精准度。对于一种近似数，从左边第一种不是零数字起，往右到末位数字为止所有数字，叫做这个近似数有效数字。第四节分数指数幂分数指数幂=（ɑ>0）=（ɑ>0）其中m、n为正整数，n>1.有理数指数幂有下列性质：设ɑ>b，b>0，P、q为有理数，那么（1）·=，=（2）=（3）本章小结有理数实数分类无理数实数用数轴上点表达数运算法则及运算性质实数运算近似数及近似计算数开方分数指数幂有理数指数幂运算性质第十三章相交线、平行线第1节相交线13.1邻补角，对顶角相交线定义：在同一平面内，如果两条直线只有一种公共点，那么这两条直线叫做相交线。对顶角定义：一种角两边分别是另一种角两边反向延长线，这两个角叫做对顶角。对顶角性质：对顶角相等。邻补角定义：有公共顶点和一条公共边，并且互补两个角称为邻补角。邻补角性质：邻补角互补。垂线定义：垂直是相交一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线，它们交点叫做垂足。垂线性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：垂线段最短。点到直线距离：直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离。同位角：两个角都在两条被截线同侧，并在截线同旁，这样一对角叫做同位角。内错角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线两旁，这样一对角叫做内错角。同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线同旁，这样一对角叫做同旁内角。平行线概念在同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。平行公理：通过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。13.2垂线1.垂线与斜线通过操作实践，所得到成果阐明垂线有这样基本性质：在平面内通过直线上或直线外地一点作已知直线垂线可以作一条，并且只能作一条。2.点到直线距离联结直线外一点与直线上各点得所有线段中，垂线段最短。简朴地说：垂线段最短。直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做这个点到直线距离。13．3同位角，内错角，同旁内角（三线八角）第2节平行线13.4平行线鉴定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）平行线具备如下基本性质：通过直线外地一点，有且只有一条直线与已知直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）13.5平行线性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（对于直线、、,如果，那么。被称为平行传递性）两条平行线中，任意一条直线上所有点到另一条直线距离都是一种定值，这个定值叫做这两条平行线间距离。第十四章三角形第1节三角形关于概念与性质14.1三角形关于概念1.三角形关于线段三角形高，中线，角平分线2.三角形分类锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，不等边三角形，等腰三角形，等边三角形三角形内角和三角形内角和等于。三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和；三角形一种外角不不大于任何一种与它不相邻内角。三角形外角和等于。第2节全等三角形全等三角形概念与性质可以重叠两个图形叫做全等形。两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，通过运动后一定重叠，互相重叠顶点叫做相应顶点；互相重叠边叫做相应边；互相重叠角叫做相应角。全等三角形相应边相等，相应角相等。全等三角形鉴定鉴定办法1在两个三角形中，如果有两条边及它们夹角相应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S）。鉴定办法2在两个三角形中，如果有两个角及它们夹边相应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A）。鉴定办法3在两个三角形中，如果有两个角及其中一种角对边相应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.A.S）。鉴定办法4在两个三角形中，如果有三条边相应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.S.S）。斜边和一条直角边相应相等两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”和“HL”。ＳＳＡ、ＡＡＡ不能辨认两个三角形全等，辨认两个三角形全等时，必要有边参加，如果有两边一角相应相等时，角必要是两边夹角。三角形全等证明思路　　　　　　　　　找夹角——ＳＡＳⅠ.已知两边　　找直角——ＨＬ找另一边——ＳＳＳ　　　　　　　　　　　　　　　　　找边对角——ＡＡＳⅡ.已知一边一角　边为角邻边　找夹角另一边——ＳＡＳ　　　　　　　　　　　　　　　　　找夹边另一角——ＡＳＡ　　　　　　　　　　　边为角对边——找任意一角——ＡＡＳⅢ.已知两角　　找夹边——ＡＳＡ　　　　　　　　　找任意一边——ＡＡＳ第3节等腰三角形等腰三角形性质等腰三角形两个底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高互相重叠（简称为“等腰三角形三线合一”）。等腰三角形是轴对称图形，它对称轴是顶角平分线所在直线。等腰三角形鉴定如果一种三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）。等边三角形等边三角形是特殊等腰三角形，它三边都相等。等边三角形性质：等边三角形每个内角等于。鉴定等边三角形办法：（1）三个内角都相等三角形是等边三角形。（2）有一种角等于等腰三角形是等边三角形。ＳＳＡ、ＡＡＡ不能辨认两个三角形全等，辨认两个三角形全等时，必要有边参加，如果有两边一角相应相等时，角必要是两边夹角。1、线段垂直平分线：定理：⑴线段垂直平分线上点与线段两端距离相等。与线段两端距离相等点在这条线段垂直平分线上。注意：三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点距离相等。2、等腰三角形：性质：①等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”。②等腰三角形顶角平分线垂直平分底边推论：等边三角形三个内角相等，每一种内角都等于60°。定理：如果一种三角形有两个角相等，那么这两个角所对边相等，简称“等角对等边”。推论：①三个角都相等三角形是等边三角形。②有一种角是60°等腰三角形是等边三角形。定理：在直角三角形中，如果一种锐角等于30°，那么它所对直角边等于斜边一半。3、角平分线：定理：①角平分线上任意一点到角两边距离相等。②在一种角内部，到角两边距离相等点在这个角平分线上。第十五章平面直角坐标系第1节平面直角坐标系15.1平面直角坐标系在平面内取一点，过点画两条互相垂直数轴，且使它们以点为公共原点。这样，就在平面内建立了一种直角坐标系。普通，所画两条数轴中，有一条是水平放置，它正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作轴）；另一条是铅直放置，它正方向向上，这条轴叫做纵轴（记作轴）。如图所示，记作平面直角坐标系；点叫做坐标原点（简称原点），轴和轴统称为坐标轴。在平面直角坐标系xOy中，点P所相应有序实数对（ab)叫做点P坐标，记作P（a,b)，其中ɑ叫做横坐标，b叫做纵坐标。象限划分：通过点A（a,b)且垂直于x轴直线可以表达为直线x=ɑ,通过点A(a,b)且垂直于y轴直线可以表达为直线y=b.第2节直角坐标平面内点运动15.2直角坐标平面内点运动点坐标　　有了平面直角坐标系，平面内点就可以用一种有序数对来表达，a点相应x轴数值为横坐标，b点相应y轴数值为纵坐标，有序数对就叫做点A坐标，记作（a,b）。在直角坐标平面内，平行于x轴直线上两点A(,y)、B(,y)距离AB=∣－∣；平行于y轴直线上两点C(x,)、D(x,)距离CD=∣－∣.点平移在平面直角坐标系中，(m>0)将点（x,y）向右平移m个单位长度，可以得到相应点（x＋m，y）；将点（x,y）向左平移m个单位长度，可以得到相应点（x－m，y）；将点（x,y）向上平移m个单位长度，可以得到相应点（x，y＋m）；将点（x,y）向下平移m个单位长度，可以得到相应点（x，y－m）。坐标平面图　　坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成，也可以说坐标平面内点可以分为六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在这六个区域中，除x轴与y轴一种公共点（原点）之外，其她区域之间都没有公共点。建立了直角坐标系平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。这样，本来平面内点都可以用有序实数对来表达。在平面直角坐标系中，点所相应有序实数对叫做点坐标，记作，其中叫做横坐标，叫做纵坐标。原点坐标是。坐标是，坐标是。在平面直角坐标系中对称点特点：①关于x成轴对称点坐标，横坐标相似，纵坐标互为相反数。（横同纵反）　②关于y成轴对称点坐标，纵坐标相似，横坐标互为相反数。（横反纵同）③关于原点成中心对称点坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）普通地，在直角坐标平面内，与点M(x,y)关于X轴对称点坐标为（x,y);与点M(x,y)关于y轴对称点坐标为(-x,y).普通地，在直角坐标平面内，与点M(x,y)关于原点对称点坐标为（-x,-y)。