2020-2021学年贵州省贵阳市普通中学高二上学期期末监测考试数学（理）试题及答案解析

绝密★启用前2020-2021学年贵州省贵阳市普通中学高二上学期期末监测考试数学（理）试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．如下四个散点图中，正相关的是（）A．B．C．D．答案：A根据散点图中点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系.解：对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关；对于B，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关；对于C、D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；故选：A.点评： 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 点睛：该题考查的是有关正负相关的判断问题，解题方法如下：（1）观察图中散点图是不是成带状区域；（2）判断其从左往右上升正相关，下降负相关.2．福利彩票“双色球”中红色球号码从编号为的组数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的号码为（）49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A．B．C．D．答案：D从第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字时,使选出的号码必须小于或等于，选出重复号码时舍掉，直至选出第三个号码为止.解：根据随机数表法的选取编号法则，当从第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字时，第一个号码为，第二个号码为，第三个号码为.故选：D.点评：利用随机数表法选取编号时要注意以下几点：（1）编码位数及选取编号的起始位置；（2）选取编号时，编码的大小必须符合编号的范围，且当选出重复编号时要舍去.3．是的平均值，5为的平均值，10为的平均值，则（）A．8B．9C．15D．答案：A根据平均值的概念，列出方程，即可求得答案.解：因为5为的平均值，所以，即，因为10为的平均值，所以，即，所以，故选：A4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．B．C．D．答案：B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.5．“”是“椭圆焦距为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A根据椭圆的性质结合充分条件和必要条件的定义判断即可.解：当时，即时，椭圆焦距为当时，即“”是“椭圆焦距为”的充分不必要条件故选：A点评：本题主要考查了判断充分不必要条件，属于基础题.6．甲、乙两名同学都参加了7场篮球比赛，他们的各场比赛得分的情况用如下茎叶图表示，则（）A．甲得分的均值高于乙得分的均值B．甲得分的均值低于乙得分的均值C．甲得分的方差高于乙得分的方差D．甲得分的方差低于乙得分的方差答案：C根据茎叶图可分别计算出甲、乙的得分，根据茎叶图中的数据分布特点可判断甲、乙的方差情况.解：根据茎叶图有：甲得分均值为乙得分均值为所以甲得分的均值等于乙得分的均值，所以选项A,B不正确.根据茎叶图中的数据分布，可得甲的得分比较分散，乙的分大部分集中在20多分上所以乙的得分比甲得分集中,故甲得分的方差高于乙得分的方差.故选：C点评：本题考查根据茎叶图的判断均值的大小和方差的大小，属于基础题.7．如图所示是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，答案：B此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．解：解：由题意及框图，在①应填；在②应填；在③应填故选：．8．下列说法正确的是（）A．命题“，使”的否定为“，都有”B．命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题C．命题“是的充要条件”为真命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题答案：D根据特称命题的否定形式可判断A错误；当，与可以同向，则B错误；根据不等式的性质可判断当时，不一定成立，可判断C错误；当时，则，根据原命题与逆否命题的真假关系可确定D正确.解：对于A选项，命题“，使”的否定为“，都有”，故A错；对于B选项，若向量与的夹角为锐角，则;反之，当时，与的夹角可以为，故B错误；对于C选项，若，则不一定成立，所以必要性不成立，故C错误；对于D选项，若，则成立，则原命题成立，则其逆否命题也成立，故D正确.故选：D.9．如图，在长方体中，，，与平面所成的正弦值为（）A．B．C．D．答案：C由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线，所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．解：以点为坐标原点，以、、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，因为，,，所以平面，且为平面的一个法向量，所以，与平面所成角的正弦值为故选：C．10．已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A．B．C．D．答案：B设直线与轴交于点，过点作，根据可得，故可解得，然后解出，然后根据抛物线的定义可知.解：如图所示，因为，则，设直线与轴交于点，过点作轴，则，又因为，所以，故点的横坐标为，故点.故选：B.点评：本题考查抛物线中的焦半径问题，根据抛物线的定义可知，抛物线上一点到焦点的距离等于，故在解答本题时，只需根据根据向量的比例关系得到线段长度比例，解出点的横坐标是关键.二、填空题11．命题“如果，那么”，请写出它的逆否命题____________.答案：如果，那么.根据逆否命题的概念，即可写出它的逆否命题解：原命题的逆否命题为：如果，那么.12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.零件数x（个）1020304050加工时间y（min）62758090现发现表中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为___________.答案：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到 样本 保单样本pdf木马病毒样本下载上虞风机样本下载直线导轨样本下载电脑病毒样本下载 中心点，根据由最小二乘法求得回归方程，代入样本中心点求出该数据的值．解：解：设阴影部分的数据为，由表中数据得：，，由于由最小二乘法求得回归方程，将，，代入回归直线方程，得．故答案为：．13．在空间直角坐标系中，记点在平面内的正投影为点，则_______．答案：根据题意求出点的坐标，再利用空间中两点间距离公式即可求解.解：由点在平面内的正投影为点，可得点的坐标为，所以，故答案为：14．袋中有形状、大小都相同的只球，其中只白球，只红球，只黄球，从中一次随机摸出只球，则这只球颜色不同的概率为___________．答案：先计算随机摸出的只球颜色相同的概率，再利用对立事件公式计算即可求概率.解：从只球中随机摸出只球有种，摸出只球颜色相同的概率为，所以这只球颜色不同的概率为，故答案为：.15．已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足，则双曲线的离心率为___________.答案：易知为直线的倾斜角，再根据，分别求得，再利用双曲线的定义求解.解：因为直线与双曲线的一个交点，所以，又因为，所以，所以，由双曲线的定义得，即，解得，故答案为：三、解答题16．已知命题：方程无实数根：命题：不等式在上恒成立.（1）如果命题是假命题，请求出实数的取值范围；（2）如果命题为真命题，且命题为假命题，请求出实数的取值范围.答案：（1）或；（2），或.（1）求出命题为真命题时m的取值范围，可得是假命题的取值范围；（2）求出命题在上恒成立的取值范围，如果命题为真命题，且命题为假命题，则真假，或者假真，可求得答案.解：（1）命题：方程无实数根，则，得，如果命题是假命题，则或.（2）命题：不等式在上恒成立，则，解得，如果命题为真命题，且命题为假命题，则真假，或者假真，当真假时，或，即，当假真时，或，即，综上所述，实数的取值范围为，或.点评：本题考查逻辑问题，涉及到的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 有根据复合命题的真假判断求得参数的范围，利用补集的思想解决问题使其运算量减少，本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力.17．党的十九届五中全体会议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二0三五年远景目标的建议》，《建议》指出：我国要进一步完善科技创新体制机制．深入推进科技体制改革，完善国家科技治理体系，优化国家科技规划体系和运行机制，推动重点领域项目、基地、人才、资金一体化配置．改进科技项目组织管理方式，实行“揭榜挂帅”等 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 ．为响应国家要求，某科研管理部门报了解下辖的甲、乙、丙三个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施，准备用分层抽样的方法从三个科研所中抽取名科技工作者进行调研，已知三个科研所的人数分别为，，．（1）应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取多少人．（2）设抽出的个人分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取名科研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取到的人来自同一科研所”的概率．答案：（1）人、人、人.（2）（1）先求出抽样比，再计算每一层应抽的人数即可求解；（2）先计算从个人中随机抽取人包含基本事件的总数，再计算“抽取到的人来自同一科研所”包含的基本事件的个数，利用古典概型概率公式计算即可求解.解：（1）抽样比为，所以，，，所以应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取人、人、人.（2）从个人中随机抽取名科研工作者有包含的基本事件有：共有种，其中“抽取到的人来自同一科研所”共种，所以“抽取到的人来自同一科研所”的概率为.点评：方法点睛：古典概型概率问题（1）针对具体问题认真分析事件特点，准确判断事件类型，古典概型中事件特点是结果有限且等可能性；（2）求出基本事件的总数，和事件中包含的基本事件的个数；（3）利用即可求概率.18．《国家体质健康标准》的测试项目分为：身体形态、身体机能、身体素质三大类，其中身体形态项目包括：身高、体重，在针对某校的学生体质健康抽查检测中，检测组对学校参与检测的女生的身高（单位：cm）进行了一次测量，将所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率20.04100.2200.4140.28ab合计MN（1）求出表中，，，所表示的值；（2）在图中画出频率分布直方图.并根据频率分布直方图求出中位数.答案：（1），，，；（2）频率分布直方图见解析，中位数为；（1）频率、频数与样本容量的关系求出参数的值；（2）根据样本的频率分布表计算出每组的纵坐标，画出频率分布直方图，计算出中位数；解：解：（1）由组内频数是2，频率是，计算样本容量为，各组频数之和等于，所以，，所有的频率之和为，即（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标为，，，，；频率分布直方图如下所示：因为，所以中位数位于，设中位数为，则，解得，故中位数为19．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点．（1）求证：平面．（2）求二面角的余弦值．答案：（1）证明见解析；（2）.（1）取的中点，连接，证明四边形为平行四边形，可得，即可证平面；（2）建立如图所示空间直角坐标系，然后写出各点坐标，得平面的法向量为，计算平面的法向量，利用数量积公式代入计算二面角的余弦值.解：（1）证明：取的中点，连接因为、为、的中点，所以且，又因为，，，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）因为平面，，所以建立如图所示空间直角坐标系，则，，由题意可知平面，设平面的法向量所以，则，得设二面角的平面角为，所以，所以二面角的余弦值为.点评：本题考查了立体几何中的线面平行的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面关系的相互转化，通过中位线平行证明线线平行，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20．直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题，是解析几何重要内容之一，也是高考的一个热点问题.引理设、是二次曲线上两点，是弦的中点，且弦的斜率存在，则……（1）……（2）由（1）-（2）得，∵，，∴，∴，∴，∴直线的斜率.二次曲线也包括了圆、椭圆、双曲线、抛物线等．请根据上述求直线斜率的方法（用其他方法也可）作答下题：已知椭圆.（1）求过点且被点平分的弦所在直线的方程;（2）过点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.答案：（1）；（2）.（1）设、是椭圆上两点，是弦的中点，则，两式相减，再根据点为弦的中点求得直线AB的斜率即可.（2）由题意知：割线的斜率存在，设、是椭圆上两点，是弦的中点，则，两式相减得：再根据点为弦的中点求得直线AB的斜率，再结合求解.解：（1）设、是椭圆上两点，是弦的中点，则，两式相减得：，∵，，∴，∴，∴直线的斜率.直线AB的方程为，即.因为在椭圆内部，成立.（2）由题意知：割线的斜率存在，设、是椭圆上两点，是弦的中点，则，两式相减得：，∵，，∴，∴，∴直线的斜率又，所以，化简得：，所以截得的弦的中点的轨迹方程为.点评：方法点睛：解决直线与曲线的位置关系的相关问题，其常规方法是先把直线方程与曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．试卷第2页，总4页第1页共6页