直线与平面所成角与二面角（二）-——二面角与平面和平面垂直关系第1页1二面角及二面角平面角平面一条直线把平面分为两部分，其中每一部分都叫做一个半平面。从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角。（1）半平面——（2）二面角——llllαlαl按此继续由左侧进入下一步骤第2页αβBOAa(3)二面角画法——以下列图l（4）二面角记法——“面1—棱—面2”如：①以直线a为棱，以α、β为 半平面二面角记作：③以直线AB为棱，平面CAB、 平面DAB为半平面二面角记 作： 等等。②以直线l为棱，以平面ABCD、 平面A1B1C1D1为半平面二面 角记作：或“A—l—A1”，等等。？“α—a—β”？“面ABCD—l—面A1B1C1D1”？“C—AB—D”按此继续由左侧进入下一步骤第3页等角定理—空间中若一个角两边与另一个角两边分别平行且方向相同，则这两个角相等。复习回顾：αβB。OA(5)二面角平面角——垂直于二面角棱任一平面与两个半平面交线所成角叫做二面角平面角。或：从二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱射线，则这两条射线所成角叫做二面角平面角。①二面角平面角与点（或垂直平面）位置无任何关系，只与二面角张角大小相关。αβB。OAB1。O1A1②二面角就是用它平面角来度量。一个二面角平面角多大，我们就说个二面角是多少度二面角。B。OA（注）αβB。OA按此继续由左侧进入下一步骤第4页(6)二面角范围：[0。,180。]（7）直二面角——平面角为直角二面角叫做直二面角OAB下一页第5页2空间中面面垂直假如两个平面相交所成二面角是直二 面角，那么我们称这两个平面相互垂直。（1）定义——（2）记法——“平面1⊥平面2”比如：①“平面α与平面β垂直”记作：“α⊥β”②“平面ABC与平面DBC垂直”记作：“平面ABC⊥平面DBC”按此继续由左侧进入下一步骤第6页（3）判定定理：假如一个平面经过另一个平面一条垂线，那么这两个平面相互垂直。求证：平面α⊥平面β。αβABCDE证实：设αUβ=CD，则B∈CD，在平面β内过B点作BE⊥CD。又∵AB⊥平面α，∴AB⊥CD，AB⊥BE。∴∠ABE=90。是二面角α—CD—β平面角，∴二面角α—CD—β是直二面角，即α⊥β。已知：直线AB⊥平面β于B点，AB平面α，U按此继续由左侧进入下一步骤第7页二、例题1.在棱长为a正方体ABCD—A1B1C1D1中，求:（1）面A1ABB1与面ABCD所成角大小；（2）平面C1BD与面ABCD所成角大小；（3）二面角A-B1D1-C大小.第8页例题2已知在一个60°二面角棱上有两点A、B，AC、BD分别是在这个二面角度两个面内，且垂直于AB线段，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝8cm，求CD长。第9页求二面角大小步骤为：（1）找出或作出二面角平面角；（2）证实其符合定义；（3）计算.第10页书本P47
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
3P47习题9.74、5作业：课外练习：《成才之路》P73－76第11页
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