河北省石家庄二中2021-2022学年高三质检2.5模联考-数学试题

河北省石家庄二中2021-2022学年高三质检2.5模联考-数学试题2021—2022年石家庄二中质检2.5联考高三数学试卷时间：120分钟满分：150分一单项选择题（每题5分共40分）1．已知集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x∈Z|lnx≥0}，则A∩B＝()A．{－3，－2，－1,0,1}B．{1,2}C．{x|－3≤x≤1}D．{x|1≤x≤2}2.设命题p：∃x0∈R，lnx0－x0＋101＋z3.设复数z满足＝i，则|z|＝()1－zA．1B.2C.3D．24.直线2x·sin210°－y－2＝0的倾斜角是()A．45°B．135°C．30°D．150°5．已知，则(...

2021—2022年石家庄二中质检2.5联考高三数学试卷时间：120分钟满分：150分一单项选择题（每题5分共40分）1．已知集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x∈Z|lnx≥0}，则A∩B＝()A．{－3，－2，－1,0,1}B．{1,2}C．{x|－3≤x≤1}D．{x|1≤x≤2}2.设命题p：∃x0∈R，lnx0－x0＋1<0，则綈p为()A．∀x∈R，lnx－x＋1<0B．∃x0∈R，lnx0－x0＋1≥0C．∀x∈R，lnx－x＋1≥0D．∀x∈R，lnx－x＋1>01＋z3.设复数z满足＝i，则|z|＝()1－zA．1B.2C.3D．24.直线2x·sin210°－y－2＝0的倾斜角是()A．45°B．135°C．30°D．150°5．已知，则()A．b 表面积为4；B该四面体的体积的最大值为；410C．D点的运动轨迹为椭圆；D．当BD的长度为时，面ACD面ABC.2三填空题（每题5分共20分,16题第一空2分，第二空3分）13．若(1＋ax)7(a≠0)的展开式中x5与x6的系数相等，则a＝________.14同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．15．已知⊙O的方程为x2＋y2＝4，过M(4,0)的直线与⊙O交于A，B两点，则弦AB的中点P的轨迹方程为________．16．如图，O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠AOC＝→→→→→120°，向量，，的模分别为2，3，4.则|＋＋OAOBOCOAOB→|=________；OC→→→若＝m＋n，则实数m，n的值分别为________．OCOAOB四解答题（总分70分）17.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2bsinA－3a＝0.(1)求角B的大小；(2)求cosA＋cosB＋cosC的取值范围．18．如图①，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2.沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且EF∥DC，MF⊥CF，如图②.图①图②(1)证明：CF⊥平面MDF；(2)求三棱锥M－CDE的体积．2*19.已知数列{an}，{bn}满足an＋1－an＝2(bn＋1－bn)(n∈N)．(1)若a1＝1，bn＝2n＋3，求数列{an}的通项公式；nn*(2)若a1＝6，bn＝2，λan>2＋1＋2λ对一切n∈N恒成立，求实数λ的取值范围．20某班的健康调查小组从所在学校共选取15名男同学，其年龄、身高和体重数据如表所示(本题中身高单位：cm，体重单位：kg).年龄(身高，体重)年龄(身高，体重)15(154,48)，(161,65)，(168,64)18(166,64)，(168,72)，(182,74)16(158,50)，(162,59)，(175,80)19(160,51)，(172,68)，(178,90)17(161,60)，(167,62)，(173,68)(1)如果某同学“身高－体重<100”，则认为该同学超重，从上述15名同学中任选两名同学，其中超重的同学人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)根据表中数据，设计了两种方案预测学生身高．方案①：建立平均体重与年龄的线性回归模型，表中各年龄的体重按三名同学的平均体重计算，数据整理如表.i12345年龄ti1516171819平均体重si596363.37069.7方案②：建立平均体重与平均身高的线性回归模型，将所有数据按身高重新分成6组：[153,158)，[158,163)，[163,168)，[168,173)，[173,178)，[178,183]，并将每组的平均身高依次折算为155,160,165,170,175,180，各组的体重按平均体重计算，数据整理如表.i123456平均身高xi155160165170175180平均体重yi485763687482(ⅰ)用方案①预测20岁男同学的平均体重和用方案②预测身高168cm的男同学的平均体重，你认为哪个更合理？请给出理由；^^(ⅱ)请根据方案②建立平均体重y与平均身高x的线性回归方程y＝bx＋a(数据精确到0.001)．nn∑xi－xyi－y∑xiyi－nxy6^i＝1i＝1^^附：b＝＝，a＝y－bx，∑xiyi＝66225，nni＝1xi－x2x2i－nx2∑i＝1∑i＝16335196∑x2i＝168775，x＝，y＝.i＝12321.（本小题12分）已知函数f(x)lnx，g(x)exx1（1）若函数h(x)f(x)，求函数的单调区间；x1（2）设直线l为函数f(x)的图像上一点A(x0,f(x0))处的切线，证明：在区间(1,)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线yg(x)相切。3x2y222.（12分）已知椭圆C:1(ab0)，P1(2,2)，P(0,23)，P3(2,3)，a2b22P4(2,3)四点中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）已知点E(0,1)，问是否存在直线p与椭圆C交于M，N两点，且MENE，若存在，求出直线p斜率的取值范围；若不存在说明理由.4

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