（新课标）2020版高考数学二轮复习第一部分基础考点自主练透第2讲集合、复数、常用逻辑用语一、选择题21．(2019·高考全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝()A．(－∞，1)B．(－2，1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)2解析：选A．A∩B＝{x|x－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故选A．12．命题“?x>0，lnx≥1－”的否定是()x1A．?x0≤0，lnx0≥1－x01B．?x0≤0，lnx0<1－x01C．?x0>0，lnx0≥1－x01D．?x0>0，lnx0<1－x0解析：选D．若命题为?x∈M，p(x)，则其否定为?x0∈M，﹁p(x0)．所以“?x>0，lnx11≥1－”的否定是?x0>0，lnx0<1－，故选D．xx03．(2019·郑州市第一次质量预测)设全集U＝R，集合A＝{x|－3
－3}，所以?U(A∪B)＝{x|x≤－3}．故选D．4.(2019·沈阳市质量监测(一))已知全集U＝{1，3，5，7}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则如图所示阴影区域
表
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示的集合为()-1-A．{3}B．{7}C．{3，7}D．{1，3，5}解析：选B．由图可知，阴影区域为?U(A∪B)，由并集的概念知，A∪B＝{1，3，5}，又U＝{1，3，5，7}，于是?U(A∪B)＝{7}，故选B．2＋3i5．若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为()1＋i55A．－B．4455C．iD．－i442＋3i(2＋3i)(1－i)5151解析：选B．因为＝＝＋i，所以其实部为，虚部为，实部与虚1＋i(1＋i)(1－i)22225部之积为.故选B．46．已知(1＋i)·z＝3i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3i3i(1－i)3＋3i解析：选A．因为(1＋i)·z＝3i，所以z＝＝＝，则复数z1＋i(1＋i)(1－i)233在复平面内对应的点的坐标为，，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故22选A．7．(2019·高考北京卷)设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C．因为f(x)＝cosx＋bsinx为偶函数，所以对任意的x∈R都有f(－x)＝f(x)，即cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx＋bsinx，所以2bsinx＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)为偶函数?b＝0.必要性成立．反过来，若b＝0，则f(x)＝cosx是偶函数．充分性成立．-2-所以“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．故选C．8．下列命题错误的是()1A．“a>1”是“<1”的充分不必要条件aB．命题“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1”22C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x＋y≥4”的必要不充分条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件11解析：选C．若<1，则a>1或a<0，则“a>1”是“<1”的充分不必要条件，故A正确；aa根据特称命题的否定为全称命题，得“?x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是“?x∈(0，2222＋∞)，lnx≠x－1”，故B正确；当x≥2且y≥2时，x＋y≥4，当x＋y≥4时却不一定22有x≥2且y≥2，如x＝5，y＝0，因此“x≥2且y≥2”是“x＋y≥4”的充分不必要条件，故C错误；因为“ab＝0”是“a＝0”的必要不充分条件，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．229．(2019·贵阳市第一学期监测)命题p：若x>y，则x>y，命题q：若x－y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∨(﹁q)；④(﹁p)∧q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④22解析：选D．命题p：当x＝0，y＝－2时，x2”．其中正确命题的个数为()x0xA．0B．1C．2D．3πππ解析：选C．由x＝，得tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝，所以“x＝”是“tan4442x＝1”的充分不必要条件，所以命题①是正确的；若定义在[a，b]上的函数f(x)＝x＋(a＋a＋5＝0a＝－525)x＋b是偶函数，则，则，则f(x)＝x＋5在[－5，5]上的最大值为30，所a＋b＝0b＝511以命题②是正确的；命题“?x0∈R，x0＋≥2”的否定是“?x∈R，x＋<2”，所以命题③x0x-3-是错误的．故正确命题的个数为2，故选C．2111．已知命题“?x∈R，4x＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为()4A．(－∞，0)B．[0，4]C．[4，＋∞)D．(0，4)21解析：选D．因为命题“?x∈R，4x＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“?x∈R，4212124x＋(a－2)x＋＞0”是真命题，则Δ＝(a－2)－4×4×＝a－4a＜0，解得0＜a＜4，故选44D．|y|212．(2019·南昌市第一次模拟测试)已知r>0，x，y∈R，p：“|x|＋≤1”，q：“x222＋y≤r”，若p是q的必要不充分条件，则实数r的取值范围是()25A．0，B．(0，1]525C．，＋∞D．[2，＋∞)5解析：选A．由题意，命题p对应的是菱形及其内部，当x>0，y>0时，可得菱形的一边y22所在的直线方程为x＋＝1，即2x＋y－2＝0，由p是q的必要不充分条件，可得圆x＋y＝22225r的圆心到直线2x＋y－2＝0的距离d＝＝≥r，又r>0，所以实数r的取值范围是4＋15250，，故选A．5二、填空题213．已知复数z满足z(1－i)＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|＝________．1＋i－1＋i2解析：因为z＝－＝，所以|z|＝.2i222答案：214．以下四个说法中，正确的是________(填序号)．x2y2b①双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x；aba33②命题p：?x>0，x>0，那么﹁p：?x0>0，x0≤0；22③已知x，y∈R，若x＋y≠0，则x，y不全为0；④△ABC中，若AB>AC，则sinC>sinB．33解析：①是正确的；对于②，命题p：?x>0，x>0，﹁p：?x0>0，x0≤0，所以②是正确-4-22的；对于③，若x，y同时为0，则x＋y＝0，与已知矛盾，故x，y不全为0；③正确；对于④，在△ABC中，大边对大角，所以④正确．答案：①②③④b15．(一题多解)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Q＝{z|z＝a，a∈P，b∈Q}，若P＝{1，2}，Q＝{－1，0，1}，则集合P*Q中元素的个数为________．b解析：法一(列举法)：当b＝0时，无论a取何值，z＝a＝1；当a＝1时，无论b取何值，b－1111a＝1；当a＝2，b＝－1时，z＝2＝；当a＝2，b＝1时，z＝2＝2.故P*Q＝1，，2，该22集合中共有3个元素．法二(列表法)：因为a∈P，b∈Q，所以a的取值只能为1，2；b的取值只能为－1，0，b1.z＝a的不同运算结果如下表所示：ba－1011111121221P*Q1，，23由上表可知＝2，显然该集合中共有个元素．答案：3x216．已知命题p：?x∈[0，1]，a≥2；命题q：?x∈R，使得x＋4x＋a＝0.若命题“p∨q”是真命题，“﹁p∧q”是假命题，则实数a的取值范围为________．x解析：命题p为真，则a≥2(x∈[0，1])恒成立，xx1因为y＝2在[0，1]上单调递增，所以2≤2＝2，故a≥2，即命题p为真时，实数a的取值集合为P＝{a|a≥2}．22若命题q为真，则方程x＋4x＋a＝0有解，所以Δ＝4－4×1×a≥0，解得a≤4.故命题q为真时，实数a的取值集合为Q＝{a|a≤4}．若命题“p∨q”是真命题，则命题p，q至少有一个是真命题；由“﹁p∧q”是假命题，可得﹁p与q至少有一个是假命题．①若p为真命题，则﹁p为假命题，q可真可假，此时实数a的取值范围为[2，＋∞)；②若p为假命题，则q必为真命题，此时，“﹁p∧q”为真命题，不合题意．综上，实数a的取值范围为[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)-5--6-
浙公网安备 33021202002483