丹东市五校联考数学科试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答I毡卡上。2.答选择
题
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时，选出每小题
答案
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后，用铅笔把答是E卡上对应题白的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再j怠涂其他答案标号。回答非选择题时，1每答案写在澛题卡上，写在本试卷上无效。3本试卷共22题，共150分，共4页，考试结束后，将木试卷和l匚Im卡一并交囚。一、选择题：本Im共8小题，每小题5分，共40分。在每小Im给出的烪个izli项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知集合A={xEZI-2运x<3},B={xly＝叮丁百习，则AIB=()，，，．飞lHUAVpu－A.{-2,-1,0,I,2}B.{I,2}C.[-2,e]2.己知1角α的顶点与坐标Jjj(、点。亟合，始边与x轴的非负半$1k1I合．若角α终边上一点户的坐标为（c。今斗），则叫nα＝（）訃一2A._2_日．－一../3.l2。23.r列结论错误的是〈2abA.a,b均为负敛，则一÷一呈2.B兰兰运2b2a、：x'+I／FIll－飞、3、、III－JJ＋，，a，、、‘．，JnυαER句J，t〈－AUC.sinx＋」→4.‘u－sinx4.我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用货重的金属或玉石制成，本是官员或私人簇著文件时代
表
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身份的信物，后因J走一一来佼用囱1是明消时朋的个金腐印2段摆卡卡，除去顶部的环以后可以看作是个正因棱柱和｜一个正四棱锥组成的几何休，如｜图2.已失u正因�棱柱和正四浺锥的高相等，且底丽边长均为4，若该几何体的所有Wi点都在同一个球而上，则这个球的表丽积是（）网(l)阁（2)A.12π日.24itc.36πo.48π5.下列结论正确的是（一A.若A,B,C是组两两相互独立的事件，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)B.若A,B事件满足P(A)+P(B)=1，则A,B是对立事件c.若A,B是互斥事件，则P（互uB)=1””D.“A,B是互斥事件是“A,B是对立事件的充分不必要条件6.己知非零向量；l'b的夹角正切值为2币，且（斗_L2�(－），贝lj出＝（+3b)b向2nDA.23－c.三D.l27.已知等比数列｛a.｝中，饨，＞0，其前n项和为S，，，前n项积为瓦，且S2=48，乌＝60,则使得汇＜I成立的正接数n的最小值为（A.9B.10c.11D.12设α＝.l,b=I.I,c=..[I三－，则（8sin11InIA.c
f面ABB,A，，点ρ是棱A,B,的点．(1）在楼AC上是沓将在一点E，使得ADI／平面B,C,E，并说明理由；(2）当三，俊生在B-A，坷的体积为飞／言时，求平而A,C,D与平面CC,D夹角的余弦值21.2021年5月12日，2022北京冬奥会쇥冬残奥会古祥物“冰墩敬上海展览中心．为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩、雪容剧！古1祥物技件答是B活动．为了提高活功的参与度，计划有－的人只能赢取冰墩墩挂件，另外3：队计划既自瞅取冰墩缴挂件叉能赢取雪容融挂钊每位顾客只能赢取冰缴墩挂件则记l分，若既能赢取墩墩投件又能赢取雪容融投件，则记2分，假设每位顾客能E获取冰敬墩投件和疏取雪容融投件相互独立，视频率为概率(l）从顾客中犱机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X的分布列和l数学期望：(2）从顾客中犱机抽取n人（nεN•），记这n入的合计得分怡为n+l分的概率…为Pn，求P1+P2＋＋Pn;22.已知函数f(x)=ae"-(1-a)x.(1）讨论f(x）的单调性；1(2）当a=l时，若函数y=f(x)-e(lnx+t）有两个零点，求实数t的取值范围．－、...选题答案l.B2.A3.C4.CS.C6.D7.D8.B＝、多选题答案9.ACD10.AC11.BCD。12.ABD三、깺题13.-3.“主15.1616.c�.�四、解警题答案,...rr.:17.解：（I）函数f(x）只／豆•-sin((A)x←一）＋2sin？…（�←一）-1，整理得：6212,...rrrr＝f(x）叫3sin((A)x←一）－cos((A)x←一）2sin((A)x←一Ȁ）=2sin(A)x’．】6666由于相邻两对称轴闸的距离为̍7τ，故函数的周期为π，故w=2.所以f(x)=2sin2x.一－s分π(2）函数f(x）的图像向右平移̍个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的i（纵6坐标明，得到j函数y=g(x)=2sin（知干的图像，由于［Ȁ，̍］，故缸̍［一一－，2π̍］：xE1263E33所以g(x)E凹，../3].Ȁ10分2S卢=18.解：(I)·：一一旦＝负α-I,:.2S,,””na,,.,’-n.,nηH当n2时，2S,,.1=(n-1)a,,-(n-1),＝＝(n+I）。”I,:.2。”na肿1-(n-I)a,,-I，即na,,+1-.an+lan一1_11n+lnn(n+l)nn+l.anan1an1an2a3a2－－－－－－－－－－＋－－－－一--－－－－－－＋＋－－－－-－－－_一－－－－11－－－＋－－－－11－1－－－－＋＋㜍l－㜍_一㜍1－㜍1，nn-1n-1n-232n-1nn-2n-1232n1,an_a2_11n22n＝’=’＝又当n=I时，2S1句I,a23,:.a,.=2nl，又叫1，适合上式，则数列｛a,.I的通项公式为a,,=211-l:̍6分n＝f2,n为奇数(2）由뻟可衔，C..n」I2n鸣，n为偶数=贝tlTz,,(C,+C3+·+C2,,-1)+(Cz+C与＋·＋Cz,.)＝旦ζn也＋2主2-+c13)＝主（4"-I)+2n巾，1-423＝2:.T，.主（4"-I)+2n+5n.319.解：（1）若选择①，·：ccosA="3asinC.二－sinCcosA=../3sinAsinC叫0.cosA＝品inAπ70AE（hυπ、‘，，AA＝－若选择②，·．·（αb)(sinA+sinB)=(c-../3b)sinC,222二（α－b）（α＋b)=c(c-,/3b),.a-b=c-../3bc,222.122r::;+c-a../3bc./3:.a=b+c-J3bc·cosA＝一一一一一·＝－一一＝̍2bc2bc2·AE川.A=i若选择①，·：3bcosA+acosB=../3b+c,:.3sinBcosA+sinAcosB=../3sinB+sinC二3sinBcosA+sinAcosB=../3sinB+sin们的，:.3sinBcosA+sinAcosB=../3sinB+sinAcosB+cosAsi.nB,.·.2sinBcosA=-./3sin8，又·：BE(O，π）．2（豆·一－6分:.sin刊，.cos＝，Ae(O，划，.A＝车；BA2()(2）设BD=x,AB=y,LABD＝θ，222在llABC中，用余弦定理可得AC=BC+BA-2BC·BA·cosLABC22－即l2=4x+y-2x2尺ycos(nθ）①，22又·．在llABC中，BC2=AC+AB-2AC·AB·cosζCAB,222i即4x2=I川-2x2../3川ζω即4x=y-6y+12，即x＝止于旦②，c222在今ABD中，用余弦定理可得AD=BD+BA-2BD蛐BA·cosζABD,22且D3=x+/-2尺ycosθ①，③×2＋①可得6,,+3/=J8.S＝.!_AB·AC·sinA=J3’叩川怡y=2,x=l2分将②式代入上式可得,一一1220.(I）解：存在，当E为AC的中点时，ADI／平而BiC,E，理由如下：如爰所示：取B1C1的中点F，连接EF,DF,·:op是.6.A1B1C1的中位线，即／中1Cl’D寸A1C1’又皿！！fA1C1’应＝专A1C1’:.DJ刁＇IAE,DF=AE,．·．四边形DF.由是平行四边形，:.ADI/EF,又AD:ff-·一－平丽A1C10叫cc,o町的余础子12分21.解：(I)x的取值为3,4,5,6气所以P(X=3)=(.1）上，P(X=4)=Cj×专×（一1）2＝－232739J可u吨JJE飞8口aVA＝户nuw、IJ、IJ(X=5)＝队×（2一2）×2一1＝一4，－－－－nP:3339所以X的分布列为：x3456p1248十27士99士274所以E(X)565;6分=3×㜍吨×主＋279×主＋9×�＝27̍(2）因为这n人的合计得分恰为n+1分，则其中有且只有i人既能赢取冰墩做挂件又能，赢取۪容鼁挂件121nl2所以p=CnIF一，i×一×（一）n3332462n1+P2+•••+P巧+····的严777nl_2462n旨…？’3n777了11一（1Ȁ）3°一一一一一一3一2n一2n+3一2222一＋…鈀＿___£!___22=2×---:T"=1""T两式相减得－sn眍←－⼍23nl…“．．33333俨l÷33+++32n3f,)'112J-s0=PP2P俨••＋P(l），1n2�32n+3所以P1+P2+-••+P(l）；Ȁ12分n2亏Eτx22.解：“）因为f(x)=ae-(1-a)x，所以J(x)=ae-'-(I-a).当a�I时，.f(x)>O，所以f(x）在R上单调递增；J当OO，所以xe（／.，以＋t)一－6分sx令g(x)=xe(x>O），则g'(x)=（对1)e'>O，所以g(x）在（0,＋＝）上单if.jj差I曾．J!；使g(x)=gUm-+t）有两个不同的实根，贝I]需x=lnx+t有两个不同的实根．令h=x-lnx-t，则h'-1.」=l.(x)(x)=1xx’当x巳（0,I)时，h（x)O,h(x)单调i远增，所以h(x），，而＝h(I)=I-t.̍9分当tO,h(x）没有零点：一当t=I时，h(x）注0，当且仅当x=I时，等号成立，h(x）只有个零点；”当t>l时，h(I)=I’tO,h(e')=e2t.’－’令φ（t)=e2t(t>1），则φ＜t)=e'-2>e-2>0.&Pφ（t）在（I,＋＝）上单i/liJi差增，所以φ（t)＞φ（I)=e-2>0，即h(e')>O.一一所以h(x）在（0,1）上有个零点，在（1.＋＝）土有个零点，irr合条件．综上，实数t的取值范围是（I,+=).一一12分6
浙公网安备 33021202002483