正弦函数的性质教学设计教学设计说明：本教学设计主要内容是学习正弦函数的性质，这学生学习的难点也是重点.我选用了探究式教学法，将本节课的主要内容一步步一层层的展现.整个教学过程，体现了在新课程理念指导下的课堂教学.教师是教材的主导者和创造者，学生是学习的主体，方法是教学的主线.题组递进法的选用将本节课的练习题由易到难、由浅入深进行了编排，源于课本而又高于课本，使所有的学生通过完成不同层次的题目都可以得到成功的体验.包括例题的处理，都是由教师引导学生分析解题思路，而将解决的方法留给学生去思考、去归纳，从而展开他们的想象空间。我安排了学生自主探究和合作交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互激发灵感，相互开拓思维，相互拓展视野.一是安排学生探究“正弦函数的值域”问题，通过观察图像让学生分组讨论，由小组代表做出结论，这种设计改变了以往教师常用的在直接出示了问题后就让学生立即回答的老作法.二是让学生探究“周期函数”问题，教师给出定义，学生通过讨论发现一些问题，问题的解决过程也就是定义的巩固过程.三是通过观察图像探究“正弦函数奇偶性”问题，培养学生数形结合的思想方法.四是观察图像探究“正弦函数的单调性”，并解决相应例题.在教学过程中组织、引导和学生自主学习、合作交流做到了有机结合。【教学目标】1.理解并掌握正弦函数的性质；2.能熟练运用正弦函数的性质.【教学重点】理解掌握并能熟练应用正弦函数的性质做题【教学难点】对正弦函数性质的理解和应用【教学过程】（一）复习回顾已知，则x=，，则x=.(二)知识新授1.知识引入同学们，我们在前面已经学过函数，了解了汉书所包含的几方面的性质，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它的性质.xx6yyyoo--12345-2-3-412.探究一：(1)正弦函数的定义域是什么？(2)它的最值情况如何？正弦函数的值域是什么？1的定义域为R.2对于,当x＝2k＋，kZ时ymax＝1；当x＝2k－，kZ时ymin＝－1，所以的值域为[-1，1].题组1下列式子是否成立，并说明原因（口答）(1)；(2)；(3).例1求出下列函数的最大值和最小值：（1）；（2）.题组2求出下列函数的最大值和最小值：（1）；（2）.3．探究二今天是周二，再过7天或14天或21天…还是周二，我们说7天，14天，21天…都是日期的一个周期.通过这样一个生活中的实例，使学生初步理解周期的概念.然后给出函数周期的定义：一般地，对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得对于函数定义域内的任意，等式恒成立，那么称函数为周期函数.其中，常数叫做该函数的周期.如果这样的常数中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做该函数的最小正周期.提出问题：正弦函数是否是周期函数？说明原因？学生讨论发现结论：正弦函数是周期函数，都是它的周期，显然，它的最小正周期是.今后谈到三角函数的周期时，都是指它们的最小正周期.4．探究三学生观察正弦函数图象分析图像对称性，用几何法得出结论：正弦函数R的图像关于坐标原点对称.因此，正弦函数R是奇函数.学生也可从代数角度用定义验证：由R）知R是奇函数.5．探究四学生观察正弦函数图像，讨论交流正弦函数的单调性，得出结论：x-…0……π…sinx－1010－1增区间为[－＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[＋2kπ，＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1.例2比较下列各对正弦值的大小：（1）与；（2）与.题组3利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦值的大小,并用计算器加以验证：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与.(三)课堂小结函数性质图像特点定义域：（－∞，＋∞）向左、向右无限伸展值域：［－1，1］最大值1，最小值－1最高点,最低点周期性：是周期函数最小正周期为2π平移得到奇偶性：是奇函数关于原点对称单调性：在[]↑在[]↓图像上升图像下降（四）布置作业
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