null最小二乘法简介电磁学实验
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最小二乘法简介一、什么是最小二乘法?一、什么是最小二乘法? 设物理量x与y 满足线性关系：y=a+bx，由实验测得一组数据x1，x2……xn和 y1，y2……yn。
问：如何确定a和b的值？…… ……1.列方程组： 方程个数一般大于未知量的数目，a和b的值不能唯一确定。null2.作图法null3.最小二乘法： 目的:由一组实验数据找出一条最佳的拟合直线.最小二乘法原理：如果能找到一条最佳的拟合直线，那么这条拟合直线上各个相应点的值与测量值之差的平方和在所有拟合直线中是最小的。yi的测量偏差为:最简单的情况:yi的测量偏差为:x,y为等精度测量，x的测量误差不考虑。二、最小二乘法原理最小二乘法原理： 要求总偏差的平方和最小，即null使s为最小的条件是:则由:即可解得a、b的值及其
标准
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偏差:null其中:可解得a、b的值及其标准偏差:(σy为测量值yi的标准误差)1.只有当x和y之间存在线性关系时，拟合的直线才有意义。1.只有当x和y之间存在线性关系时，拟合的直线才有意义。最终得到最佳的拟合直线方程(也称回归方程):2.为了检验拟合的直线有无意义，引入一个叫相关系数r来判别，r的定义为:2) |r|1，x与y 线性关系好， |r|0 ，x与y 无线性关系，拟合无意义。1) |r|的值总是在0和1之间.
说明
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表
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:临界相关系数注:表中N为数据个数，a为显著性水平。 3）判断线性回归方程是否恰当，可计算出相关系数是否大于临界相关系数（可查表）。null例：已知变量x和y的测量值为问：是否为线性相关？如果是，检查测量值中是否带有粗差的数据？求出回归直线的截距a、斜率b及其标准偏差σa、σb。null解：1.列表null由上表可求得：则相关系数：因n=17，查表可知临界相关系数R0=0.606。可见R>R0 ,表明x、y间是线性关系.则进一步求出：null其中，σy 为测量值yi的标准偏差：利用肖维涅舍弃判据来剔除测量值中带有粗差的数据，列表如下（n=17时,Cu=2.17)：2.剔除粗差null 通过计算，应剔除（6.67，654）这组数据，则余下的16组数据为：3.重新列表计算null计算：则相关系数：因n=16，查表可知临界相关系数R0=0.623。可见R>R0 ,表明x、y间是线性关系.则进一步求出：null利用肖维涅舍弃判据来剔除测量值中带有粗差的数据，列表如下（n=16时,Cu=2.15)：其中，σy 为测量值yi的标准偏差：null由上表可知，测量值中没有带有粗差的数据，最后计算：则：即回归方程为：null附：肖维涅舍弃判据系数表null把非线性相关问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
变换成线性相关问题两边取对数化为线性方程：例：令：则方程可化为： 在实际问题题中，当变量间不是直线关系时，可以通过适当的变量变换，使不少曲线问题能够转化成线性相关的问题。null1.求经验公式的步骤：
2.得到y、x的测量列。
3.作y—x关系图。
4.找数学表达式（借用数学表达式）。
5.“以曲化直”变成线性方程。
6.确定新的测量列y*、x*。
7.求相关系数R。
8.判断R>R临否？（否则回到步骤4；若步骤4对则回到9.步骤3；若步骤3对则回到步骤1。）
10.求出a*、b*。
11.求，判断是否有粗差？（有，则回到步骤6。）
12.求确定a*、b*的有效位数。
13.还原成a、b。
14.确定经验公式。
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