14.4空间平面与平面的位置关系（3）

14.4空间平面与平面的位置关系（3）7 14.4空间平面与平面的位置关系（3）【教学目标】： 1、掌握面面垂直的定义、面面垂直的判定定理、面面垂直的性质 2、会用两个定理证明一些简单的问题【教学重点】两个平面垂直的判定定理的应用【教学难点】在一个面内确定垂直于另一个平面的直线【教学过程】情境设置两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况，日常我们见到的墙面和地面、以及一个长方体中，相邻的两个面都是互相垂直的．那么，什么是两个平面互相垂直呢？二、新课讲解：　　1、两个平面垂直的定义　　两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两...

7 14.4空间平面与平面的位置关系（3）【教学目标】： 1、掌握面面垂直的定义、面面垂直的判定定理、面面垂直的性质 2、会用两个定理证明一些简单的问题【教学重点】两个平面垂直的判定定理的应用【教学难点】在一个面内确定垂直于另一个平面的直线【教学过程】情境设置两个平面垂直是两个平面相交的特殊情况，日常我们见到的墙面和地面、以及一个长方体中，相邻的两个面都是互相垂直的．那么，什么是两个平面互相垂直呢？二、新课讲解：　　1、两个平面垂直的定义　　两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．　　表示法：平面α与β相互垂直，记作：α⊥β 　　画法：把直立的平面的竖边画成与水平面的横边垂直。　　　　　2、两个平面垂直的判定判定两个平面互相垂直，除了定义外，还有下面的判定定理．两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．（线面垂直，面面垂直）求证：α⊥β．提示：要证明两个平面互相垂直，只有根据两个平面互相垂直的定义，证明由它们组成的二面角是直二面角，因此必须作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角．如何作平面角呢？根据平面角的定义，可以作BE⊥CD，使∠ABE为二面角α-CD-β的平面角．让学生独自写出证明过程．证明：设a∩β=CD，则B∈CD． ∴AB⊥CD．在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角． ∴α⊥β．　　小结：两个平面垂直的判定定理，不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据．另外，这个定理说明要证明面面垂直，实质上是转化为线面垂直来证明．如：建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直，实际上，就是依据这个原理． 3、两个平面垂直的性质．两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．已知：平面α⊥β，α∩β=CD，AB α且AB⊥CD于B．求证：AB⊥β．证明：在平面β内引直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角． ∵α⊥β，∴AB⊥BE．又∵AB⊥CD，∴AB⊥β．师：从性质定理可以得出，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题．小结：垂直关系在立体几何中无处不在，是重中之重，我们要做好线⊥线，线⊥面，面⊥面的转化工作。三、例题例1. 例1　如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．已知：α⊥β，P∈α，P∈a，a⊥β．求证：a α．师提示：要证明a α，一般用反证法，即否定结论→推出矛盾→肯定结论．下面请同学们写出它的证明过程．其中c为α与β的交线． ∵α⊥β，∴b⊥β．又∵P∈α，P∈a，a⊥β，这与“过一点P有且只有一条直线与已知平面垂直”矛盾．∴a α．例2、如图P为ΔABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：⑴平面PAB⊥平面PBC；⑵平面AEF⊥平面PBC；⑶平面AEF⊥平面PAC。　　分析：证明两个平面垂直的方法：一是算二面角的平面角是90°；二是证明一个平面经过另一个平面的垂线。　　证明：⑴∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∠ABC＝90°，即BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴平面PAB⊥平面PBC。 ⑵由⑴知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又，AE⊥PB，∴AE⊥平面PBC，∴平面AEF⊥平面PBC。 ⑶由⑵知AE⊥平面PBC，∴AE⊥PC，又AF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAC。四、本课小结：　　本节课我们讲解了两个平面垂直的定义、画法、判定方法及性质．判定方法有两种，一是利用定义，二是利用判定定理．如何应用两个平面垂直的判定定理，把面面垂直的问题转化为线面垂直的问题是本节课学习的关键．六、家庭作业： 1、以下四个命题中，正确的是（）（1）垂直于同一平面的两个平面平行；（2）垂直于同一直线的两个平面平行；（3）垂直于同一平面的两条直线平行；（4）垂直于同一直线的两条直线垂直；（A）(1)(2)(3) (B)(1)(3)(4) (C)(2)(3)(4) (D)(2)(3) 2、自二面角内一点分别向二面角的两个面引垂线，它们所成的角与二面角的大小关系是（）（A）相等（B）互为补角（C）互为余角（D）相等或互为补角 3、已知角二面角，到平面的距离为，则在上的射影到得距离是（）（A） (B) (C) (D) 4、在直二面角的棱上有一点，则平面与平面所成的二面角的大小为。 5、已知是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上不同于的点。在四面体中，有几对平面互相垂直，并说明理由。 6、已知是所在平面外一点，，且，求证平面平面教学后记】

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