等效时间和岩土材料的弹粘塑性模型

第18卷　第2期岩石力学与工程学报18(2):124～1281999年4月ChineseJournalofRockMechanicsandEngineeringApril,1999等效时间和岩土材料的弹粘塑性模型殷建华(香港理工大学土木及结构工程系　香港)摘要　介绍描述岩土材料蠕变的等效时间、参考时间线等概念和如何用这些概念推导出一个简单的一维弹粘塑性(12DEVP)本构模型。还介绍了确定模型参数的方法、殷2Graham模型及其试验验证,和用土与岩石的试验数据来验证等效时间和蠕变速率与加载历史基本上无关的结论。关键词　蠕变,弹粘塑性,本构方程,岩土材料分类号　O344.61　引　言岩土材料的应力2应变关系是非线性的,不可逆的和与时间有关的。与时间有关的性质表现在例如应变率效应、蠕变和松弛等方面。本文介绍Bjerrum2殷2Graham的“等效时间”(e2quivalenttime)概念,应用这些概念推导出一维弹粘塑性(12DElasticVisco2Plastic,即12DEVP)模型,利用试验数据对“等效时间”和蠕变速率与加载历史基本上无关这一结论进行验证。2　等效时间等概念和一维弹粘塑性模型的推导为了解释土的延迟压缩,Bjerrum在1967年提出一个概念性的等时间线模型,并模糊地提到等效时间的字眼[1],但没有把等效时间与试验压缩时间分开,也没有给出土的时间有关的应力2应变模型。之后,许多人想在Bjerrum工作基础上发展一有广泛代表性的模型,都不成功。殷和Graham在1989年首先澄清了Bjerrum文章中的等效时间等模糊概念,给出了等效时间的物理解释和数学定义,阐述了其他有关的新概念,并推导出土的一维弹粘塑性模型。该弹粘塑性模型已被6种土的不同加荷过程的试验数据验证过,发现与试验结果相当一致[2]。之后,殷和Graham又进一步发展了该弹粘塑性模型[3],并将模型用于一维固结分析,取得新的成果[4,5]。为了解释等效时间等概念和如何推出一维弹粘塑性模型,本文从一维固结/蠕变试验开始,并将“超固结”压缩线和“正常”压缩线简化为线性的,如图1所示。饱和土的土粒骨架变形与水是耦合的。但是试验室的试样很薄,只20mm厚,超孔隙水消散很快,消散时间为10～20min。因此,测到的应变与时间的关系(εz2t)在10～20min之后是土粒骨架的蠕变。注意本文的模型是用来描述土粒骨架与时间有关的应力2应变关系。如图1所示,在弹粘塑性的理论里,“超固结”压缩线应是弹性变形线。而“正常”压缩线应为“参考时间”线[2,3](下面有进一步说明)。如果是线性的,弹性变形线可表达为εez=εez0+meσ′z(1)式中:εez是垂直弹性应变,σ′z是垂直有效应力,εez0是一应变常数,me是一参数。式(1)用来拟合超固结或　图1　等效时间、参考时间线、弹性线等概念　Fig.1　Equivalenttime,referencetimelineandelasticline1998年11月9日收到初稿,1998年12月28日收到修改稿。作者殷建华简介:男,博士,现任讲师,主要从事土力学方面的教学与研究工作。卸载/再加载段的应力2应变数据点,从而确定me。“参考时间”线可表达为εepz=εepz0+mep(σ′z-σ′z0)(2)式中:εepz是垂直弹塑性应变;εepz0和σ′z0是二参数,当σ′z=σ′z0时,εepz=εepz0;mep是一参数。关于εepz0,σ′z0和mep的确定,下面有解释。蠕变压缩线由下式表示:εtpz=ψVlnt0+tet0(3)式中:ψ/V和t0是二参数,由蠕变试验确定,下面有解释。注意式(3)用等效时间te而不是常规实际时间t,并且式(3)在te=0有定义。如作一蠕变试验,即从点i加载到点(i+1)”,并在此点常应力下,经过时间t蠕变到点(i+1),如图1示。如果选定(i+1)”点在参考时间线上,并且参考时间线上选定te=0,这样有te=t0,用式(3)来拟合该蠕变试验点,参数ψ/V和t0可以被确定[2,3]。由此可知,参考时间线是用来量度等效时间的。下面有证明,当蠕变系统ψ/V为零时,参考时间线是“正常”压缩线(弹塑性力学意义上),或弹塑性压缩线。对式(3)微分,点(i+1)的蠕变率可以表示为dεtpzdte=ψV1t0+te=ψV1t0+t(4)　　假如对同一土和初始应力应变状态,由完全不同的加载过程(例如卸载再加载)使土到达同一点(i+1)。例如卸载再加载到达同一点(i+1),如图1中虚线所示,此时,土是超固结的。问题是由完全不同的加载过程到达点(i+1)后再蠕变的蠕变率是多少?按照Bjerrum2殷2Graham的等效时间te概念[2,3],此点的蠕变率(由完全不同的加载过程)与从参考线上的点(i+1)”蠕变到点(i+1)的蠕变率是一样的,或者说是等效的。这样由完全不同的加载过程到达点(i+1)后再蠕变的蠕变率可用等效时间表示为dεtpzdte=ψV1t0+te(5)等效时间是与加载历史无关的。用等效时间表示蠕变率(见式(5))也是与加载历史无关的。等效时间的采用使得描述土在任意状态下的蠕变,甚至应力2应变关系变得很简单。例如,图1中的i点处于超固结状态,众所周知,处于超固结状态i点的蠕变率很小。图2表示一海洋软土在垂直应力为196.2kPa的初始加载下(“正常”状态)和卸载再加载到196.2kPa(超固结状态)下的蠕变。由图2(a)知,超固结状态下的蠕变率比“正常”状态的小得多。通常,人们用不同的蠕变系数来描述超固结状态下的蠕变率(比正常固结的小)。但是用等效时间表示和解释就容易得多,而且用同样参数ψ/V和t0(即,正常固结和超固结的一样)。按照等效时间,无论加载历史如何,i点的压缩蠕变被认为是仿佛该土样被从i”点开始蠕变到i点的,见式(3)。其蠕变率用式(5)表示。由式(5)知,i”点的蠕变率为dεtpzdtei”=ψV1t0,但是,i点的蠕变率为dεtpzdtei=ψV1t0+tei。很容易知i”点的蠕变率dεtpzdtei”<dεtpzdtei,因为参考时间线下的tei>0。　　用等效时间,任意一点的应变可以表示为　　　εz=εepz0+mep(σ′z-σ′z0)+ψVlnt0+tet0(6)注意式(6)用了等效时间te,可适合任何加载情况,但是不方便于直接应用。下面介绍怎样推导出一维弹粘塑性模型。(a)用增量时间(b)用总时间　　　图2　初加载和再加载的蠕变　　　Fig.2　Creepunderinitialloadingandreloading连续加载所产生的应变增量可被分为弹性部分dεez和粘塑部分dεtpz之和:dεz=dεez+dεtpz=medσ′z+Ûεtpzdt(7)由式(1)知,dεez=medσ′z。粘塑部分dεtpz应是dεtpz=Ûεtpzdt。注意时蠕变率Ûεtpz,可用式(5)表示。并注意,由式(6),等效时间te可以表示为te=t0expεz-εepz0-mep(σ′z-σ′z0)ψ/V-t0(8)将式(8)代入式(5),时蠕变率Ûεtpz可写为　　Ûεtpz=ψV1t0+te=ψVt0·　　　　exp-[εz-εepz0-mep(σ′z-σ′z0)]ψ/V(9)将式(9)代入式(7),得·521·第18卷　第2期殷建华.等效时间和岩土材料的弹粘塑性模型　　dεzdt=medσ′zdt+ψVt0·　　　　exp-[εz-εepz0-mep(σ′z-σ′z0)]ψ/V(10)上式即一维弹粘塑性本构模型方程,对任何加载方式都适用,并很容易用于数值计算。式(10)是一非线性微分方程,是用图1中的关系和等效时间推导出来的。有一个问题是当土没有蠕变性质,即蠕变系数ψ/V=0时,式(10)的弹粘塑性本构模型方程将会变成什么。理论证明如下。由式(10),如果ψ/V=0,有dεzdt=medσ′zdt,此即可得弹性压缩线方程式(1)。由式(6),如果ψ/V=0,有εz=εepz0+mep(σ′z-σ′z0),此即参考时间线方程式(2)。如蠕变系数ψ/V=0,土的应力应变关系是弹塑性的,所以,参考时间线也称弹塑压缩线[2,3]。文[3]表明,当蠕变系数ψ/V接近于0时,式(10)确实逼近弹性线式(1)和参考时间线方程式(2)。3　确定模型参数的方法如前述,me用式(1)来拟合超固结或卸载/再加载段的应力2应变数据点,式(3)中的ψ/V和t0二参数可由蠕变试验确定。本节主要讨论如何确定εepz0,mep和σ′z0。参考图1,因为点(i+1)”被选定在参考时间线上,而点(i+1)”的应力和应变(σ′z(i+1)”和εz(i+1)”)是知道的。参考线通过该点,因此,用式(2),有σ′z0=σ′z(i+1)”和εepz0=εz(i+1)”,从而被确定。见图1,如果有第二次瞬时加载和蠕变,即从点(i+1)到点(i+2)”,再经过时间Δt蠕变到点(i+2)。点(i+1)的应力应变σ′z(i+1),εz(i+1)是知道的。点(i+1)到点(i+1)”是弹性变形,由式(1),点(i+1)”的应力应变σ′z(i+2)”和εz(i+2)”可以被得到,即σ′z(i+2)”和εz(i+2)”是知道的。点(i+2)”的等效时间te,(i+2)”可以从式(8)计算得te,(i+2)”=t0·　　　expεz(i+2)”-εepz0-mep(σ′z(i+2)”-σ′z0)ψ/V-t0(11)从点(i+2)”到点(i+2)的蠕变时间Δt是可知的。从等效时间的基本概念,点(i+2)的等效时间te,(i+2)应是te,(i+2)=te,(i+2)”+Δt=t0·　　　expεz(i+2)”-εepz0-mep(σ′z(i+2)”-σ′z0)ψ/V-　　　t0+Δt(12)注意上式用到了式(11)。按式(6),点(i+2)的应变εz(i+2)是εz(i+2)=εepz0+mep(σ′z(i+2)-σ′z0)+　　　ψVlnt0+te,(i+2)t0(13)将式(12)的te,(i+2)代入式(13)得εz(i+2)=εepz0+mep(σ′z(i+2)-σ′z0)+ψVlnΔtt0+expεz(i+2)”-εepz0-mep(σ′z(i+2)”-σ′z0)ψ/V(14)经过时间Δt蠕变到点(i+2)的应力应变σ′z(i+2),εz(i+2)是知道的,故由上式可唯一确定参数mep。由于非线性,mep要用试算得到。至此,所有参数全被确定。4　殷2Graham一维弹粘塑性本构模型殷2Graham的一维弹粘塑性本构模型与前述模型不同值之处是,弹性压缩应力2应变关系(又称κ线),由下式常用的对数函数来拟合:εez=εez0+κVlnσ′zσ′u(15)式中:σ′u是单位应力,εez0是一应变常数,此二参数并不出现在最后的本构方程里面。V=1+e0(e0是初始孔隙比)。κ/V一起可以被视为一个参数。式(15)用来拟合超固结或卸载/再加载段的应力2应变数据点,从而κ/V被确定。参考时间线(“正常”压缩线或又叫λ2线),由下式表示:εez0=εepz0+λVlnσ′zσ′z0(16)当σ′z=σ′z0时,εepz=εepz0。所以σ′z0和εepz0可用以确定参考时间线的通过位置。参数λ/V是εepz2lnσ′zσ′z0关系曲线的斜率。上3参数的确定与前述方法相似[2,3]。蠕变压缩线函数与式(3)相同。用同样方法,可推出Ûεz=κVÛσ′zσ′z+ψVt0exp[-(εz-εepz0)Vψ]σ′zσ′z0λ/ψ(17)上式即殷2Graham的一维弹粘塑性本构模型(12DEVP)方程,对任何加载方式都适用。模型参数的确定看来复杂,但事实上,这些参数与常用的参数是类似的,并有近似关系。岩土工程师知道常规的24h固结试验可以得到土的正常固结压缩系数Cc,卸载/再加载或超固结压缩系数Cr,次固结系数Cαe超固结压力σ′zc及相应的应变εzc。这样本文的6个新参数与常规参数有如下近似关系:κ≈Crln(10),λ≈Ccln(10),εepz0=εzc,σ′z0=σ′zc,ψ≈Cαeln(10),t0=t24(18)注意V=1+e0。·621·岩石力学与工程学报1999年5　殷2Graham的弹粘塑性模型的验证图3是用式(17)的弹粘塑性模型计算的在常应变率加载下的应力2应变关系与试验测得的结果对比。由图3对比可见,殷2Graham的弹粘塑性模型可相当成功地描述土的非线性和应变率效应。详细模拟对比资料(如参数的确定,松弛模拟对比等等)可见文[2]。(a)应力用算术坐标(b)用对数坐标(Backebolclay)[6]图3　常应变率加载下的应力应变关系,计算与试验结果的对比[2]Fig.3　Stress2strainrelationshipsunderconstantrateofstrain,comparisonofcomputedandmeasuredresults[2]6　等效时间和蠕变率与加载历史基本上无关的验证图2表示一海洋软土在垂直应力为196.2kPa的初始加载下(“正常”状态)的蠕变(经历了时间Δt1)和卸载再加载到196.2kPa(超固结状态)下的蠕变(经历时间Δt2)。如果用每一加载的蠕变时间(增量时间,Δt1和Δt2),由图2(a)知,超固结状态下的蠕变率比“正常”状态的小得多。但是对再加载到196.2kPa(超固结状态)下的蠕变用总时间,即t=(Δt1+Δt2),见图2(b),很容易看出,再加载的蠕变可以被看成是正常固结下蠕变的继续。等效时间概念正是在这样的试验基础上建立起来的。图4是盐岩的垂直蠕变应变对时间的实测关系。围压σ3=3.6MPa,偏应力q=σ1-σ3=21.5MPa。在262h蠕变之后,卸载到q=0,经历15h卸载,再加载到q=21.5MPa继续蠕变[7]。图4中的第二曲线是用总时间表示的,但蠕变应变是用增量应变表示的。如果用总蠕变应变表示,见图4的虚线,可见,再加载后的蠕变可以被认为是初次蠕变的继续,与加卸载历史基本上无关。图4　垂直蠕变应变对时间的实测关系,围压σ3=3.6MPa和偏应力q=σ1-σ3=21.5MPa,262h后卸载到q=0(经历15h卸载),再加载到q=21.5MPa继续蠕变[7]Fig.4　Verticalcreepstrainversustimeinhours,confiningpressureσ3=3.6MPaandderiatorstressq=σ1-σ3=21.5MPa,262hafterinitialloadingcreep,thespecimenwasunloadedtoq=0in15h;continueingcreepafterreloadingtoq=21.5MPa[7]7　总　结本文介绍描述岩土材料蠕变的等效时间、参考时间线等概念并用这些概念推导出一个简单的一维弹粘塑性(12DEVP)本构模型。文中还介绍了确定模型参数的方法、殷2Graham模型[2,3]及其试验验证,并用土和岩石的试验数据来验证等效时间和蠕变速率与加载历史基本无关。需要指出的是所建立的模型是针对岩土骨架的,并用有效应力表达。如果有水的耦合,则可进行完全耦合的固结分析。一维弹粘塑性(12DEVP)本构模型则是固结分析的基本方程之一。这样的固结分析自然地模拟了水的耦合和岩土骨架蠕变的影响[4,5]。尽管这里的模型是一维的,但它已被推广到三·721·第18卷　第2期殷建华.等效时间和岩土材料的弹粘塑性模型维。对同围压下(q=0)的岩土可建立与式(17)类似的关系。此关系可以作为三维弹粘塑性模型的进化函数(evolutionlaw)。参考文献1BjerrumL.SeventhRankineLecture:EngineeringgeologyofNorwegiannormally2consolidatedmarineclaysasrelatedtosettlementofbuildings.Geotechnique,1967,17(2):81～1182YinJH,GrahamJ.Viscouselasticplasticmodellingofone2dimensionaltimedependentbehaviourofclays.CanadianGeotech.J.,1989,26:199～2093YinJH,GrahamJ.Equivalenttimesandelasticvisco2plasticmodellingoftime2dependentstress2strainbehaviourofclays.CanadianGeotech.J.,1994,31:42～524YinJH,GrahamJ.Elasticvisco2plasticmodellingofone2dimentionalconsolidation.Geotechnique,1996,46(3):515～5275YinJH,GrahamJ,ClarkJI,etal.Modellingunanticipatedporewaterpressuresinsoftclays.CanadianGeotech.J.,1994,31:773～7786SallforsG.Preconsolidationpressureofsoft,high2plasticclays[Ph.D.the2sis].Sweden:ChalmersUniversityofTechnology,19757YangCH,DaemenJJK,YinJH.Experimentalinvestigationofcreepbehaviorofsaltrock.AcceptedbyInt.JournalofRockMechanicsandMiningSciences,1999EQUIVALENTTIMEANDELASTICVISCO2PLASTICMODELLINGOFGEOMATERIALSYinJianhua(DepartmentofCivil&StructuralEngineering,TheHongKongPolytechnicUniversity,　HongKong)Abstract　Theconceptsofequivalenttime,referencetimelineetc.areintroducedandasimpleone2dimensionalelasticvisco2plasticmodel(12DEVP)isderived.YinandGraham′s12DEVPmodelanditsverificationarealsointroduced.Thecreepdataofamarineclayandasoftsaltrockareusedtoexaminetheloading2historyindependenceofequivalenttimeandcreepstrainrate.Itisshownthatthegeneral12DEVPmodelwillapproachtotheelasticlineandthereferencetimeline(e2lastic2plasticline)whenthecreepparameterψ/Vapprochestozero.Keywords　creep,elasticvisco2plasticity,constitutiveequations,geomaterials新 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 简介《岩土力学研究与工程实践》一书由鲁先元、夏熙伦主编,黄河水利出版社1998年8月出版,16开本,336页,49.7万字,定价42元。该书为中国岩石力学与工程学会岩石力学测试专业委员会、广东省岩石力学与工程学会测试技术专业委员会、湖北省岩石力学与工程学会、中国水利学会岩土力学专业委员会岩石工程专门委员会联合召开的全国复杂地基处理与岩土工程测试新技术研讨会的论文集,含66篇论文,分岩土力学基本性质研究、岩土工程测试新技术新方法、岩土边坡监测及稳定性研究、地基加固及处理4个专题。《微机有限元前后处理系统ViziCAD及其应用》一书由朱以文、韦庆如和顾伯达编著,科学技术文献出版社1993年12月出版,16开本,43万字,定价68元。该书结合一个广泛应用的前后处理软件ViziCAD的最新发展,较系统地介绍了其基本方法和使用技巧,并附有一定数量的详细例题,以帮助读者较快地掌握有关 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 。全书共二十章,系统地介绍了微机资源的使用,软件的配置,有限元网格生成的环境、命令、方法,网络的自动生成,译码过程,计算结果的后处理可视化,动画生成,NURB曲面造型与有限元网格,硬拷贝等内容。该书可供力学、航天航空、土木、水电、机械、造船、电子、建筑、汽车等专业的工程、科研人员和大专院校的师生使用。·821·岩石力学与工程学报1999年