矩阵论习题简答第二章答案

第二章 内积空间 习题 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1、设 是数域 上线性空间 的基，在 中定义 ，其中 ， ，验证是否为酉空间。 解 V是酉空间。 2、设 中的两组基为 按某种规定定义了内积，且 求（1）内积在基 下的度量矩阵 ； （2）内积在基 下的度量矩阵 。 解 （1）内积在基 下的度量矩阵 。 （2）内积在基 下的度量矩阵 。 3、设 ，求 的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正交基。 解 的标准正交基 ； 。 4、设欧氏空间 的内积为 ， 为 的标准正交基，求内积 在基 下的矩阵。 解 。 5、欧氏空间 的线性变换 称为对称（反对称）变换，如果 ， ，( )证明 在标准正交基下的矩阵为对称阵（反对称阵）。 6、设 ，求 的子空间 的标准正交基，并求 。 解 。标准正交基为： ； 。 令 ，则 ， ，即 ，解得 ， ，从而 。 7、若 ，求齐次线性方程组 的解空间 的正交补空间。 解 ： 的一组基 。 设 ，则 ，解得 ， ，所以 。 8、设 是次数不大于3的实数域上的多项式空间，定义内积 ，两个子空间 ， 证明 与 互为正交补。 9、若 是酉（欧氏）空间 的子空间，则（1） ； （2） 。 10、设 ，证明 （1） ； （2） ； （3） 11、设 是酉空间 的变换，如果 ，均有 ，证明 是酉空间 的酉变换。 证明 ，有 所以 。而 ，也可证 ，所以 是线性变换，因此是酉空间 的酉变换。 12、已知 为 到 的正交投影， ，证明 为 到 的正交投影。 13、设 为幂等阵（即 ），证明 （1） 为幂等阵且与 可交换； （2） ； （3） 的特征值为0或1； （4） ； （5） . 14、（1）对 ， ，故 不满足齐次性，不是实数空间R中的范数。 （2） 是范数。 （3） 是范数。 （4） 是范数。 （5） 是范数。 （6） 是范数。 15、解答： 即 与 等价，等价定义中的系数 ， 。 16、 是 中的矩阵范数。 18、显然 是对称半正定矩阵，则存在 ，使得 ，从而， ， 即 。同理可证， ，从而得证。 19、矩阵范数 与向量范数 相容。 20、（1） 。 。 （2）若 与 是相容的，则 ，取 ，则 ，从而 。 （3）（a） 。（b） ，并且 （c） 。 21、 。 22、因为 和 都是对称矩阵，从而也是正规矩阵，因此， ， ，那么 。 _1392787606.unknown _1392790379.unknown _1392793583.unknown _1392795264.unknown _1392795450.unknown _1397231548.unknown _1414160875.unknown _1414161007.unknown _1414161015.unknown _1414160904.unknown _1397231615.unknown _1397231641.unknown _1397231755.unknown _1397231557.unknown _1392795953.unknown _1392795999.unknown _1392795474.unknown _1392795295.unknown _1392795390.unknown _1392795282.unknown _1392795209.unknown _1392795224.unknown _1392795247.unknown _1392793680.unknown _1392793695.unknown _1392795175.unknown _1392793631.unknown _1392792383.unknown _1392793020.unknown _1392793058.unknown _1392793519.unknown _1392793036.unknown _1392792814.unknown _1392792907.unknown _1392792718.unknown _1392791467.unknown _1392792260.unknown _1392792273.unknown _1392791631.unknown _1392791738.unknown _1392791512.unknown _1392791439.unknown _1392791448.unknown _1392790496.unknown _1392789108.unknown _1392789494.unknown _1392790024.unknown _1392790048.unknown _1392789505.unknown _1392789443.unknown _1392789459.unknown _1392789253.unknown _1392788230.unknown _1392788319.unknown _1392789081.unknown _1392788374.unknown _1392788240.unknown _1392787934.unknown _1392788041.unknown _1392787900.unknown _1253419421.unknown _1253703314.unknown _1391585359.unknown _1392787294.unknown _1392787364.unknown _1392787593.unknown _1392787333.unknown _1392635998.unknown _1392639972.unknown _1392787277.unknown _1392787286.unknown _1392640069.unknown _1392712664.unknown _1392640026.unknown _1392639759.unknown _1392639937.unknown _1392639240.unknown _1392635538.unknown _1392635580.unknown _1392100528.unknown _1392099199.unknown _1392099326.unknown _1391945743.unknown _1253704428.unknown _1253704676.unknown _1253704861.unknown _1253705617.unknown _1391496359.unknown _1253705750.unknown _1253705511.unknown _1253704726.unknown _1253704754.unknown _1253704706.unknown _1253704640.unknown _1253704654.unknown _1253704480.unknown _1253704138.unknown _1253704167.unknown _1253703350.unknown _1253696749.unknown _1253698026.unknown _1253702710.unknown _1253702756.unknown _1253703255.unknown _1253701727.unknown _1253696871.unknown _1253697707.unknown _1253696848.unknown _1253688073.unknown _1253696599.unknown _1253696730.unknown _1253688566.unknown _1253419523.unknown _1253686617.unknown _1253419448.unknown _1253073939.unknown _1253074139.unknown _1253154610.unknown _1253154958.unknown _1253416812.unknown _1253154070.unknown _1253074048.unknown _1253074110.unknown _1253073962.unknown _1253068310.unknown _1253073860.unknown _1253073910.unknown _1253069898.unknown _1253067102.unknown _1253067564.unknown _1253066549.unknown