引力模型

引力模型:一个简要的综述性读书笔记 鬼魅魍魉文 引力模型(Gravity Model)是应用广泛的空间相互作用模型，它 是用来分析和预测空间相互作用形式的数学方程，已被不断拓展，运 用于许多研究领域，如研究空间布局、旅游、贸易和人口迁移等方面 取得了很多有益的研究成果。本文首先介绍了引力模型的内涵和基本 形式,然后对引力模型的理论与实证研究进展进行了简单的梳理和介 绍，最后进行了简要的结论和思考,并指出引力模型研究存在的不足 和需要进一步思考的方向。 1 重要概念 1.1 牛顿万有引力定律 17 世纪牛顿提出了著名的万有引力定律，由此牛顿物理学问世。 万有引力定律给物理学及许多自然科学学科的发展以划时代的推动。 根据这定律，任何两个物体之间的作用（引力)的大小与它的质量成 正比，与它们之间的距离平方成反比。 1.2 引力模型 引力模型(或引力力程)以牛顿经典力学的万有引力公式为基础， Tinbergen（1962）和 Poyhonen（1963）对其在经济学领域做了发展、 延伸，提出了一个比较完整且简便的经济学模型——引力模型。这个 模型认为两个经济体之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模（一 般用 GDP 来表示）成正比，与它们之间的距离成反比。这个模型在以 后很多学者的实证分析方面得到了成功的印证。同时，随着经济地理 学家的关注，引力模型被广泛应用于各类文献之中。 引力模型的一个重要特点，是它的基本形式保持不变，只要对参 数和分量的定义作出适当的改变，就可将引力模型应用于不同的问 题。研究人员可以从基本模型着手，估计其参数。通常引力模型的简 化形式为： ijjiij DYKYM /= 式中，K为常数（通常也称为引力系数）；Yi和Yj为内生变量，由模型 要求通过的特定条件“平衡”出来；Dij为空间距离。 2 引力模型及其应用 尽管早在 19 世纪中叶的学术研究中①，就已出现对引力模型公式 模糊的应用，但真正的引力模型公式的出现，还得从J.Q.斯图尔特 （Stewart，1948）和G.K.齐夫（Zipf，1946）算起，他们两人独立 同时提出了这一公式。齐夫致力于对两个城市之间，空间相互作用（运 算上用铁路运输量、电话通话量，以及相似的社会或经济交流形式的 数量来定义）水平的研究。他提出的特别有用的公式是（P1P2）/D， 即两个城市人口的积，除以其间的距离。他研究了研究区内所有“城 市对”的该比率，在双对数纸上画出两个城市间的相互作用水平随着 距离的变化，发现了一种线性关系。 随着科学的不断进步与发展，愈来愈多的社会经济学家将牛顿物 理学的法则应用于社会范畴，产生了所谓“社会物理学”。一些经济 学家，在引力定律公式基础上，根据经验观察和统计分析，提出了种 种关于社会经济在空间中的相互关系，相互作用的假设和公式、模型。 下面主要介绍引力模型的一些具体运用及其模型的基本表达式。 2.1 零售引力法则[1] 赖利(W.J.Reilly，1931)根据牛顿力学的万有引力理论，提出了 “零售引力法则”，他认为一个城市对 a、b两城市的商品零售额的比 例，与其人口数的比例成正比，与其距离的平方成反比。用公式表示： ① G.A.P.卡罗瑟斯（Carrothers，1956）对这一概念的发展，作过很好的综述。 22 / T b b a a B a d P d P T = 式中， Ta、Tb分别表示从一个中间城市被吸引到a、b两城的销售额； Pa、Pb分别表示两城市的人口数；da、db分别表示中间城市到两城的距 离。 2.2 康维斯断裂点公式 康维斯（Converse.P.D，1949）应用万有引力模型提出“断裂点” 公式。即假设i，j两个城市的总人口数分别为Pi，和Pj，距离为dij， 则两城市引力计算模型为： r ijjiij dPPKF /•= 式中 K为引力常数，r为距离摩擦系数 (一般 K=1，r=2)。 依据断裂点公式，我们可以计算出城市的引力范围。康维斯用人 口数作为城市规模的主要衡量指标，不少学者对康维斯断裂点公式进 行修正，认为城市规模主要由城市的综合实力所决定，即用城市综合 实力指数替代人口数。式中的距离可以取各城市间所能便捷通达的国 道、高速岔路或铁路的里程。W.Isard(1965)在分析地区人口的基础 上进一步提出两个区域相互作用潜力(又称可达性)，与两个地区的人 口成正比，与两地区之间的距离成反比，用公式表示就是： ij jjii ij d PWPW KI •×= 其中，Pi、Pj分别代表地区i、j的人口数； wi、wj分别为Pi、Pj的指数； dij为城市i与城市j之间的距离。 综合经济区划可根据各地市的经济发展水平、人口数和市与市之 间的距离确定各地市经济吸引范围的界限。经济发展水平可用国内生 产总值 GDP 表示。则任何两城市之间的相互引力的计算公式可表示 为： ( ) ( ) ija ij jjjiii ij d VPwVPw F = 其中：Pi、Pj分别代表城市i、j的人口数；wi、wj分别代表Pi、Pj的权 重，主要是考虑两个城市之间的人口素质差异；Vi、Vj分别代表城市i、 j的经济发展水平，可用国内生产总值GDP表示；dij代表城市i与城市j 之间的距离，可用城市之间的公路距离、高速公路距离和铁路距离表 示；aij为dij的指数，主要考虑各市之间的可达性的差异，一般情况下 取 2。 2.3 引力模型在国际贸易领域的应用 在国际贸易领域，引力模型是研究双边贸易量的重要工具。贸易 引力模型是指两个国家之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模 成正比，与它们之间的距离成反比(Anderson，1979)。Tinbergen(1962) 和 Poyhonen(1963)是最早将引力模型用于研究贸易量的两位学者。 他们认为两个国家之间的单项贸易流量与它们各自的经济规模成正 比，与它们之间的距离成反比，一般用 GDP 来表示各国的经济规模。 用公式表示就是： ijjiij DYYKM /•= 式中：K为常数，Mij为j国从i国的进口额，Yi、Yj分别为两国的GDP， Dij为两国的距离，一般指两国经济中心或主要港口之间的距离。 贸易引力模型的研究经历了独特的发展轨迹，它不是首先从各种 贸易理论中推演而来，而是以对现实贸易关系的直观判断为依据建立 起来的，因此，贸易引力模型的实证研究在先，理论研究在后。许多 学者应用贸易引力模型对国际贸易流量和流向作了实证分析，主要有 Tinbergen(1962)、Bergstrand(1985，1989)、McCallum(1995)、 Balistreri(2003)、Anderson 和 Wincoop(2003)等。他们的回归方程 大多为对数线性，虽然他们的解释变量不尽相同，但他们的回归结果 大都能有力地解释贸易量。 Tinbergen(1962)和 Poyhonen (1963)用引力模型研究贸易量时 并没有太多考虑其理论基础问题，他们只是给出了一种直觉上的理 由。在以后的研究中，贸易引力模型的理论基础研究不断得到重视。 一般来说，对引力模型的理论基础研究可分为两个流派：一派是以 Anderson(1979)、Bergstrand(1985)、Anderson 和 Wincoop(2003) 为代表的不基于任何贸易理论基础推导引力模型；另一派是以 Bergstrand(1989)、Deardorff(1995)、Evenett 和 Keller(2002)为 代表的基于国际贸易理论推导引力模型，具体方法如表 1所示。 表 1 贸易引力模型的理论基础推导 分类 作者 年份 推导方法 方程形式 Keller 1989 基于 H-O 模型 和 Linder 假 设 极为复杂，具体形式和含 义见参考文献 Bergstrand 1995 基于 H-O 模型 ( )∑+= k kkkwjiij YYYM βαλ1 基于贸 易理论 的引力 模型推 导 Anderson＆Wincoop 2003 基于 H-O 模型 和规模报酬递 减规律 w ji ij Y YY M = Bergstrand 1979 支出系统法 w ji ij Y YY M = Deardorff 1985 一般均衡法 极为复杂，具体形式和含义见参考文献 不基于 贸易理 论的引 力模型 推 导 Evenett＆Keller 2003 多边阻力法 o ji ij w ji ij PP t Y YY M − ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡= 1 2.4 旅游地引力模型 旅游地引力模型的基本形式为： i j ij ij gP P T d θ δ Φ = 其中， 表示一定时间内 i地居民到 j地旅游的需求量，ijT ip、 jp 分别 表示 i、j 两地的人品数量， 表示从 i 地到 j 地的距离，g 是引力 系数， ijd θ、 、Φ δ是大于 0的参数。 为计算G与b的值，可以假定这样的情况，即i与j之间的旅行不费 时，不费力：距离的影响为零。因此，从i到j的旅行人数与j的吸引 力成正比。所有j的综合吸引力为A，例如，它可以是各体育场座位相 加，得到的座位总数。假定从i到j的相对旅行人数与Aj/A成正比，也 就是说，如某区域内所有体育场的总座位数为 50000，其中j体育场 占 5000，那么，从i到所有体育场的旅行人数中，将有 5000/50000 或 10％的人到j体育场去。 如果总的旅行人数为P，总的旅行次数为T，那么，每个旅行者的 平均旅行次数为T/P，以k表示。因此，某旅行者从i到j的旅行次数即 为k（Aj/A）。例如，每位旅行者的平均旅行次数为 15 次，那么该旅 行者每年从i出发的旅行中，就有 10％，或 1.5 次的旅行，是到j处 去的。求得某位旅行者从特定客源地到特定目的地的旅行次数后，就 可用P与k（Aj/A）的积，表示所有从i到j的旅行者的旅行次数Vj： A AP kV jiij = （2.4.1） 现在，取消距离对旅行没有影响的假定。如果从 i到 j的实际旅 行次数为 Tj，则实际数与期望数之间的比值为 Tj/Vj。如果距离确实 没有影响，该比率保持不变；但如果距离是有影响的，则该比率变化 于一定的数字之间。Zipf（1946）和 Peter F. Colwell（1982）所 做的工作都说明，距离的对数可能与旅行次数的对数成正比，如果这 个假定成立，则可假设下式存在： ij ij ij bLogDLog V T Log −= a （2.4.2） 从式（2.4.2）消除对数得： b ijij ij D a V T = （2.4.3） 将式（2.4.1）代入式（2.4.3），且令 G=ak/A： i j i j i j g P P T d θ δ Φ = 由此可见，该式与原式相同。 3 结论与思考 （1）应用引力模型和潜力理论方法，在一定范围内，可使空间 结构研究精确化，还可进行法则概括，并可为工业、农业、交通运输、 城镇及商业中心、居民点等区位选择提供相当精确的依据。故引力模 型在经济地理、城市地理、人口地理等方面均有广泛应用。在分析区 域城镇等级体系时，可定量考察、比较城市间经济联系的密切程度， 划定城市经济吸引范围的界限。对经济区域的划分和区域经济发展问 题研究有深刻的实际意义。该模型只是一种静态均衡方法，不能用于 动态问题，它基本上是一种需求式模型，对供给方面考虑不够。 （2）理论基础匮乏，引力模型虽然在社会研究中得到了广泛的 应用，但由于其缺乏理论基础而遭到一些批评和质疑。主要问题在于 假设条件的存在和诸多因素的难于测量性，因此会大大降低实证的分 析效力。 （3）计算方法众多。模型中的变量计算方法良莠不齐。在模型 的数据选择上，由于数据的相对不可获得性，有的学者采用横截面数 据分析法，包括单一时点和跨时点平均数据；有的采用面板数据；对 于模型中的距离变量，计算方法各不相同，有的对国内国际距离加以 区分，有的区分绝对物理距离和相对经济距离；对于模型中的其它变 量，有的考虑了人均收入、人均 GDP，有的则忽略人口问题。 （4）众所周知，引力模型最早脱胎于牛顿重力模型，但由于社 会现象的复杂性和多样性，原始的引力模型往往与实际情形偏差较 大。于是，一些学者在 案例 全员育人导师制案例信息技术应用案例心得信息技术教学案例综合实践活动案例我余额宝案例 研究中提出了各种的经验公式，对引力模 型中的距离因子作了各种修正。另一条途径是，把其他学科的相关领 域结合到引力模型的研究中。如在研究旅游地吸引力的随机性时，应 用概率论及随机过程的有关方法。在研究旅游地吸引力相互竞争、扩 张时，可以运用旅游市场学的分析方法。此外，对于引力模型中涉及 的有关主观偏好、不确定因素和不清晰概念，我们也可以应用模糊数 学、灰色系统理论等工具。如果我们把旅游地的吸引与客源地的扩散 以及旅游流的空间移动作为一个整体(大系统)来考察的话，那么，信 息论、系统论、控制论甚至耗散结构理论和协同论都可能为引力模型 的研究作出贡献。总之，多科学、交叉性的研究似乎可以看作是引力 模型发展的主要趋势。 参考文献： [1] Roger prestwich，PeterTaylor.Introduction & Urban Policy in The United Kingdom [M ]. 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