三角恒等变换三角恒等变换

三角恒等变换三角恒等变换３　０５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）　４．２　三角恒等变换§对应学生用书起始页码Ｐ６５ઋ１．两角和与差的三角函数公式α　　ઋα２ｔａｎ．αβαβαβｔａｎ２＝２αｓｉｎ（＋）＝ｓｉｎｃｏｓ＋ｃｏｓｓｉｎ；ઋ１－ｔａｎαβαβαβ３．公式的常见变形ｓｉｎ（－）＝ｓｉｎｃｏｓ－ｃｏｓｓｉｎ；ઋαβαβαβαα２－２＋ｃｏｓ（＋）＝ｃｏｓｃｏｓ－ｓｉｎｓｉｎ；ઋα１ｃｏｓ２α１ｃｏｓ２．αβαβαβ（１）ｓｉｎ＝，ｃｏｓ＝ｃｏｓ（－）＝ｃｏｓｃｏｓ＋ｓｉｎｓｉｎ；２２αβઋααα２ααα２αβｔａｎ＋ｔａｎ（２）１＋ｓ...

３　０５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）　４．２　三角恒等变换§对应学生用书起始页码Ｐ６５ઋ１．两角和与差的三角函数公式α　　ઋα２ｔａｎ．αβαβαβｔａｎ２＝２αｓｉｎ（＋）＝ｓｉｎｃｏｓ＋ｃｏｓｓｉｎ；ઋ１－ｔａｎαβαβαβ３．公式的常见变形ｓｉｎ（－）＝ｓｉｎｃｏｓ－ｃｏｓｓｉｎ；ઋαβαβαβαα２－２＋ｃｏｓ（＋）＝ｃｏｓｃｏｓ－ｓｉｎｓｉｎ；ઋα１ｃｏｓ２α１ｃｏｓ２．αβαβαβ（１）ｓｉｎ＝，ｃｏｓ＝ｃｏｓ（－）＝ｃｏｓｃｏｓ＋ｓｉｎｓｉｎ；２２αβઋααα２ααα２αβｔａｎ＋ｔａｎ（２）１＋ｓｉｎ２＝（ｓｉｎ＋ｃｏｓ），１－ｓｉｎ２＝（ｓｉｎ－ｃｏｓ），１＋ｔａｎ（＋）＝αβ；ઋα２αα２α．１－ｔａｎｔａｎｃｏｓ２＝２ｃｏｓ，１－ｃｏｓ２＝２ｓｉｎαβઋ４．半角公式αβｔａｎ－ｔａｎ．ｔａｎ（－）＝αβઋααααα１＋ｔａｎｔａｎ１－ｃｏｓ１＋ｃｏｓ２．二倍角的正弦、余弦、正切公式ઋｓｉｎ＝±；ｃｏｓ＝±；ｔａｎ＝２２２２２αααઋ＝ααααｓｉｎ２２ｓｉｎ·ｃｏｓ；１－ｃｏｓｓｉｎ１－ｃｏｓ．α２α２α２α２α±α；ｔａｎ＝α＝αｃｏｓ２＝ｃｏｓ－ｓｉｎ＝２ｃｏｓ－１＝１－２ｓｉｎ；１＋ｃｏｓ２１＋ｃｏｓｓｉｎ对应学生用书起始页码Ｐ６６方法　三角函数式的化简求值ઋ１．三角函数式的化简率是相当高的应予以关注．　　ઋ，化简三看原则θθ（１）“”ઋθθ一看角这是最重要的一环通过看角之间的差别与联（１＋ｓｉｎ＋ｃｏｓ）(ｓｉｎ－ｃｏｓ)化简①“”，，ઋ２２系把角进行合理拆分从而正确使用公式　：θ，，；ઋ２＋２ｃｏｓ二看函数名称看函数名称之间的差异从而确定使用θ．②“”，，ઋ＝　　　　（０＜＜π）的公式常见的有切化弦解析，“”；ઋ　三看结构特征分析结构特征可以帮助我们找到变形θθθθθ２③“”，，ઋ的方向常见的有遇到分式要通分等．(２ｓｉｎｃｏｓ＋２ｃｏｓ)(ｓｉｎ－ｃｏｓ)原式２２２２２，“”ઋ化简要求＝θ２（２）ઋ使三角函数式的项数最少次数最低角与函数名称的种４ｃｏｓ２①、、ઋ类最少θθθθθ；式子中的分母尽量不含根式等．ઋ２ｃｏｓ(ｓｉｎ＋ｃｏｓ)(ｓｉｎ－ｃｏｓ)②２２２２２化简方法ઋ＝θ（３）ઋ２ｃｏｓ异角化同角２①；异次化同次ઋθθ②；２２ઋθｓｉｎ－ｃｏｓ复杂角化简单角２２③；＝ｃｏｓ·θ切化弦等．ઋ２④ｃｏｓ２．三角函数式求值的基本类型ઋ２θ给角求值一般所给出的角都是非特殊角从表面上ઋθ（１）“”：，－ｃｏｓ·ｃｏｓ看是很难求值的但仔细观察发现非特殊角与特殊角总有一定ઋ２．，＝θ的关系解题时要利用观察得到的关系结合相关公式转化为ઋｃｏｓ，，，２特殊角并且消掉非特殊角的三角函数而得解．ઋθ因为θ所以π给值求值给出某些角的三角函数式的值求另外一ઋ０＜＜π，０＜＜，（２）“”：，２２些角的三角函数式的值解题关键在于变角使其角相同或具ઋθ，“”，所以有某种关系．ઋｃｏｓ＞０，２给值求角实质是转化为给值求值先求角的某一ઋ所以原式θ．（３）“”：“”，＝－ｃｏｓ三角函数值再求角的范围最后确定角．ઋ 答案 θ，，　－ｃｏｓｂઋ利用ａｘｂｘａ２ｂ２ｘφ(其中φ)把１－１化简(ｘπ)(ｘπ)(ｘπ)ｓｉｎ＋ｃｏｓ＝＋ｓｉｎ（＋）ｔａｎ＝ａઋ　　　ｓｉｎ３＋ｃｏｓ－＋ｃｏｓ３＋·３６３形如ｙａｘｂｘｋ的函数式化简可以求三角函数的周期ઋ＝ｓｉｎ＋ｃｏｓ＋，、ｘπ．单调区间值域和最值对称轴等．这种变换在历年高考中使用频ｃｏｓ(＋)、、３第四章　三角函数３　１ઋ解析ઋｘπｘπ(ｘπ)ＢＢ２Ｂ１０　ｓｉｎ(３＋)ｃｏｓ(－)＋ｃｏｓ３＋（２）∵∈（０，π），∴ｓｉｎ＝１－ｃｏｓ＝，３６３ઋ１０Ｂ(ｘπ)ઋＢｓｉｎ１·ｃｏｓ＋＝＝３∴ｔａｎＢ，ઋｃｏｓ３ｘππｘπｘπＡＢ()ઋＣＡＢＡＢｔａｎ＋ｔａｎ故＝ｓｉｎ(３＋)ｓｉｎ[＋(－)]＋ｃｏｓ３＋∴ｔａｎ＝ｔａｎ（π－－）＝－ｔａｎ（＋）＝－ＡＢ＝－１，３２６３－ઋ１ｔａｎｔａｎ选ｘπ．·ｃｏｓ(＋)ઋＡ３答案ＡＡઋ　（１）　（２）ｘπｘπｘπｘπ１－２已知αππββ５αβ３()()()()ઋ＝ｓｉｎ３＋ｓｉｎ＋＋ｃｏｓ３＋ｃｏｓ＋　　　０＜＜，－＜＜０，ｓｉｎ＝－，ｃｏｓ（－）＝，３３３３２２１３５ｘ．ઋ则α．＝ｃｏｓ２ｓｉｎ＝　　　　（２０１６河北衡水一模，２）计算°°ઋ　　　（１）－ｓｉｎ１３３ｃｏｓ１９７－答案３３°°的结果为ઋ　ｃｏｓ４７ｃｏｓ７３（　　）６５ઋ１３２３解析β５πββ１２Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ઋ　∵ｓｉｎ＝－，－＜＜０，∴ｃｏｓ＝，２３２２１３２１３（２０１６宁夏银川一中一模，６）在ＡＢＣ中Ａ１ઋαππβ（２）△，ｔａｎ＝，ઋ∵０＜＜，－＜＜０，２２２ઋαβＢ３１０则Ｃ的值是∴０＜－＜π，ｃｏｓ＝，ｔａｎ（　　）ઋ１０又αβ３αβ４ｃｏｓ（－）＝，∴ｓｉｎ（－）＝，ઋ５５Ａ．－１Ｂ．１Ｃ．３Ｄ．２则ααββαββαββ解析°°°°ઋｓｉｎ＝ｓｉｎ［（－）＋］＝ｓｉｎ（－）ｃｏｓ＋ｃｏｓ（－）ｓｉｎ＝　（１）－ｓｉｎ１３３ｃｏｓ１９７－ｃｏｓ４７ｃｏｓ７３°°°°ઋ４１２３５３３．＝－ｓｉｎ４７（－ｃｏｓ１７）－ｃｏｓ４７ｓｉｎ１７×＋×(－)＝°°°ઋ５１３５１３６５＝ｓｉｎ（４７－１７）＝ｓｉｎ３０ઋ１．＝２

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