第一章 数与式第1课 实数1.实数的有关概念：（1）a与b互为相反数⇔a＋b＝________.（2）a与b互为倒数⇔ab＝________.（3）当a＞0时，|a|＝______；当a＜0时，|a|＝；当a＝0时，|a|＝；当a≥0时，|a|＝______；当a≤0时，|a|＝_____.一、考点知识，2.实数的运算：（1）加法：同号两数相加，_____________________________________，异号两数相加，____________________________________________________________（2）减法：减去一个数等于加上这个数的________.01a0－aa－a取相同的符号，并把绝对值相加取绝对值较大的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值相反数（3）乘、除法：两数相乘或相除，同号得正，异号得______，并把它们的绝对值相乘或相除.（4）乘方：表示几个相同因数的________；a0＝________，a－n＝________(a≠0，n是正整数).（5）开方：如果x2＝a，那么x是a的________，记作x＝________，a的算术平方根表示为________；如果x3＝a，那么x是a的________，记作x＝________.3.三类非负数(请在下列横线上填“≥”“≤”“>”或“<”)(1)|a|________0.(2)a2n________0(n是正整数).(3)________0(a≥0)负积1平方根立方根≥≥≥例1.已知a，b是互为相反数，c，d互为倒数，求的值【考点1】实数的有关概念二、例
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与变式由已知，得a+b=0，cd=1.∴原式==-2.解：【变式1】已知|x＋2|＋|y－2x|＝0，求的值∵一个数的绝对值为非负数，∴x+2=0，y－2x=0.解得x=－2，y=－4.∴原式=解：【考点2】实数的运算【例2】已知2x－1的平方根是±3，x－y－9的立方根2，求|x2－y2|的值.由已知,得解得∴|x2－y2|=|52－（－12）2|=|25－144|=119.解：【变式2】已知2a＋6的算术平方根是2，a＋b－2的立方根－2，求a2－b的值.由已知,得,解得∴a2－b=（－1）2－（－5）=6解：【考点3】绝对值的化简【例3】分析：化简绝对值，首先要判断绝对值里的数的正、负.解：原式=【变式3】数a，b如图所示，化简：|a＋1|＋|a－2|－|b－1|.由数轴得a+1＞0,a－2＜0，b－1＞0.原式=（a+1）－（a－2）－（b－1）=a+1－a+2－b+1=4－b.解：A组1.－7的相反数是______；－7的倒数是______；的绝对值是；绝对值是的数是_____.三、过关训练3.用科学记数法表示：3040000＝___________；0.00507＝___________；－805000＝___________；25.6万＝___________.2.25的平方根是______;的算术平方根是______；27的立方根是______；－27的立方根是______.4.下列四个数中，无理数是( )A.B. C．0 D．π5.下列各数中，最小的数是( )A.0B．1C．－1D．6.下列运算正确的是( )A.B．(－3)2＝－9C.2－3＝8D．20＝03－3DD7A7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A.a＜b B．|a|＞|b|C.－a＜－bD．b－a＞0B组8.已知实数x，y满足,则x－y等于( )A．3 B．－3 C．1 D．－1C9.计算：(1)2×(－3)2－4×(－3)；提示:一个数的算术平方根为非负数,一个数的平方也是非负数，所以根据题意可得x-2=0,y+1=0,故选A.解：原式=2×9－（－12)=18+12=30.A9.计算：(2)4－22×5－(－2.8)÷7；解：原式=4－4×5－（－0.4）=4－20+0.4=－16+0.4=－15.6(3)解：原式===1解：原式===(4)10．已知x2＝4，，且xy＜0，求的值．解：由已知，得x=±2，y=.又∵xy＜0，∴x=2时，y=或x=－2时，y=.∴当x=2，y=时，原式=xy=－4.当x=－2，y=时，原式=xy=－4.C组11．已知a满足：求a＋20192的值．由已知，得2018－a≥0，解得a≤2018，原等式化简为2019－a－=－a，∴=2019，两边平方得2018－a=20192，∴a+20192=2018.解：
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