初中中考数学挑战压轴题含答案

2017挑战压轴题中考数学精解说读篇因动点产生的相像三角形问题1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．1）求直线AB的函数表达式；2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为极点的三角形与△PAT相像时，求所有知足条件的t的值．2．如图，已知交半圆O于点圆O于点F．BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BCA，联络AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延伸线交半1）求证：AH=BD；2）设BD=x，BE?BF=y，求y对于x的函数关系式；3）如图2，若联络FA并延伸交CB的延伸线于点G，当△FAE与△FBG相像时，求BD的长度．精选3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．1）求直线AB的表达式；2）反比率函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比率函数y=的图象于点F，分别联络OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出知足条件的所有k2的值．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延伸线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延伸线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于G．1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；2）CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值；如果变化，请说明原因；3）当△BGE和△BAF相像时，求线段AF的长．精选5．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（﹣1，0），一次函数y=﹣x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、点B．1）求这个二次函数的解析式；2）点P是该二次函数图象的极点，求△APC的面积；3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相像，求点Q的坐标．6．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联络DC（如图）1）求BC的长；2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相像，求CD的长；3）联络OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．精选7．如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣1），C（0，﹣4），极点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴与点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后获得的二次函数图象的极点落在△ABC的内部（不包含△ABC的边界），求m的取值范围；（3）点P时直线AC上的动点，若点P，点C，点M所组成的三角形与△BCD相像，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．因动点产生的等腰三角形问题8．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连结DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连结EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；2）如图1，求证：HF=EF；3）如图2，连结CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？假如，请证明；若不是，说明原因．精选9．已知，一条抛物线的极点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DKx轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．1）求AD的长；2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y对于x的函数解析式，并写出定义域；3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联络PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长．精选11．如图（1），直线y=﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点（C0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连结PB，设点P的横坐标为m．1）求抛物线的解析式；2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；3）如图（2），将△BDP绕点B逆时针旋转，获得△BD′P，′当旋转角∠PBP′=∠OAC，且点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．12．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连结CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明原因；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．精选因动点产生的直角三角形问题13．已知，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，tanABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF∥AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上．（1）求线段CF的长；（2）如图2，当点M在线段FE上，且AM⊥MN，设FM?cos∠EFC=x，CN=y，求y对于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长．14．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的极点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明原因）．精选因动点产生的平行四边形问题15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为极点的四边形可否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明原因．16．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰巧落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴成立平面直角坐标系．1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P抵达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为极点的四边形是平行四边形？若存在，恳求出M点的坐标；若不存在，请说明原因．精选．如图，抛物线2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与17y=﹣xy轴交于点C，点D和点C对于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．1）求直线AD的解析式；2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；（3）点M是抛物线的极点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为极点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q对于AM所在直线对称，求点T的坐标．18．如图，点A和动点P在直线l上，点P对于点A的对称点为Q，以AQ为边Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．1）用对于x的代数式表示BQ，DF．2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．3）在点P的整个运动过程中，精选①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ）．19．在平面直角坐标系xOy（如图）中，经过点A（﹣1，0）的抛物线y=﹣x2+bx+3y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别对于该抛物线的对称轴对称．（1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角；（2）如果点E是抛物线上一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且FE的右边，过点E作EG⊥AD与点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为l，试用m表示l；（3）点M是该抛物线的极点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以点A、M、P、Q为极点的四边形是矩形，求该矩形的极点Q的坐标．20．如图，直线y=mx+4与反比率函数y=（k＞0）的图象交于点A、B，与x轴、y轴分别交于D、C，tan∠CDO=2，AC：CD=1：2．1）求反比率函数解析式；2）联络BO，求∠DBO的正切值；3）点M在直线x=﹣1上，点N在反比率函数图象上，如果以点A、B、M、N为极点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．精选21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的极点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何地点时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为极点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．因动点产生的梯形问题22．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，精选与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6．1）求二次函数的解析式；2）求直线AC的表达式；3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为极点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明原因．23．如图，矩形OMPN的极点O在原点，M、N分别在x轴和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比率函数y=的图象与PN交于C，与PM交于D，过点C作CA⊥x轴于点A，过点D作DB⊥y轴于点B，AC与BD交于点G．1）求证：AB∥CD；2）在直角坐标平面内是否若存在点E，使以B、C、D、E为极点，BC为腰的梯形是等腰梯形？若存在，求点E的坐标；若不存在请说明原因．因动点产生的面积问题24．如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为极点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连结PD、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；精选2）小明探究点P的地点发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于随意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明原因；3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．25．如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上随意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点MMN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）．（2）试判断线段MN的长度是否随点P的地点的变化而改变？并说明原因．（3）当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．26．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1地点放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明原因．2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰巧落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A持续逆时针旋转，线段DG与线段BE精选将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明原因．27．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B对于原点的对称点为点C．1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；2）P为抛物线上一点，它对于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明原因．28．如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连结AB并延伸至C，使BC=AB，过C作CD⊥x轴于点D，交线段OB于点E，已知CD=8，抛物线经过O、E、A三点．（1）∠OBA=°．2）求抛物线的函数表达式．3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为极点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？精选29．如图1，对于x的二次函数y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），D为二次函数的极点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明原因；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点的坐标，若不存在请说明原因．30．已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B1）求m的取值范围；2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B组成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．31．问题提出1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC对于直线AC对称的三角形．问题探究精选2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明原因．问题解决3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想此后板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH零件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并知足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出切合要求的零件，试问可否裁得切合要求的面积尽可能大的四边形EFGH零件？若能，求出裁得的四边形EFGH零件的面积；若不能，请说明原因．32．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的极点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰巧落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰巧落在边CD上的点G处，连结OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连结MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连结ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1?S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生能够根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．精选33．如图，已知?ABCD的三个极点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作?ABCD对于直线AD的对称图形AB1C1D1）若m=3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；2）若点B1恰巧落在y轴上，试求的值．因动点产生的相切问题34．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和极点M的坐标；2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C对于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．精选35．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保存作图印迹）；2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y对于x的函数解析式，并写出它的定义域；3）联络EG，当△EFG与△FCG相像时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各样地点关系．36．如图，线段PA=1，点D是线段PA延伸线上的点，AD=a（a＞1），点O是线段AP延伸线上的点，OA2=OP?OD，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，∠BOA=90°．点C是弧AB上的点，联络PC、DC．1）联络BD交弧AB于E，当a=2时，求BE的长；2）当以PC为半径的⊙P和以CD为半径的⊙C相切时，求a的值；3）当直线DC经过点B，且知足PC?OA=BC?OP时，求扇形OAB的半径长．精选37．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连结DQ平分∠BDC时，t的值为；2）如图2，连结CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；3）请你持续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明原因．38．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．1）求抛物线的解析式；2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，恳求出点C的坐标，如果不存在，请说明原因．精选因动点产生的线段和差问题．如图，抛物线2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P39y=x的直线y=x+m与对称轴交于点Q．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；2）若两个三角形面积知足S△POQ=S△PAQ，求m的值；3）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求：①PD+DQ的最大值；②PD?DQ的最大值．40．抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．1）求抛物线的函数表达式；2）如图1，连结CB，以CB为边作?CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且?CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不B与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延伸线交于N，求线段BN长精选度的最大值．41．如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的随意一点，请你求出△BNC周长的最小值；3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明原因．42．如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得极点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．1）求∠EPF的大小；2）若AP=6，求AE+AF的值；3）若△EFP的三个极点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．43．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点精选（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的极点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．44．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，获得△ANM．1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；2）连结BN，当DM=1时，求△ABN的面积；3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．45．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的关闭图形面积为；精选探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保存π，cos35°=，cos55°=）46．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连结CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明原因；②直接写出线段BE长的最大值．3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．47．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax22ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连结AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的地点记为点M′．①写出点M′的坐标；精选②将直线l绕点A按顺时针方向旋转获得直线l′当直线，l与′直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′线段与BM′交于点C，设点B、M′到直线l的′距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l旋′转的角度（即∠BAC的度数）．48．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=x2﹣1的图象M沿x轴翻折，把所获得的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，获得二次函数图象N．1）求N的函数表达式；2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2+PB2的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成关闭图形内（包括边界）整点的个数．49．如图，极点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．1）求抛物线对应的二次函数的表达式；2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．精选精选2017挑战压轴题中考数学精解说读篇参照答案与试题解析一．解答题（共36小题）1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．1）求直线AB的函数表达式；2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为极点的三角形与△PAT相像时，求所有知足条件的t的值．【剖析】（1）根据题意易得点M、P的坐标，利用待定系数法来求直线AB的解析式；2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，建立等腰直角△QDC，利用二次函数图象上点的坐标特点和二次函数最值的求法进行解答；3）根据相像三角形的对应角相等推知：△PBQ中必有一个内角为45°；需要分类议论：∠PBQ=45°和∠PQB=45°；然后对这两种情况下的△PAT是否是直角三角形分别进行解答．此外，以P、B、Q为极点的三角形与△PAT相像也有两种情况：△Q″PB∽△PAT、△Q″BP∽△PAT．【解答】解：（1）如图①，设直线AB与x轴的交点为M．精选∵∠OPA=45°，OM=OP=2，即M（﹣2，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将M（﹣2，0），P（0，2）两点坐标代入，得，解得．故直线AB的解析式为y=x+2；2）如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=QC．设Q（m，m2），则C（m，m+2）．∴QC=m+2﹣m2=﹣（m﹣）2+，QD=QC=[﹣（m﹣）2+]．故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为；（3）∵∠APT=45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q′、F．此时知足∠PBQ′=45°．∵Q′（﹣2，4），F（0，4），∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形．i）当∠PTA=90°时，获得：PT=AT=1，此时t=1；ii）当∠PAT=90°时，获得：PT=2，此时t=0．②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45（°同弧所对的圆周角相等），即这里的交点Q″也是切合要精选求．设Q″（n，n2）（﹣2＜n＜0），由FQ″=2，得n2+（4﹣n2）2=22，即n4﹣7n2+12=0．解得n2或2，而﹣2＜＜，故﹣，即″（﹣，）．=3n=4n0n=Q3可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°又，PQ″=PQ″，所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．（i）若△Q″PB∽△PAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．ET=AE=，OE=1，所以OT=﹣1，解得t=1﹣；（ii）若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．TG=a，则PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，∴a+a=，解得PT=a=﹣1，OT=OP﹣PT=3﹣，t=3﹣．综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣．精选2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC交半圆O于点A，联络AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延伸线交半圆O于点F．1）求证：AH=BD；2）设BD=x，BE?BF=y，求y对于x的函数关系式；3）如图2，若联络FA并延伸交CB的延伸线于点G，当△FAE与△FBG相像时，求BD的长度．【剖析】（1）由AD⊥BC，BH⊥AO，利用垂直的定义获得一对直角相等，再由一对公共角，且半径相等，利用AAS获得三角形ADO与三角形BHO全等，利用全等三角形对应边相等获得OH=OD，利用等式的性质化简即可得证；（2）连结AB，AF，如图1所示，利用HL获得直角三角形ADB与直角三角形BHA精选全等，利用全等三角形对应角相等获得一对角相等，再由公共角相等获得三角形ABE与三角形AFB相像，由相像得比率即可确定出y与x的函数解析式；（3）连结OF，如图2所示，利用两对角相等的三角形相像获得三角形AFO与三角形FOG相像，由相像得比率求出BD的长即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，BH⊥AO，∴∠ADO=∠BHO=90°，在△ADO与△BHO中，，∴△ADO≌△BHO（AAS），OH=OD，又∵OA=OB，AH=BD；（2）解：连结AB、AF，如图1所示，AO是半径，AO⊥弦BF，∴∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB，在Rt△ADB与Rt△BHA中，，Rt△ADB≌Rt△BHA（HL），∴∠ABF=∠BAD，∴∠BAD=∠AFB，又∵∠ABF=∠EBA，∴△BEA∽△BAF，∴=，精选BA2=BE?BF，∵BE?BF=y，y=BA2，∵∠ADO=∠ADB=90°，AD2=AO2﹣DO2，AD2=AB2﹣BD2，AO2﹣DO2=AB2﹣BD2，∵直径BC=8，BD=x，AB2=8x，y=8x（0＜x＜4）；方法二：∵BE?BF=y，BF=2BH，∴BE?BH=y，∵△BED∽△BOH，=，OB?BD=BE?BH，4x=y，y=8x（0＜x＜4）；（3）解：连结OF，如图2所示，∵∠GFB是公共角，∠FAE＞∠G，∴当△FAE∽△FBG时，∠AEF=∠G，∵∠BHA=∠ADO=90°，∴∠AEF+∠DAO=90°，∠AOD+∠DAO=90°，∴∠AEF=∠AOD，∴∠G=∠AOD，AG=AO=4，精选∵∴∠AOD=∠AOF，∴∠G=∠AOF，又∵∠GFO是公共角，∴△FAO∽△FOG，=，AB2=8x，AB=AF，∴AF=2x，∴=，解得：x=3±，3+＞4，舍去，∴BD=3﹣．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．1）求直线AB的表达式；2）反比率函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比率函数y=的图象于点F，分别联络OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出知足条件的所有k2的值．【剖析】（1）先经过解直角三角形求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）作DE∥OA，根据题意得出==，求得DE，即D的横坐标，代入AB精选的解析式求得纵坐标，然后根据反比率函数图象上点的坐标特点即可求得k1；3）根据勾股定理求得AB、OE，进一步求得BE，然后根据相像三角形的性质求得EF的长，进而求得FM的长，得出F的坐标，然后根据反比率函数图象上点的坐标特点即可求得k2．【解答】解：（1）∵A（3，0）、B（0，m）（m＞0），∴OA=3，OB=m，∵tan∠BAO==2，m=6，设直线AB的解析式为y=kx+b，代入A（3，0）、B（0，6）得：解得：b=6，k=﹣2∴直线AB的解析式为y=﹣2x+6；2）如图1，∵AD=2DB，∴=，DE∥OA，∴==，DE=OA=1，D的横坐标为1，代入y=﹣2x+6得，y=4，D（1，4），k1=1×4=4；（3）如图2，∵A（3，0），B（0，6），∴E（，3），AB==3，OE是Rt△OAB斜边上的中线，∴OE=AB=，BE=，精选EM⊥x轴，∴F的横坐标为，∵△OEF∽△OBE，=，∴，EF=，FM=3﹣=．F（，），k2=×=．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延伸线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延伸线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于G．1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值；2）CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值；如果变化，请说明原因；精选（3）当△BGE和△BAF相像时，求线段AF的长．【剖析】（1）过点E作EH⊥CD于H，如图1，易证EH是△DBC的中位线及△AHE∽△EHD，设AH=x，运用相像三角形的性质可求出x，便可求出tan∠AFB的值；2）取AB的中点O，连结OC、OE，如图2，易证四点A、C、B、E共圆，根据圆周角定理可得∠BCE=∠BAF，根据圆内接四边形内角互补可得∠CBE+∠CAE=180°，由此可推出∠CBE=∠BFA，进而可得△BCE∽△FAB，即可获得CE?FA=BC?AB，只需求出AB便可解决问题；3）过点E作EH⊥CD于H，作EM⊥BC于M，如图3，易证四边形EMCH是矩形，由△BCE∽△FAB，△BGE与△FAB相像可得△BGE与△BCE相像，即可获得∠EBG=∠ECB．由点A、C、B、E共圆可得∠ECA=∠EBG，即可获得∠ECB=∠ECA，根据角平分线的性质可得EM=EH，即可获得矩形EMCH是正方形，则有CM=CH，易证EB=EA，根据HL可得Rt△BME∽Rt△AHE，则有BM=AH．设AH=x，根据CM=CH可求出x，由此可求出CE的长，再利用（2）中的结果便可求出AF的值．【解答】解：（1）过点E作EH⊥CD于H，如图1，则有∠EHA=∠EHD=90°．∵∠BCD=90°，BE=DE，CE=DE．CH=DH，EH=BC=．精选AH=x，则DH=CH=x+1．∵AE⊥BD，∴∠AEH+∠DEH=∠AED=90°．∵∠AEH+∠EAH=90°，∴∠EAH=∠DEH，∴△AHE∽△EHD，∴=，EH2=AH?DH，∴（）2=x（x+1），解得x=（舍负），∴tan∠EAH===．BF∥CD，∴∠AFB=∠EAH，∴tan∠AFB=；2）CE?AF的值不变．取AB的中点O，连结OC、OE，如图2，∵∠BCA=∠BEA=90°，OC=OA=OB=OE，∴点A、C、B、E共圆，∴∠BCE=∠BAF，∠CBE+∠CAE=180°．精选BF∥CD，∴∠BFA+∠CAE=180°，∴∠CBE=∠BFA，∴△BCE∽△FAB，=，CE?FA=BC?AB．∵∠BCA=90°，BC=7，AC=1，AB=5，CE?FA=7×5=35；（3）过点E作EH⊥CD于H，作EM⊥BC于M，如图3，∴∠EMC=∠MCH=∠CHE=90°，∴四边形EMCH是矩形．∵△BCE∽△FAB，△BGE与△FAB相像，∴△BGE与△BCE相像，∴∠EBG=∠ECB．∵点A、C、B、E共圆，∴∠ECA=∠EBG，∴∠ECB=∠ECA，EM=EH，∴矩形EMCH是正方形，CM=CH．∵∠ECB=∠ECA=∠BCA=45°，精选∴∠EBA=∠EAB=45°，EB=EA，Rt△BME≌Rt△AHE（HL），BM=AH．AH=x，则BM=x，CM=7﹣x，CH=1+x，7﹣x=1+x，x=3，CH=4．Rt△CHE中，cos∠ECH===，CE=4．由（2）可得CE?FA=35，∴AF==．5．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B（﹣1，0），一次函数y=﹣x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、点B．1）求这个二次函数的解析式；2）点P是该二次函数图象的极点，求△APC的面积；3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相像，求点Q的坐标．【剖析】（1）由一次函数的解析式求出A、C两点坐标，再根据A、B两点坐标求出b、c即可确定二次函数解析式；（2）根据二次函数的解析式求出P点坐标，然后计算三角形APC的面积；精选（3）分两种情况议论：①△ABC∽△AOQ，②△ABC∽△AQO．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A、C两点，∴A（5，0），C（0，5），∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A、点B，b=4，c=5，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+4x+5．2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴P（2，9），过点P作PD∥y轴交AC于点D，如图，则D（2，3），∴=15；（3）①若△ABC∽△AOQ，如图，此时，OQ∥BC，B、C两点坐标可求得BC的解析式为：y=5x+5，∴OQ的解析式为：y=5x，精选由解得：，∴Q（，）；②若△ABC∽△AQO，如图，此时，，AB=6，AO=5，AC=，∴AQ=3，∴Q（2，3）．综上所述，知足要求的Q点坐标为：Q（，）或Q（2，3）．6．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联络DC（如图）1）求BC的长；2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相像，求CD的长；3）联络OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【剖析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．精选2）如图2中，只需证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．3）如图3中，延伸ON交BC的延伸线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连结AC，AB是直径，∴∠ACB=90°，tan∠ABC=2，∴能够假定AC=2k，BC=k，∵，222，AB=6AB=AC+BC36=8k2+k2，k2=4，k＞0，k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相像，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，精选OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，BC=CD=2．（3）如图3中，延伸ON交BC的延伸线于G，作GH⊥OB于H．BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，BO=BG=3，tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，BG2=GH2+HB2，8a2+a2=9，a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，GC∥DO，∴=，∴ON=×=．7．如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣1），点C（0，﹣4），极点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴与点D，交该二次函精选数图象于点B，连结BC．1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后获得的二次函数图象的极点落在△ABC的内部（不包含△ABC的边界），求m的取值范围；3）点P时直线AC上的动点，若点P，点C，点M所组成的三角形与△BCD相像，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【剖析】（1）把A、C两点的坐标代入抛物线的解析式可求b、c的值，然后利用配方法可求得点M的坐标；（2）先求得直线AC的解析式，然后再求得抛物线的对称轴，设直线x=1与△ABC的两边分别交于点E与点F，然后求得点E和点F的坐标，然后依据平移后抛物线的极点在△BAC的内部列不等式组求解即可；3）先证明∠PCM为直角，然后分为△MPC∽△CBD、BDC∽△MCP，两种情况求得PC的长，然后再求得点P的坐标即可．【解答】解：（1）把A、C两点的坐标代入得：，解得：．∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣4．配方得：y=（x﹣1）2﹣5．∴点M的坐标为（1，﹣5）．（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把点A、C的坐标代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x﹣4．精选抛物线的对称轴方程为x=﹣=1．如图1所示，直线x=1与△ABC的两边分别交于点E与点F，则点F的坐标为（1，﹣1）．x=1代入直线y=x﹣4得：y=﹣3．∴E（1，﹣3）．∵抛物线向上平移m个单位长度时，抛物线的极点在△BAC的内部，∴﹣3＜﹣5+m＜﹣1．∴2＜m＜4．（3）如图2所示：y=﹣1代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣4=﹣1，解得x=﹣1或x=3，∴B（﹣1，﹣1）．∴BD=1．∵AB∥x轴，A（4，﹣1），精选D（0，﹣1）AD=DC=3．∴∠DCA=45°．过点M作ME⊥y轴，垂足为E．∵C（0，﹣4），M（1，﹣5）．CE=ME=1．∴∠ECM=45°，MC=．∴∠ACM=90°．∴∠PCM=∠CDB=90°．①当△MPC∽△CBD时，，即=，解得PC=．CF=PF=sin45°?PC=×=．P（﹣，﹣）．如图3所示：点P在点C的右侧时，过点P作PF⊥y轴，垂足为F．CP=，∠FCP=45°，∠CFP=90°，CF=FP=×=．P（﹣，﹣）．②当BDC∽△MCP时，=，即=，解得PC=3．如图4所示：当点P在AC的延伸线上时，过点作PE⊥y轴，垂足为E．精选PC=3，∠PCE=45°，∠PEC=90°，∴CE=PE=3×=3．∴P（﹣3，﹣7）．如图5所示：当点P在AC上时，过点P作PE⊥y轴，垂足为E．PC=3，∠PCE=45°，∠PEC=90°，∴CE=PE=3×=3．∴P（3，﹣1）．综上所述，点P的坐标为（﹣3，﹣7）或（3，﹣1）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）．8．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连结DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连结EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；2）如图1，求证：HF=EF；3）如图2，连结CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？假如，请证明；精选若不是，说明原因．【剖析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数即可获得结果；2）如图1，连结AF，证出△DAE≌△ADH，△DHF≌△AEF，即可获得结果；3）如图2，取AB的中点M，连结CM，FM，在Rt△ADE中，AD=2AE，根据三角形的中位线的性质获得AD=2FM，于是获得FM=AE，由∠CAE=∠CAB=30°CMF=∠AMF﹣AMC=30°，证得△ACE≌△MCF，问题即可得证．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=2×2=4，AD⊥AB，∠CAB=60°，∴∠DAC=30°，AH=AC=，∴AD==2，∴BD==2；2）如图1，连结AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，，∴△DAE≌△ADH，精选DH=AE，∵点F是BD的中点，DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FABFDH=∠FDA﹣∠HDA=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF中，，∴△DHF≌△AEF，HF=EF；3）如图2，取AB的中点M，连结CM，FM，∵F、M分别是BD、AB的中点，∴FM∥AD，即FM⊥AB．在Rt△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=AB=AM，∵∠CAE=∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，，∴△ACE≌△MCF，CE=CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，精选∴△CEF是等边三角形．9．已知，一条抛物线的极点为E（﹣1，4），且过点A（﹣3，0），与y轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DKx轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求证：GH=HK；（3）当△CGH是等腰三角形时，求m的值．【剖析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4（a≠0），将点A的坐标代入求得a的值即可求得抛物线的解析式；2）先求得直线AE、AC的解析式，由点D的横坐标为m，可求得KG、KH的长（用含m的式子），进而可证明GH=HK；3）可分为CG=CH，GH=GC，HG=HC三种情况，接下来依据两点间的距离公式列方程求解即可．【解答】（1）解：∵抛物线的极点为E（﹣1，4），精选∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．又∵抛物线过点A（﹣3，0），4a+4=0，解得：a=﹣1．∴这条抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+4．（2）设直线AE的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣3，0），E（﹣1，4），代入得：，解得：k=2，b=6，∴直线AE的解析式为y=2x+6．设直线AC的解析式为y=k1x+b1．∵将A（﹣3，0），C（0，3）代入得：，解得：k=1，b=3，∴直线AC的解析式为y=x+3．∵D的横坐标为m，DK⊥x轴∴G（m，2m+6），H（m，m+3）．∵K（m，0）∴GH=m+3，HK=m+3．∴GH=HK．（3）由（2）可知：C（0，3），G（m，2m+6），H（m，m+3）①若CG=CH，则=，整理得：（2m+3）2=m2，解得开平方得：2m+3=±m解得m1=﹣1，m2=﹣3，∵﹣3＜m＜﹣1，m≠﹣1且m≠﹣3．∴这种情况不存在．②若GC=GH，则=m+3，整理得：2m2+3m=0解得m1（舍去），=0．③若HC=HG，则=m+3，整理得：m2﹣6m﹣9=0，解得；m1﹣3，=3m2=3+3（舍去）．综上所述：当△CGH是等腰三角形时，m的值为或．精选10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sinA=，点P是边BC上的一点，PE⊥AB，垂足为E，以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q，线段CQ与边AB交于点D．1）求AD的长；2）设CP=x，△PCQ的面积为y，求y对于x的函数解析式，并写出定义域；3）过点C作CF⊥AB，垂足为F，联络PF、QF，如果△PQF是以PF为腰的等腰三角形，