方开泰、刘民千、周永道《试验设计与建模》课件-8

方开泰、刘民千、周永道《试验设计与建模》课件-8-第八章-混料试验设计*8.1引言合金钢材：以铁为基础再加适量的镊、鉻、錳、碳等成分组成氖灯灯泡：有氦、氖、氩、氙等多种惰性气体饮料：含有多种果汁及糖份和水；中药、酒类产品的制造则更复杂，多种的物质混制而成*例8.1咖啡面包面粉水白糖植物起酥油椰子汁盐发酵粉乳化剂丙酸钙咖啡粉香精食用色素如何决定各成分的比率?试验混料试验设计*设有s个因素:X1,,Xs并满足Xi0,i=1,,s且X1++Xs=1.试验区域为单纯形：Ts={(x1,,xs):xi0,i=1,,s,x1++xs=1.}单纯形格子点设计(...

-第八章-混料试验设计 *8.1引言合金钢材：以铁为基础再加适量的镊、鉻、錳、碳等成分组成氖灯灯泡：有氦、氖、氩、氙等多种惰性气体饮料：含有多种果汁及糖份和水；中药、酒类产品的制造则更复杂，多种的物质混制而成*例8.1咖啡面包面粉水白糖植物起酥油椰子汁盐发酵粉乳化剂丙酸钙咖啡粉香精食用色素如何决定各成分的比率?试验混料试验设计*设有s个因素:X1,,Xs并满足Xi0,i=1,,s且X1++Xs=1.试验区域为单纯形：Ts={(x1,,xs):xi0,i=1,,s,x1++xs=1.}单纯形格子点设计(Scheffé,1958)单纯形重心设计(Scheffé,1963)Cox设计(1971)及轴设计(Cornell,1975)常见的混料设计方法:极大极小或极小极大距离设计(Johnson,1990)*模型一次型二次型三次型由于存在各成分之和为1的限制条件，混料试验的回归方程中没有常数项、二次项、三次项等，而只有一次项和交互项，采用Scheffé典型多项式ŷ=b1x1+b2x2++bsxs*8.2常见混料设计三因素的试验区域：*A.单纯形格子点设计s分量m阶格子点集{s,m}：其s个顶点，各边m等分点，及各等分点连成的与一边成平行线的交点的总体。各点的坐标为：{s,m}中总点数：*二维及三维标准单纯形格子点集*C.最优回归设计一阶多项式模型：连续设计：设计点为全部s个顶点，且权重为1/s，确定性设计：下列集合中任一设计二阶模型：当s=3，连续设计：三顶点加三条边中点，权重都为1/6确定性设计：与上面一样(同单纯形格子点设计)三阶模型：十个设计点，不同于单纯形格子点设计*D.Scheffé型设计单纯形格子点设计和单纯形重心设计在边界有许多试验点，以致不能做具体的试验。Scheffé型设计：将这些设计往单纯形的重心压缩*例s=3*例s=3*8.3混料均匀设计将n个试验点，即n种不同的试验配方均匀地散布在Ts内，而不存在边界上的设计点怎样设计这些试验点?逆变换方法条件法*假设随机向量c=(c1,c2,···,cs−1)服从s−1维立方体Cs−1上的均匀分布，则从Cs−1到标准单纯形Ts上的变换所得的随机向量x=(x1,x2,···,xs)服从s−1维标准单纯形Ts上的均匀分布。逆变换方法的理论基础*逆变换方法给定在超立方体Cs-1上的均匀设计：{ck=(ck1,,ck,s-1),k=1,,n}做如下的变换:则{xk=(xk1,,xks),k=1,,n}为Ts上面的均匀设计.*例8.2构造一个n=12,s=3的混料均匀设计。*此时变换(8.8)变为:(8.9)*几何意义：T3x1x2x3*给定(x1,x2,x3)，原坐标(c1,c2)如下c1c2*不同设计变换后的比较原来的均匀性好原来的均匀性差*试验结果筛选后的模型：Ŷ=0.317+1.823x1−2.568x12+1.257x1x2−0.947x22,其R2=0.995，σ2=0.0002436最优解：x1=0.4238，x2=0.2813时，y达到最大值0.7033，此时x3=0.2949。*在Ts上的均匀性测度F-偏差：单纯形上偏差与变换前的偏差一样均方距离均方根偏差最大距离偏差DM2偏差：直接定义在Ts上*8.4有限制的混料均匀设计上下界限制条件：0aiXibi1,i=1,,s组合限制条件：保序限制条件：0≤xi1≤xi2≤···≤xik≤1,*可行解区域变化例如，只有下界限制时，可行解区域如下最优回归设计混料均匀设计*可行解区域可把Ts(a,b)变为区域Ts(l,u)，其中而*有上下界限制的混料均匀设计在超立方体Cs−1上产生一个均匀设计Un(ns−1)，记为U=(uij)。计算对每个i计算*则X=(xij),i=1,···,n,j=1,···,s为在限制区域Ts(l,u)中的一个均匀设计，其中(注意递推是从s−1下降至2)*例8.4咖啡面包设各成分限制条件为*例8.4(续)*例8.4(续)*组合限制的混料均匀设计由组合限制条件，可得x1,···,xs的限制范围更为宽松的上下界限制[l,u]。因此，我们首先构造在Ts(l,u)上的混料均匀设计，然后把该设计中满足组合限制条件(8.13)的试验点保留，而除去不满足条件的试验点，从而得到相应的设计*保序限制条件的混料均匀设计若向量x=(x1,x2,···,xs)是无限制条件混料设计区域Ts上的均匀分布随机向量。则向量的次序统计量(x(1),···,x(s))服从保序限制条件混料设计区域Tos上的均匀分布。由此，可以将保序混料设计转化为一般的无限制条件混料均匀设计。*8.5混料回归方程检验控制点检验：在单纯形内选择少量控制点(验证点)进行验证性检验，以检验回归方程度失拟程度，推断回归方程的可靠性。如果失拟不大，回归方程是可靠的，否则就需要补做一些试验，用更高次的回归模型进行回归分析。允许差比较法方差比较法*

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