江苏省盐城市2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题

PAGE\*MERGEFORMAT22022届高三第二次大联考数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数z满足eqz＝\f(2＋i,i)，其中i是虚数单位，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“直线l与平面α内无数条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不必要也不充分条件3．已知eq\o\ac(\S\UP7(→),a)，eq\o\ac(\S\UP7(→),b)为单位向量，设eq\o\ac(\S\UP7(→),a)与eq\o\ac(\S\UP7(→),b)的夹角为eq\f(π,3)，则eq\o\ac(\S\UP7(→),a)与eq\o\ac(\S\UP7(→),b)－eq\o\ac(\S\UP7(→),a)的夹角为()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)4．已知a＝2EQ\S\UP8(\F(1,3))，eqb＝log\s\do(2)0.3，c＝a\s\up6(b)，则()A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．b＜c＜a5．已知函数eqf(x)＝2lnx－x＋\f(a,x)在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)6．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 了魏晋时期著名数学家刘微的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，即：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理称为“祖暅原理”．一个上底面边长为1，下底面边长为2，侧棱长为eq\r(,13)的正六棱台与一个不 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 几何体满足“幂势既同”．则该不规则几何体的体积为()A．eq\f(7,2)\r(,39)B．eq16\r(,3)C．eq18\r(,3)D．217．ABCD是圆柱eqOO\s\do(1)的轴截面，且eqAB＝\r(,3)，BC＝2，eqDD\s\do(1)的弧长为eq\f(π,3)，CC\s\do(1)的弧长为eq\f(2,3)π，其中C1，D1在平面ABCD同侧，则异面直线CD与eqC\s\do(1)D\s\do(1)所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．75°OADD1O1CBC18．已知直线l：y＝k(x＋4)与圆eq(x＋2)\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝4相交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M到直线3x－4y－6＝0的距离最大值为()A．3B．4C．5D．6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知曲线E的方程为eqmx\s\up6(2)＋ny\s\up6(2)＝1(mn≠0)，则E可能是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线10．已知向量eq\o\ac(\S\UP7(→),m)＝(sinx，－eq\r(3))，eq\o\ac(\S\UP7(→),n)＝(cosx，cos2x)，函数eqf(x)＝\o\ac(\S\UP7(→),m)·\o\ac(\S\UP7(→),n)＋\f(\r(,3),2)，下列命题，说法正确的选项是()A．函数y＝f(x)的最小正周期为πB．y＝f(x)的图象关于点eq(\f(π,6)，0)对称C．y＝f(x)的图象关于直线eqx＝\f(π,12)对称D．y＝f(x)的单调增区间eq[2kπ－\f(π,12)，2kπ＋\f(5π,12)](k∈Z)11．如图，在直三棱柱eqABC－A\s\do(1)B\s\do(1)C\s\do(1)中，eqAC＝BC＝AA\s\do(1)＝2，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AC，eqAA\s\do(1)，AB的中点，则下列结论正确的是()A．eqAC\s\do(1)与EF相交B．EF与eqAC\s\do(1)所成的角为90°C．点eqC\s\do(1)到平面DEF的距离为eq\f(3\r(,2),2)D．三棱锥eqA－BC\s\do(1)C外接球表面积为12π12．对于函数eqf(x)＝\f(x,lnx)，下列说法正确的是()A．f(x)在(1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减B．若方程f(x)＝k有4个不等的实根，则k＞eC．当eq0＜x\s\do(1)＜x\s\do(2)＜1时，eqx\s\do(1)lnx\s\do(2)＜x\s\do(2)lnx\s\do(1)D．设eqg(x)＝x\s\up6(2)＋a，若对eq∀x\s\do(1)∈R，∃x\s\do(2)∈(1，＋∞)，使得eqg(x\s\do(1))＝f(x\s\do(2))成立，则a≥e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝4，eq∠BAD＝\f(π,3)，M，N分别为BC，CD的中点，则EQ\o\ac(\S\UP7(→),AM)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),AN)＝．14．已知双曲线eq\f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))－\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))＝1(a＞0，b＞0)离心率为eq\r(,2)，则其渐近线与圆eq(x－a)\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝\f(1,4)a\s\up6(2)的位置关系是．15．已知正实数a，b满足ab－b＋1＝0，则eq\f(1,a)＋4b的最小值是．16．某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为1cm，2cm的两个同心圆的圆心，等腰△ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O，A在直线BC的同侧，若线段BC与劣弧BC所围成的弓形面积为S1，△OAB与△OAC的面积之和为S2，设∠BOC＝2θ，当eqθ＝\f(π,3)时，eqS\s\do(2)－S\s\do(1)＝cm2；经研究发现当S2－S1的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，cosθ＝．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边与单位圆交于点P．(1)若点P的横坐标为eq－\f(3,5)，求cos2θ－sinθcosθ的值．(2)若将OP绕点O逆时针旋转eq\f(π,4)，得到角α，若eqtanα＝\f(1,2)，求tanθ的值．18．在①eqb\s\do(n)＝na\s\do(n)；②eqb\s\do(n)＝\B\lc\{(\a\al(a\s\do(n)，n为奇数,log\s\do(2)a\s\do(n)，n为偶数))；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答．问题：已知数列eq{a\s\do(n)}是等比数列，且eqa\s\do(1)＝1，其中eqa\s\do(1)，a\s\do(2)＋1，a\s\do(3)＋1成等差数列．(1)求数列eq{a\s\do(n)}的通项公式；(2)记，求数列{eqb\s\do(n)}的前2n项和eqT\s\do(2n)．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分列为a，b，c，且eqa\r(,3)(bcosC－a)＝csinB．(1)求角A；(2)若AD为BC边上中线，eqAD＝\f(\r(,129),2)，AB＝5，求△ABC的面积．20．如图，矩形ABCD和梯形ABEF所在的平面垂直，BE//AF，∠BEF＝90°，∠BAF＝30°，BF＝2，AF＝4．(1)求证：BF⊥面ABCD；(2)若直线AC与平面ABEF所成的角等于30°，求钝二面角D－CF－E的余弦值．21．已知函数eqf(x)＝lnx＋\f(a,x)－2x(a∈R)．(1)若x＝1是f(x)的极大值点，求a的值；(2)讨论f(x)的单调性．22．已知椭圆C的两个焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，并且经过点eq(\f(5,2)，－\f(3,2))，A，B是椭圆C上的不同两点，且以AB为直径的圆经过原点O．(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在圆心在原点的圆恒与直线AB相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由；(3)求eq|\o\ac(\S\UP7(→),OA)|＋|\o\ac(\S\UP7(→),OB)|的最小值．