三角形五心

三角形五心复习三角形五心的位置内心:三角形的三条角平分线的交点(即内切圆圆心).外心:三角形三边垂直平分线的交点(即外接圆圆心).重心:三角形三条中线的交点.垂心:三角形三条高线的交点.旁心:三角形的一条内角平分线与不相邻的两条外角平分线的交点(即三角形旁切圆圆心).相关结论(1)三角形的内心到三角形三边距离相等.(2)三角形的外心到三角形三个顶点距离相等.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合.(3)三角形的重心把每条中线均分成2:1两部分.重心和三角形3个顶点组成...

复习三角形五心的位置内心:三角形的三条角平分线的交点(即内切圆圆心).外心:三角形三边垂直平分线的交点(即外接圆圆心).重心:三角形三条中线的交点.垂心:三角形三条高线的交点.旁心:三角形的一条内角平分线与不相邻的两条外角平分线的交点(即三角形旁切圆圆心).相关结论(1)三角形的内心到三角形三边距离相等.(2)三角形的外心到三角形三个顶点距离相等.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合.(3)三角形的重心把每条中线均分成2:1两部分.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。(4)直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c);外接圆半径R=(5)三角形面积公式：S=周长r三角形各心之间的相互联系(1)等腰三角形的内心、外心、重心、垂心共线(均在对称轴上).(2)等边三角形的内心、外心、重心、垂心共点.(3)△ABC的内心o是切点△DEF的外心.(4)△ABC的外心o是中点△DEF的垂心.(5)△ABC的垂心H是垂足△DEF的内心.(6)△ABC的重心G是中点△DEF的重心.AFEDCB·O·OABCDEFAE·OBCDF·OABCDEFMNP

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