构造函数比较大小（二）——2022年高考数学重点题型解题方法

试题第=page22页，共=sectionpages77页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司试卷第=page11页，共=sectionpages33页构造函数比较大小（二）——2022年高考重点题型解题方法一、单选题1．已知，，，则（       ）A．B．C．D．2．设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）A．B．C．D．3．已知，且（其中是自然对数的底数），则（     ）A．B．C．D．4．已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（       ）A．B．C．D．5．不等式的解集是（       ）A．B．C．D．6．已知，则（       ）．A．B．C．D．7．已知是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（       ）A．B．C．D．8．设，，，则（       ）A．B．C．D．9．设函数在R上存在导数，对任意的有，若，则k的取值范围是（       ）A．B．C．D．10．已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确的是（       ）A．B．C．D．11．已知，，则下列关系式不可能成立的是（       ）A．B．C．D．12．若，，，则a，b，c与1的大小关系是（       ）A．B．C．D．13．设函数的导函数是，且恒成立，则（       ）A．B．C．D．14．已知，，，则（       ）A．B．C．D．15．已知，，，则，，的大小关系正确的是（       ）A．B．C．D．16．已知，则（       ）A．B．C．D．17．已知且，，，则(       )A．B．C．D．18．已知，且，，，则（       ）A．B．C．D．19．设，则（       ）A．B．C．D．20．已知，则（       ）A．B．C．D．21．已知，则a，b，c的大小关系是（       ）A．B．C．D．22．设，，，，，则（       ）A．B．C．D．23．下列不等关系中正确的是（　　）A．B．C．D．24．已知函数，，若都有，则实数的取值范围为（       ）A．B．C．D．25．已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是（       ）A．B．C．D．26．已知，则（       ）A．B．C．D．27．定义在R上的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，恒成立，则下列判断一定正确的是（       ）A．B．C．D．28．若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（       ）A．B．C．D．无法比较大小29．若且，且，且，则（       ）A．B．C．D．30．设，则（       ）A．B．C．D．二、多选题31．下列结论正确的有（       ）A．若，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则32．已知函数，则(       )A．当时，B．当时，C．当时，D．方程有两个不同的解33．已知函数的定义域、值域都是，且满足，则下列结论一定正确的是（       ）A．若，则B．C．D．34．设集合，则下列说法中正确的有（       ）A．集合S中没有最小的元素B．集合S中最小的元素是1C．集合S中最大的元素是D．集合S中最大的元素是35．下列不等式正确的有（       ）（其中为自然对数的底数，，）A．B．C．D．36．已知函数的定义域为，且满足.当时，.若方程（，为自然对数的底数）的一个根为，且为不等式的一个解，则实数的取值可能是（       ）A．0B．C．D．37．已知是定义在上的函数，是的导函数，下列说法正确的有（       ）A．已知，且，则B．若，则函数有极小值C．若，且，则不等式的解集为D．若，则38．在锐角三角形中，三个内角满足，则下列不等式中正确的有（       ）A．B．C．D．39．已知函数的图象关于直线对称，函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（       ）A．B．C．D．40．已知，且，则下列结论一定正确的是（       ）A．B．C．D．41．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中不成立的是（       ）A．B．C．D．42．下列不等式正确的有（       ）A．B．C．D．43．已知：是奇函数，当时，，，则（       ）A．B．C．D．44．定义在上的函数的导函数为，且，则对任意、，其中，则下列不等式中一定成立的有（       ）A．B．C．D．45．已知函数的定义域为，其导函数满足，且，则下列结论正确的是（       ）A．B．C．，D．，46．定义在R上的函数的导函数为，且对恒成立，则下列选项不正确的是（       ）A．B．C．D．47．已知函数，若，则下列结论正确的是（       ）A．B．C．D．当时，三、填空题48．若函数的值域为，给出下列命题：①；②；③；④.其中所有正确命题的编号是___________.49．设，，为不超过20的正整数，对不同的，，，当表达式取到最小值时，___________.50．设f(x)是R上的可导函数，且，则f(2)的值为_____．51．已知，，，则a，b，c的大小关系为_________52．函数，的单调递增区间为__________．53．设函数在R上存在导函数，对任意的实数x都有，当时，．若，则实数a的取值范围是_________．54．已知定义在上的函数满足恒成立，且（为自然对数的底数），则不等式的解集为___________．55．已知函数的定义域为，其导函数为，对任意，恒成立，且，则不等式的解集为________.56．设定义在上的函数满足，，其中是的导函数；则不等式的解集为______.57．已知函数，若对任意的，总存在，使得成立，则正整数的最小值为_________．58．数列，，，，中的最小项的值为__________.59．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为________．60．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集_____．关注微信公众号：高斯课堂下载更多精品资料解析第=page11页，共=sectionpages4848页详细解析1．【分析】需要做差，构造函数，判断所构造的函数的符号即可.【详解】解析：因为，所以；又构造，则因为，，由于函数的分母为正数，此时只需要判断分子的符号，设则在R上递增，，即当时，的分子总是正数，，，即，应用排除法，故选：B.2．【分析】构造函数，求导判断其单调性即可．【详解】令，，令得，，当时，，单调递增，，，，，，，故选：A．3．【分析】观察已知条件，可化为，，故可构造函数根据函数值大小比较自变量的大小.【详解】，，令则f(a)＝f(4)＝f(2)，f(b)＝f(9)，当时，单调递增；当时，单调递减.∵4，9∈，∴f(a)＝f(4)＞f(b)＝f(9)，又，∴a＝2，∴f(2)＞f(b)，又，∴2＞b，即2＝a＞b；∵，∴c＞a；综上：c＞a＞b.故选：C.【点睛】本题的关键是将已知条件统一形式，构造函数将问题转化为通过函数值大小比较自变量的大小.4．【分析】根据已知条件，可从已知出发，求得结论成立的m需要满足的关系，然后结合选项要求进行分析验证，即可完成求解.【详解】函数，故，，，，令，所以，因为，，所以，此时函数是单调递增的，所以，要使得的解集恰为（0，1）恒成立，且、则应满足在为增函数，所以当时，，故，此时，，由选项可知，选项C和选项D无法由该结论推导，故排除，而选项C，，若，此时与矛盾，故不成立，所以该命题成立的必要非充分条件为.故选：A.5．【分析】结合不等式特点，构造函数，研究其单调性，从而求出解集.【详解】设，则，当时，；当时，，所以在上是增函数，在上是减函数．原不等式可化为，即，结合，可得，所以原不等式的解集为．故选：B6．【分析】利用诱导公式及正切函数性质比较a，b；构造函数，借助函数单调性比较b，c判断作答.【详解】因，且在上单调递增，则，即，令，可得，而在上递减，当时，，则，即，则在上单调递增，当时，，即，又，则，所以.故选：D【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能化难为易、化繁为简解决.7．【分析】根据条件构造函数   ，求函数的导数，判断函数的单调性，结合函数单调性的性质进行比较即可．【详解】当时不等式成立，，在上是减函数．则，，，又函数是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，则，，在上是减函数，，则，故选：A．8．【分析】构造函数，利用函数的导数讨论函数的单调性.【详解】令，，则，所以在上单调递增，所以，即，所以，故选：D9．【分析】构造函数，求导后利用单调性，对题干条件变形后得到不等关系，求出答案.【详解】令，则恒成立，故单调递增，变形为，即，从而，解得：，故k的取值范围是故选：C10．【分析】由条件可得函数为上的增函数，构造函数，利用函数单调性比较的大小，再根据函数的单调性确定各选项的对错.【详解】设，则，∵，∴，∴函数在上为增函数，∵，∴，故，所以，C错，令()，则，当时，，当时，∴函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，∴   ，∴，即，∴，故，所以，D错，，故，所以，A对，，故，所以，B错，故选：A.11．【分析】构造函数，利用导数判断其单调性可判断AB；构造函数，，利用导数判断单调性可判断CD.【详解】对于，两边取对数得，即，构造函数，，当时，，是单调递增函数，当时，，是单调递减函数，若，则，即，故A正确；若，则，，故B正确；构造函数，，，当时，，单调递增，所以，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，所以时，即，所以成立，不可能成立，故C正确D错误.故选：D.【点睛】思路点睛：双变量的不等式的大小比较，应该根据不等式的特征合理构建函数，并利用导数判断函数的单调性，从而判断不等式成立与否.12．【分析】根据条件构造函数，并求其导数，判断该函数的单调性，据此作出该函数的大致图象，由图象可判断a，b，c与1的大小关系.【详解】令，则当时，，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增,而，由可知，故作出函数大致图象如图：由图象易知，，故选：C.．13．【分析】构造函数，利用导函数研究其单调性，求出结果.【详解】设，则恒成立，所以单调递增，故，即，解得：，即.故选：D14．【分析】对，，取对数，探求它们的结构特征，构造函数()，借助导数判断单调性即可作答.【详解】对，，取对数得：，，，令()，，令，，即在上单调递增，由得，，于是得，又，因此，，即在上单调递增，从而得，即，，所以.故选：B【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.15．【分析】作差法比较出，构造函数，利用函数单调性比较出，从而得出.【详解】，所以，故，又，则在上单调递减，又，，所以存在，使得，且在时，，在时，，即在上单调递增，在单调递减，且，所以，又因为，所以当时，，其中因为，所以，所以，故，即.故选：B16．【分析】根据给定条件构造函数和函数，再求导，借助导数即可推理判断作答.【详解】令，则，即在上单调递增，，因此，，即，于是得以，设，则，令，则，从而有在上单调递减，即，则在上单调递减，于是得，即有，取，则，即，综上，.故选：C【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，借助导数分析、运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.17．【分析】对三个已知等式变形，构造成同一形式，构造函数，利用导数研究函数的单调性即可﹒【详解】，，，故构造函数，．当时，；当时，，f(x)如图：∵，由图知：，故选：A．【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧．许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效．18．【分析】构造函数，利用导函数可得函数的单调性，又，，，，即得.【详解】由题可得，，.令，则，令，得，∴时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，又，，，，由，可知即，∴.故选：C.19．【分析】令，比较的大小即可得答案.【详解】解：令，现比较的大小，设，则，当时，，所以在上单调递减，于是当时，，故当时，，从而，即.设，当时，，故当时，，从而，即.综上，.故选：A.20．【分析】构造函数，，利用导数研究函数的单调性，得出，的单调性，得出，令，可得出，再由得出的，令，得出，从而得出结果．【详解】解：先证，令，则，可知在上单调递增，所以，即，令，则，所以；再证即证，令，则，所以在上单调递增，所以，即，令，则，所以，从而．故选：C.21．【分析】构造函数，由导数可判断出在上单调递增，从而可得，化简变形可比较出a，b，c的大小关系【详解】令，可得，当时，恒成立，所以在上单调递增，所以，即，得，，又已知，，，所以，故选：D.22．【分析】根据幂函数的单调性判断的大小，构造利用导数研究单调性，进而确定的符号即可判断的大小.【详解】，而，令，则，，∴时，递减；而，，∴上，即递减，则在上，∴由，则，即.综上，.故选：D23．【分析】对于A，作差变形，借助对数函数单调性判断；对于C，利用均值不等式计算即可判断；对于B，D，根据给定条件构造函数，借助导数探讨函数单调性判断作答.【详解】对于A，，而函数在单调递增，显然，则，A不正确；当时，令，，当时，，当时，，即在上单调递增，在上单调递减，都有，则，成立取，则，取，则，即，于是得，B正确；对于C，显然，，，C不正确；当时，令，，则在上单调递减，，于是得，所以，D不正确.故选：B24．【分析】根据题意转化为，先求出，再利用列出不等式即可求解.【详解】因为，，由得或，又因为，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，，，所以，若都有，则转化为恒成立，对于恒成立，对于恒成立，设，，，当时，，所以单调递减，，所以单调递减，当时，，当时，，所以时，单调递增，时，，单调递减，所以，所以.故选：B【点睛】在遇到任意或存在性问题时，通常转化为恒成立问题求解，分离常数是恒成立问题的一种处理方法，然后一般采用构造函数的方法，通过研究导数的单调性，求出其最值是解决问题的关键.25．【分析】构造函数，利用函数的奇偶性定义判定该函数为奇函数，再利用基本不等式、导函数的符号判定该函数为单调递增函数，再综合利用奇偶性和单调性进行求解.【详解】令，则，即函数为上的奇函数，又，函数为上的增函数，又，，则，，所以，即解得或，即实数的取值范围是或．故选:A．26．【分析】根据给定条件构造函数，探讨函数的单调性，借助单调性进行推理即可得解.【详解】令函数，则，则有在上单调递减，在上单调递增，且x趋近于0和趋近于正无穷大时，值都趋近于正无穷大，由得，，即，且，显然，若，而在上单调递增，由必有与矛盾，因此得，同理，由得，且，并且有，由得，且，并且有，显然有，于是得，又在上单调递减，所以.故选：A【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.27．【分析】构造，利用导函数结合已知条件可知在上单调递增且在R上为偶函数，即可得，进而判断各选项的正误.【详解】令，则，∵时，恒成立，∴时，，即单调递增，又，则，为偶函数.∴时，单调递减.，即、、，∴A、C、D错误，B正确；故选：B【点睛】关键点点睛：构造，根据已知条件求的单调性及奇偶性，进而比较函数值的大小.28．【分析】令，由结合题设，可知在上单调递减，即，即可确定与的大小关系.【详解】令，则，∵对任意的都有成立，∴，即在上单调递减，又，∴，即，可得.故选：A【点睛】关键点点睛：通过已知条件构造，利用导数研究单调性，进而比较函数值的大小.29．【分析】根据已知中三个等式两边取对数变形特点，可构造函数，利用函数的单调性比较大小【详解】解：令（），则，当时，，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，，，所以，所以因为，所以，所以，因为，，，所以，因为在上单调递增，，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查函数的单调性，解题的关键是对已知的等式变形后，正确构造函数，讨论函数的单调性，再比较大小，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题30．【分析】将问题转化为比较的大小，然后构造函数，通过导数确定函数的单调性解决问题.【详解】解析：，∵，∴a，b，c的大小比较可以转化为的大小比较．设，则，当时，，当时，，∴在上单调递减．∵，∴，∴．故选：A.31．【分析】对于A，分和两种情况分析判断即可，对于B，利用指数函数、对数函数和三角函数的单调性判断，对于C，令，则，则，化简，再求可得答案，对于D，构造函数，由导数判断函数的单调性，然后利用单调性比较大小【详解】对于A，当时，由，得，则，当时，由，得，则，因为，所以，综上，或，所以A错误，对于B，因为，所以，所以，所以，因为，所以，即，所以，所以，所以B正确，对于C，令，则，所以，所以，所以，所以，所以C正确，对于D，令，则，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以D正确，故选：BCD【点睛】关键点点睛：此题考查指数函数、对数函数的性质的应用，考查导数的应用，解题的关键是构造函数，判断出函数的单调性，利用函数的单调性比较大小，考查数学转化思想，属于较难题32．【分析】对于，分析的单调性可判断；对于，令，求导分析其单调性，可判断；对于，令，求导分析其单调性，可判断；对于，令，求导分析其单调性与零点情况，可判断．【详解】对于，在上单调递增，，故错误；对于，令，则，当，时，，在，上单调递增，故当时，，故正确；对于，令，则，当时，，在上单调递减，故当时，，即，故正确；对于，令，则，在上单调递增，又，(1)，故在有零点，且只有一个零点，故方程，即只有一解，故错误，故选：BC．33．【分析】构造函数，利用导数分析函数在上的单调性，进而可判断各选项的正误.【详解】函数，则函数的定义域为，，所以，函数在上单调递增，对于A选项，，即，则，A对；对于B选项，，即，故，B对；对于C选项，，则，所以，，故，C错；对于D选项，构造函数，其中，则，所以，函数在上单调递增，故，即当时，，因为，即，由可得，则，所以，，故，D对.故选：ABD.34．【分析】转化为,通过研究的最值情况可得到x的最值情况.构造函数，利用导数判断函数的单调性，得到的最值情况，从而得到S中的元素的最值情况.【详解】解：，，,下面通过研究的最值情况可得到x的最值情况.将等号右侧关于的函数定义域扩展为,得到函数，，故在上大于零，在上小于零，故在上单调递增，在上单调递减，，且当时单调递减且.由于,的最大值为,最小值为，中时取得最小值是0，当时取得最大值是，中时取得最小值是1，当时取得最大值是，即集合S中的元素当时取得最小值是1，当时取得最大值是，故选：BD.35．【分析】对各选项分别构造相应的函数，利用导数讨论函数的单调性后可判断各项的正误.【详解】对于A，考虑函数，，因为，故在上为增函数，故，所以即即，故A成立.对于B，考虑函数，因为，故在上为增函数，所以，所以在上恒成立，因为，故即成立，即成立，故B成立.对于C，考虑函数，因为，故在上为减函数，因为，故即，故，故C错误.对于D，构造函数，因为，故在上为增函数，所以，所以在上恒成立，所以，故，令，则为上的增函数，而，故即，故，而，故即，，所以，故D错误.故选：AB．【点睛】方法点睛：在数值大小比较的过程中，借助函数的单调性来处理是基本方法，此时需要结合数值不等式的特征合理构建新函数．36．【分析】由题意，令则为奇函数且为减函数，由题设不等式知，可得，结合，即可确定实数的可能取值.【详解】由题意，，则，令，即，故为奇函数，又，∵当时，，∴上为减函数，∵，即，∴，又为不等式的一个解，∴，可得，又，则，∴在上递减，故.故选：CD【点睛】关键点点睛：构造，根据题设条件判断其奇偶性及单调性，再由满足、可得、，即可确定的可能取值.37．【分析】A令，利用导数及复合函数的单调性判断的单调性；B设，利用导数研究单调性，即可判断是否存在极小值；C设，利用导数研究单调性，结合已知求解集；D令（），利用导数研究单调性，再由即可判断大小关系.【详解】A：令，则，所以单调递增，由复合函数单调性知单调递增，所以，错误；B：设，则，又，∴当时，，为减函数，当时，，为增函数，∴当，取得极小值，极小值为，正确；C：设，则，∴单调递增，而等价于，∴，即解集为，正确；D：令（），由已知，当时，，∴在上单增，即，∴，故，正确．故选：BCD【点睛】关键点点睛：构造函数，并应用导数研究函数的单调性，再结合各选项的描述判断真假.38．【分析】对于AB选项，可以通过函数在区间上的单调性来判断，而对于CD选项，可以通过函数在区间上的单调性来判断即可.【详解】对于选项A，设且，则恒成立，故函数在区间上单调递增.又因为锐角三角形，所以，故，即，故A正确；对于选项B，因函数在区间上单调递增，且，所以，即，故，因此B错；对于选项C，设且，则，令，则恒成立，故在上单调递增，因此，所以恒成立，故在上单调递增.又因为锐角三角形，所以，故，即，变形得，因此C错；对于选项D，因函数在上单调递增，且，所以，变形得，故D正确.故选：AD.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.39．【分析】根据已知条件，易得函数偶函数，再结合，构造函数，只需判断函数的单调性，即可做出正确选择.【详解】由，得，令，，则，因，则，故在区间上单调递增，因函数的图象关于直线对称，知函数偶函数，故函数也为偶函数.对于选项A，因，则，故，因此A正确；对于选项B，因，则，故，因此B错；对于选项C，因，则，故，因此C错；对于选项D，因，则，故，因此D正确.故选：AD.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.40．【分析】利用特殊值法可判断AD选项的正误；构造函数，分析函数的单调性，分、两种情况讨论，利用函数的单调性可判断B选项的正误；证明对数平均不等式：对任意的、且，，利用对数平均不等式可判断C选项的正误.【详解】对于A选项，取，，则，但不成立，A选项错误；对于B选项，由可得，即，构造函数，其中，.当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，①若，则函数在上单调递增，由可得，且，故；②若，则.综上，，B选项正确；先证明对任意的、且，，不妨设，即证，令，即证，令，则，故函数在上为增函数，当时，，所以，对任意的、且，，因为，则，所以，，可得，C选项正确.对于D选项，取，，则，但，D选项不正确.故选：BC.【点睛】思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：（1）判断各个数值所在的区间；（2）利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.41．【分析】构造函数，结合导数和对称性可知为偶函数且在上单调递增，即可得，从而可判断ABD选项，由可判断C选项.【详解】因为偶函数对于任意的满足，所以构造函数，则，∴为偶函数且在上单调递增，，，，由函数单调性可知，即，对于AB，，故AB错误；       对于C，，，故C错误；对于D，，即，故D正确；故选：ABC.【点睛】关键点点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性，解题的关键是利用已知条件构造对应的新函数，利用导数研究函数的单调性，从而比较大小，考查学生的逻辑推理能力与转化思想，属于较难题.42．【分析】构造函数，利用导数分析其单调性，然后由、、、得出每个选项的正误.【详解】令，则，令得易得在上单调递增，在上单调递减所以①，即，即，故A错误；②，即，所以可得，故B错误；③，即，即所以，所以，故C正确；④，即，即，即所以，故D正确；故选：CD【点睛】关键点点睛：本题考查的是构造函数，利用导数判断函数的单调性，解题的关键是函数的构造和自变量的选择.43．【分析】由已知构造得，令，判断出函数在时单调递增，由此得，化简可判断A；，化简并利用是奇函数，可判断B；，化简可判断C；由C选项的分析得，可判断D.【详解】因为当时，，所以，即，所以，令，则当时，，函数单调递增，所以，即，化简得，故A正确；，即，化简得，所以，又是奇函数，所以，故B不正确；，即，又，化简得，故C正确；由C选项的分析得，所以，又是奇函数，所以，故D正确,故选：ACD.【点睛】关键点点睛：解决本题中令有导函数的不等式，关键在于构造出某个函数的导函数，得出所构造的函数的单调性，从而可比较函数值的大小关系.44．【分析】构造，由有，即在上单调递减，根据各选项的不等式，结合的单调性即可判断正误.【详解】由知：，令，则，∴在上单调递减，即当时，；当时，；A：，有，，所以；B:由上得成立，整理有；C：由，所以，整理得；D：令且时，，，，有，，所以无法确定的大小.故选：ABC【点睛】思路点睛：由形式得到，1、构造函数：，即.2、确定单调性：由已知，即可知在上单调递减.3、结合单调性，转化变形选项中的函数不等式，证明是否成立.45．【分析】令，求导得：，可得函数的单调性，再结合，可得，对选项进行一一判断，即可得答案；【详解】令，，在单调递减，，，对A，，故A错误；以B，，故B正确；对C，，，，，，故C正确；对D，，，，故D正确；故选：BCD.【点睛】根据条件构造函数，再利用导数的工具性研究函数的性质，是求解此类抽象函数问题的关键.46．【分析】构造出函数，再运用求导法则求出其导数，借助导数与函数单调性之间的关系及题设中，从而确定函数是单调递减函数，然后可判断出每个答案的正误.【详解】构造函数，因为，故函数在R上单调递减函数，因为，所以，即故B正确，A错误因为，即，所以，故C错误因为，即，所以，故D错误故选：ACD【点睛】解答本题的难点所在是如何依据题设条件构造出符合条件的函数，这里要求解题者具有较深的观察力和扎实的基本功，属于较难题.47．【分析】设，函数单调递增，可判断A；设，则不是恒大于零，可判断B；，不是恒小于零，可判断C；当时，，故，函数单调递增，故，即，由此可判断D.得选项.【详解】设，函数单调递增，所以，所以，即有，故A正确；设，则不是恒大于零，所以不恒成立，故B错误；，不是恒小于零，所以不恒成立，故C错误；当时，，故，函数单调递增，故，即，又，所以，所以，所以有，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查利用导函数研究函数的单调性，判断不等式是否成立，属于较难题.48．【分析】①用导数法判断在上的单调性即可；②判断在上的单调性求值域即可；③令，判断的大小，再利用函数的单调性判断；④利用基本不等式结合等式运算判断.【详解】当时，，则，所以在上递增，所以，故①正确；当时，，在上递减，所以，则的值域是，又因为的值域是，所以，故②正确；令，则，当时，，所以在上递增，则，即，由②知在上递减，所以，故③错误；当时，，所以，即故④正确，故答案为：①②④49．【分析】根据题意，设，利用分离常数法和配方法化简得，分类讨论当，时，，无意义，当，时，对进行求导，再利用导数研究函数的单调性，从而可确定当在处取最大值，所以，取最小值时，结合条件，，为不超过20的正整数，得出，，的值，即可求出的值．【详解】解：根据题意，令，化简得，当，时，即当时，在，上无最大值，所以，，无意义，当，时，即当时，，当，时，，单调递增，又因为，所以，当，时，，单调递减，又因为，所以，所以在处取最大值，所以，因为要求，，不相同，为不超过20的正整数，所以当，，时，，，取最小值，所以，故答案为：40．50．【分析】根据给定的不等式构造函数，其中为常数，再借助导数探讨函数的性质，然后列式计算即可得解.【详解】因f(x)是R上的可导函数，且，则令，其中为常数，，于是得在R上不是减函数，即，恒有，又，则，，于是得，因，则有，从而得，解得，所以f(2)的值为.故答案为：51．【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.【详解】因为,所以；下面比较与的大小关系.记,则,，由于所以当00时,,所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即b