中考专题复习之切线的判定与性质

中考专题复习之切线的判定与性质知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下两种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。精典例题：【例1】如图，AC为00的直径，B是00外一点，AB交00于E点，过E点作00的切线，交BC于D点，DE=DC,作EF丄AC于F点，交AD于M点。求证：BC是00的切线；EM=FM。分析：(1)由于AC为直径，可考虑连结EC,构造直角三角形来解题，要证BC是00的切线，证到Z1+Z3=900即可；(2)可证到EF〃BC，考虑用比例线段证线段相等。证明：(1)连结EC，VDE=CD，AZ1=Z2TDE切00于E，AZ2=ZBACVAC为直径，・：ZBAC+Z3=9OoAZ1+Z3=90o，故BC是00的切线。(2)VZ1+Z3=9Oo，ABC丄AC又VEF丄AC,・：EF〃BCEMAMMF•…~BD~~A^~~CDDCVBD=CD，AEM=FM【例2】如图，AABC中，AB=AC，0是BC的中点，以0D。求证：AC是00的切线。分析：由于00与AC有无公共点未知，因此我们从圆心0就是00的半径即可。证明：连结0D、0A,作0E丄AC于E【VAB=AC,0B=0C,・・.A0是ZBAC的平分线VAB是00的切线，・0D丄AB又V0E丄AC,・0E=0D为圆心的圆与AB相切于点向AC作垂线段0E，证0E.•.AC是00的切线。【例3】如图，已知AB是00的直径，BC为00的切线，切点为B,0C平行于弦AD,0A=r。求证：CD是00的切线；求AD-OC的值；9若AD+0C=2r，求CD的长。分析：(1)要证CD是00的切线，由于D在00上，所以只须连结0D,证0D丄DC即可；(2)求AD-OC的值，一般是利用相似把AD-OC转化为其它线段长的乘积，若其它两条线段长的乘积能求出来，则可完成;3)由9AD-OC,AD+0C=2r可求出AD、0C，根据勾股定证明：(1)连结0D,证Z0DC=9Oo即可；(2)连结BDVAB为00的直径，・ZADB=9OoVZ0BC=9Oo,AZADB=Z0BC又ZA=Z3,・AADBsA0BCADAB•…~OB~~OCC理即可求出CD。B.•・AD-OC=OB-AB=2r2(3)由(2)知AD-OC=2r2，又知AD+OC.AD、OC是关于x的方程x2-9—rx+2r2=0的两根r解此方程得x=,x2=4r122TOC〉r・.0C=4r}CD=\；OC2一OD2=、'16r2一r2=、；15r探索与创新：【问题一】如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为0,CG切半圆于E,交AD于F,交BA的延长线于G，GA=8。求ZG的余弦值；求AE的长。略解：(1)设正方形ABCD的边长为a，FA=FE=6，在Rt△FCD中，FC2=FD2+CD2，(a+b)2=(a-b)2+a2，解得a=4b。cosZFCD=CDaFCa+b4b5b•.•AB〃CD,.•・ZG=ZFCD,...cosZG=-5(2)连结BE,TCG切半圆于E,AZAEG=ZGBEVZG为公共角‘.•.△AEGsAebGDCAEGE16BEGB322a问题二图在R/AEB中，可求得AE=【问题二】如图，已知△ABC中，AC=BC,ZCAB=(定值)，。0的圆心0在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。求ZPOQ；设D是CA延长线上的一个动点，DE与00相切于点M,点E在CB的延长线上，试判断ZDOE的大小是否保持不变，并说明理由。分析：(1)连结0C，利用直角三角形的性质易求ZP0Q；(2)试将ZDOE用含的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来，由于a为定值，则ZDOE为定值。解：(1)连结OCTBC切0O于P、Q,.Z1=Z2,OP丄CA,OQ丄CBVCA=CB,ACO丄AB.ZCOP=ZCAB，ZCOQ=ZCBATZCAB=a，.ZPOQ=ZCOP+ZCOQ=(2)由CD、DE、CE都与0O相切得：11ZODE=ZCDE,ZOED=-ZCED22.ZDOE=1800－(ZODE+ZOED)1=1800-(ZCDE+ZCED)21=1800-2(1800—zacb)=1800-2[180°—(1800—2a)]1800-・・.ZDOE为定值。跟踪训练：一、选择题：1、“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C、垂直于半径的直线是圆的切线；D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、在RtAABC中,00的半径为（A、abZA=9Oo,点0在BC上，以0为圆心的00分别与AB、AC相切于E、F,若AB=a,AC=b，则）a+baba+bTOC\o"1-5"\h\zB、C、D、一2—aba+b23、正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E,交CD于F,则CF:FD=（）A、1：2B、1：3C、1：4D、2：54、如图，过00外一点P作00的两条切线PA、PB,切点分别为A、F,使AD=BE,BD=AF,B,连结AB,在AB、PB、PA上分别取一点D、E、A、9Oo-ZPB、连结DE、DF、19Oo—ZP2EF,则ZEDF=()C、18Oo—ZP1d、45o—2"F第3题图第6题图二、填空题：TOC\o"1-5"\h\z5、已知PA、PB是00的切线，A、B是切点，ZAPB=78o,点C是00上异于A、B的任一点，则ZACB=。6、如图，AB丄BC,DC丄BC,BC与以AD为直径的00相切于点E,AB=9,CD=4,则四边形ABCD的面积为。7、如图，00为Rt^ABC的内切圆，点D、E、F为切点，若AD=6,BD=4,贝△ABC的面积为。8、如图，已知AB是00的直径，BC是和00相切于点B的切线，过00上A点的直线AD〃0C,若0A=2且AD+0C=6，贝yCD=。第7题图CB9、如图，已知00的直径为AB,BD=0B,ZCAB=3Oo,请根据已知条件和所给图形写出4个正确的结论（除0A=OB=BD外)：①:②:③；®10、若圆外切等腰梯形ABCD的面积为20,AD与BC之和为10,则圆的半径为。三、计算或证明题：11、如图，AB是半00的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M重合)，点Q在半O0上运动，且总保持PQ=PO,过点Q作00的切线交BA的延长线于点Co当ZQPA=6Oo时，请你对AQCP的形状做出猜想，并给予证明；当QP丄AB时，AQCP的形状是三角形；则(1)(2)得出的结论,请进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时,^QCP一定是三角形。12、如图，割线ABC与00相交于B、C两点，D为00上一点，E为BC的中点，0E交BC于F，DE交AC于G,ZADG=ZAGDo(1)求证：AD是00的切线;(2)如果AB=2，AD=4,EG=2，求00的半径。B第12题图B13、如图，在△ABC中，ZABC=9Oo,0是AB上一点，以0为圆心，0B为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD=2,AE=1,求SoABCD14、如图，AB是半圆(圆心为0)的直径，0D是半径，BM切半圆于B,0C与弦AD平行且交BM于Co求证：CD是半圆的切线；若AB长为4,点D在半圆上运动，设AD长为x,点A到直线CD的距离为y，试求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。MC第14题图B15、如图，AB是00的直径，点C在00的半径A0上运动，PC丄AB交00于E,PT切00于T,PC=o当CE正好是00的半径时，PT=2，求00的半径；设PT2二y,AC二x，求出y与x之间的函数关系式；^PTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形若能，请求出厶PTC的面积；若不能，请说明理由。跟踪训练参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 、选择题：DCBB、填空题：5、51或129；6、78；7、24；8、2込;9、ZACB=9Oo,AB=2BC,DC是00的切线，BD=BC等；10、2三、计算或证明题：11、（1）AQCP是等边三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰三角形12、（1）证0。丄AD；（2）2污;13、过D作DF丄BC于F,SABCD1814、(1)证Z0DC=90o；（2）连结BD,过A作AE丄CD于己，证4ADB^^AED，则有——AEAB~ADyx即x=4(0