乘法公式

乘法公式PAGE\*MERGEFORMAT2乘法公式【例1】（1）在2004、2005、2006、2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的是__________.（2）已知，那么，_______.【例2】（1）已知满足，，，则的值等于（）A.2B.3C.4D.5（2）不全为0，满足，，称使得＝0恒成立的正整数为“好数”，则不超过2007的正整数中“好数”的个数为（）.A.2B.1004C.2006D.2007【例3】观察下列算式：①②③④_____________________………（1）请你按以上规律写出第4个算式.（2）把这个规律用含字母的式子表示出来.（3）你认为（2）中所写的式子一定成立吗？并说明理由.【例4】（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：奇数的平方倍8除余1.（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和.【例5】有（且为整数）个乒乓球选手进行单循环赛，每个参赛选手同其他各选手都进行一场比赛，如果用和分别表示第（）个选手在整个赛程中胜与负的局数.求证.【例6】乘法公式的推广公式我们已学过的有：，，由此想到，，应用除法，可得，，由此作出猜想.拓广应用（1）证明：，且（为正整数），则.（2）求证：当时，学力训练基础夯实1.已知，那么，代数式的值为_________.2.设，则安从小到达的顺序排列，结果是____________.3.计算：（1）_______________.（2）＝____________.（3）__________________.4.已知，，则___________.5.已知，则_____________.6.若满足，则等于（）A.B.0C.D.17.已知，那么的值是（）.A.2B.3C.4D.68.已知，则代数式的值是（）.A.4B.3C.2D.19.已知（为任意实数），则的大小关系为（）.A.B.C.D.不能确定10.若为有理数，且，则（）.A.B.C.8D.1611.老师在黑板上写出三个算式：，王华哲哲有些了两个具有同样规律的算式：（1）请你再写出两个具有同样规律的算式.（2）用文字叙述上述算式反映的规律.（3）证明这个规律的正确性.12.一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数.13.观察：（1）请你写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.（2）根据（1），计算的结果（用一个最简式子表示）.能力拓展14.已知，，则的值为___________.15.外圈平方公式中，右式各项系数一次为1,2,1.那么，展开后的各项系数有什么规律呢？11世纪中叶，我国数学贾宪给出了直到的系数表（如图）.贾宪三角中有很多规律.请写出两条：（1）_______________________________________________________；（2）_______________________________________________________；16.已知满足，则的值是________.17.已知满足，，则的值等于_______.18.如果，且，则的值是（）A.12B.14C.16D.1819.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如）.已知智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：则第2006个智慧数是（）A.2672B.2675C.2677D.268020.已知满足等式，则的大小关系是（）.A.B.C.D.21.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，，则四边形ABCD面积的最小值是（）.A.22B.25C.28D.3222.设，证明：是37的倍数.23.若，且，求证：.24.（1），.任意挑选另外两个类似36、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？（2）已知实数满足，求的值.总和创新25.已知求的值.26.某项矩形春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列，如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列.问原长方形队列有多少名同学？乘法公式平方差公式【例1】选择题（1）下列式中，能用平方差公式运算的是（）A.B.C.D.（2）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.（3）下列计算正确的是（）A.B.C.D.【例2】在边长为a的正方形挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的都部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.B.C.D.【例3】将边长为a的正方形纸片剪出一个边为b（b＜a）的正方形，再将阴影部分剪一道，拼成一个矩形或梯形.（1）你能完成拼图吗？（2）根据前后两个图形阴影面积的关系，你能发现什么结论？【例4】计算：【例5】运用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）（5）基础训练利用平方差公式计算1.（）×（）等于______________.2.__________×_________＝___________.3.一个大正方形和四个全等的小正方形按图（1）、（2）两种方式摆放，则图（2）的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）.4.一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为_________米.5.下列多项式惩罚中，可以用平方差公式计算的是（）A.B.C.D.6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.7.为了应用平方差公式计算必须先适当变形，下列各变形中正确的是（）A.B.C.D.8.（1）89×91（2）99×101×100019.利用平方差公式计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）提高篇【例1】（1）（2）（3）【例2】计算：（1）（2）【例3】如果，求的值.提高训练1.下列计算中，正确的有（）①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个2.化简，得（）A.0B.－2C.2D.13.下列结论正确的是（）A.B.C.D.4.化简.5.梯形的上底长为cm，下底长为cm，高为cm，求此梯形的面积.6..7.解方程.8.求证两个连续奇数的平方差是8的倍数.9.观察：，试求：的值.四、竞赛入门篇例计算：（1）（2）竞赛入门训练1.若正数满足，则这样的正整数对（）的个数是（）A.1B.2C.3D.42.研究下列算式：试用代数式表示上述算式的规律：____________.3.有10为乒乓球选手进行单循环赛，用顺序表示第1号选手胜与负，顺序表示第2号选手胜与负的场数，用顺序表示第10选手胜与负的场数，求证：.4.5.计算完全平方公式【例1】填空题（1）__________.（2）__________.（3）__________.（4）________.（5）__________（6）__________.【例2】已知，则式子的值为_________.【例3】计算：（1）（2）（3）（4）【例4】已知.求下列各式的值.基础训练1.利用完全平方公式计算下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.（）（）.3._______________.4.若，则________.5.________.6.如果是完全平方式，则_________.7.若，则______，________.8.若，则______，______.9.在多项式中，添加一个单项式，使其成为一个完全平凡式，则添加的单项式是_________（只写出一个即可）.10.已知，则等于（）A.B.C.D.311.要使式子成为一个真实平方的形式，则应加上（）A.B.C.D.12.计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）13.已知正方形的面积是，用关于的整式来表示这个正方形的周长.14.已知，求的值.15.因式分解：.16.已知，则边长为的三角形是什么三角形？17.先化简，再求值：，其中.三、提高篇【例1】利用乘法公式计算:（1）（2）【例2】计算：（1）【例3】试说明无论取何值，代数式的值总是非负数.【例4】你能很快计算出吗？为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数字为5的自然数都可以写成，即求的值（为自然数），试分析这些情况探索其规律，猜想结论.（1）通过计算，探索规律：，，，________，（2）由第（1）题的结果，归纳猜想得_______；（3）根据上面的归纳猜想计算_______.提高训练1.如果，则的值是_____.2.代数式最大值为________，取最大值时，与的关系式_________.3.已知，则______.4.应用乘法公式计算，下列变形中正确的是（）A.B.C.D.5.计算结果是（）A.B.C.D.6.无论为何值，的值总是（）A.负数B.零C.非负数D.正数7.有3张边长为的正方形纸片，4张边长分别为的矩形纸片，5张边长为的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A.B.C.D.8.利用乘法公式计算下列各式：（1）（2）（3）（4）9.如果，求的值.10.观察下列关于自然数的等式：①②③根绝上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：___________；（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并验证其正确性.四、竞赛入门篇【例1】已知且【例2】已知，求的值.竞赛入门训练1.若，则的值是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数2.已知，则的值是（）A.64B.60C.52D.483.设，则__________.4.如图4.2-2，立方体的每个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上的两数之和都相等，如果13、9、3的对面的数分别为，求的值.5.观察下列各式（1）写出第2005个式子.（2）写出第个式子，丙说明你的结论.