湘教版八年级上册数学整册教学课件（2021年8月修订）

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2021年秋修订1.1分式第1章分式第1课时分式的概念学习目标1.了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点）3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．（难点）导入新课情境引入第十届田径运动会（1）如果乐乐的速度是7米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（2）如果乐乐的速度是a米/秒，那么她所用的时间是（）秒；（3）如果乐乐原来的速度是a米/秒，经过训练她的速度每秒增加了1米，那么她现在所用的时间是（）秒.7100a100a+1100填空：乐乐同学参加百米赛跑（4）后勤老师若把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为()cm；若把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为().VS（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计为元.（8a+b）讲授新课分式的概念一问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：7100a100a+1100单项式：多项式：既不是单项式也不是多项式：a100a+11008a+b8a+b整式7100问题2：式子它们有什么相同点和不同点？相同点不同点（观察分母）从形式上都具有分数形式分母中是否含有字母7100a100a+1100分子f、分母g都是整式知识要点分式的定义一个整式f除以一个非零整式g(g中含有字母)，所得的商记作,把代数式叫作分式，其中f是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.思考：分式与分数有何联系？②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.整数整数整式整式(分母含有字母）分数分式类比思想特殊到一般思想①7100a+1100判一判：下面的式子哪些是分式？分式:归纳：1.判断时，注意含有的式子，是常数.2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：.数学运动会规则：从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌:1,a+1,c-3,π,2(b-1),d2再选1名学生发号指令，计时3秒钟6名学生按要求自由组合两两组合后，看哪些得到的是分式分式有意义的条件二问题3.已知分式.(1)当x=3时，分式的值是多少?(2)当x=-2时，你能算出来吗?不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.即当x______时，分式有意义.(3)当x为何值时，分式有意义？当x=3时，分式值为一般到特殊思想类比思想≠-2对于分式当_______时分式有意义；当_______时无意义.g≠0g=0知识要点分式有意义的条件例1已知分式有意义，则x应满足的条件是(　　)A.x≠1B.x≠2C.x≠1且x≠2D.以上结果都不对 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.Cx≠y（1）当x时，分式有意义；（2）当x时，分式有意义；（3）当b时，分式有意义；（5）当x时，分式有意义；（4）当时，分式有意义.做一做：为任意实数想一想：分式的值为零应满足什么条件？当f=0而g≠0时，分式的值为零.注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.分式值为零的条件及求分式的值三解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.的值为零.∴当x=1时分式∴x≠-1.而　x+1≠0，∴x=±1，则　x2-1=0，例2当x为何值时，分式的值为零?变式训练（1）当时，分式的值为零.x=2【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零，∴解得x=2.（2）若的值为零，则x＝．【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即解得－3分式的值为．（2）当x-2=0，即x=2时，解:（1）当2x-3=0，即　　时，分式的值不存在；例3:当x取什么值时，分式的值（1）不存在；（2）等于0？有2x-3=1≠0，例4:求下列条件下分式的值：（1）x=3；（2）x=-0.4．解（1）当x=3时，（2）当x=－0.4时，3.填表：x…-3-2-10123………01-2-1练一练填表：当堂练习1.下列代数式中，属于分式的有（）A.B.C.D.C2.当a＝－1时，分式的值()A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于－1A3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.B.C.D.A4.已知，当x=5时，分式的值等于零，则k=.-105.在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？解：当x≠3时，该分式有意义；当x=-3时，该分式的值为零.6.分式的值能等于0吗？说明理由．解：不能.因为必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.课堂小结分式定义值为零的条件有意义的条件分式有意义的条件是g≠0.分式值为零的条件是f=0且g≠0.概念：一个整式f除以一个非零整式g（g中含字母）所得的商.1.1分式第1章分式第2课时分式的基本性质学习目标1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分.（难点）导入新课复习引入分数的基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.　2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.（1）（2）8991讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.上述性质可以用式表示为：知识要点　　例1　填空：  　　看分母如何变化，想分子如何变化.　　看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中却给出了b≠0?例2　根据分式的基本性质填空：想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2)“同一个”(3)“不为0”a2-1x2x-3例3　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.⑴⑵解：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=练一练想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分二（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．知识要点约分的定义分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.议一议例4　约分：（1）；（2）. 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.解：（1）（2）先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.　约分:练一练解：知识要点约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.例5　先约分，再求值：，其中x=5，y=3.当x=5，y=3时，【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式.约分可以使求分式的值比较简便.当堂练习2.下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D3.若把分式　　A．扩大两倍　B．不变　　C．缩小两倍　D．缩小四倍的x和y都扩大两倍,则分式的值()B4.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值()　　A．扩大3倍　B．扩大9倍　　C．扩大4倍　D．不变A解：　5.约分6.先约分，再求值：,其中x=2，y=3.当x=2，y=3时，y-x=3-2=1.课堂小结分式的基本性质分式的约分求值先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分.谢谢大家1.2分式的乘法和除法第1章分式第1课时分式的乘除学习目标1.掌握分式的乘除运算法则.（重点）2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．（难点）导入新课情境引入问题1:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水高多少?长方体容器的高为,水高为问题2大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是()公顷/天,小拖拉机的工作效率是()公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的()倍.想一想：类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？讲授新课分式的乘除一填空：类比探究类似于分数，分式有：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　上述法则用式子表示为：归纳法则例1计算：（1）解:(1)原式（2）典例精析注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.(2)原式先把除法转化为乘法.解：（1）原式（2）原式（1）（2）做一做方法归纳方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．例2计算：解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分.约分解：原式=约分先把除法转化为乘法.注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算.例3计算：解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.约分解：原式=先把除法转化为乘法.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？(1)解：原式做一做解：原式(2)1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)要点归纳分式乘除法的解题步骤当x=2017，y=－2018时，得例4若x＝2017，y＝－2018，你能求出分式的值吗?解：原式=由题意得(x-1)(x+1)≠0，x-1≠0，x(x+1)≠0，即x≠0，±1.当x=2时，原式=0.5.做一做方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使分数有意义！即分母和除式不为0.先化简：再选取一个你喜欢的值代入x求值.例5“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam（a-1）m解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是kg/m2.（2）所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.一条船往返于水路相距100km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2km，船在静水中的速度是每小时xkm（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h，由题意得做一做当堂练习1.计算等于（）A.B.C.D.C2.化简的结果是（）B3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？对解：（1）原式（1）（2）4.计算：（2）原式解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．5.先化简，再求值：解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．其中x=3.解：原式=当x=3时，原式=3-1=2.6.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，则课堂小结分式乘除运算乘除法运算注意(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行(3)运用法则时要注意符号的变化1.2分式的乘法和除法第1章分式第2课时分式的乘方学习目标1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练地进行分式的乘方运算.（重点）2.能应用分式的乘除法法则进行混合运算．（难点）导入新课复习引入1.如何进行分式的乘除法运算？分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.　　分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　2.如何进行有理数的乘除混合运算？3.乘方的意义？an=(n为正整数),a·a·a······an个a分式的乘方一算一算：根据乘方的意义计算下列各式：讲授新课类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？10个想一想：一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.要点归纳分式的乘方法则理解要点：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成.×√（2）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.例1计算：解：(1)原式=（2）原式=典例精析判断下列各式是否成立，并改正.练一练注意：做乘方运算要先确定符号.例2计算：解:(1)原式=分式的乘除、乘方混合运算二(2)原式=混合运算顺序：先算乘方,再算乘除.例3计算：解析：先算乘方，然后约分化简，注意符号；解析：先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计算得到的最后结果要使分子和分母第一项的符号为正号．对于含负号的分式，奇次方为负，偶次方为正．方法总结做一做计算：解：马小虎学习了分式的混合运算后，做了一道下面的家庭作业，李老师想请你帮他批改一下.请问下面的运算过程对吗？然后请你给他提出恰当的建议！议一议解：不正确.正确的解法：分式的化简求值三例4解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．例5化简求值：其中例6通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V＝4/3πR3(其中R为球的半径).(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？实际应用解此关键：能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比．当堂练习1.计算：的结果为（）.A.bB.aC.1D.B2.3.计算：解：(1)原式（2）原式4.化简求值：5.先化简，你喜欢的数作为a的值代入计算.解：原式当a=2时，原式=0.然后选取一个思考：a可以取任何实数吗？a不可以取0，±1，-2.课堂小结分式乘除混合运算乘方运算注意(1)乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序；乘方法则(2)当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用混合运算乘除法运算及乘方法则先算乘方，再做乘除谢谢大家1.3整数指数幂第1章分式1.3.1同底数幂的除法1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）学习目标问题:幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即aman=am＋n（m，n都是正整数）导入新课回顾与思考an底数幂指数情境导入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1012÷109（2）观察这个算式，它有何特点？我们观察可以发现，1012和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012÷109这种运算叫作同底数幂的除法.（1）怎样列式？根据同底数幂的乘法法则进行计算：28×27＝52×53＝a2×a5＝　3m－n×3n＝21555a73m（　）×27＝215（　）×53＝55（　）×a5＝a7　　（　　）×3n＝28a252乘法与除法互为逆运算215÷27=()=215－755÷53=()=55-3a7÷a5=()=a7-53m÷3m－n=()=3m－(m－n)2852a23n填一填：上述运算你发现了什么规律吗？讲授新课同底数幂的除法一自主探究　3m－n3m猜想:am÷an=am－n(m＞n)验证:am÷an=m个an个a=a·a·····am－n个a=am－n总结归纳(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).am÷an=am－n即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1计算：典例精析解：例2计算：解：（1）（2）例3已知：am=3,an=5.求：（1）am-n的值；(2)a3m-3n的值.解:(1)am-n=am÷an=3÷5=0.6；(2)a3m-3n=a3m÷a3n=(am)3÷(an)3=33÷53=27÷125=同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an这种思维叫做逆向思维(逆用运算性质）.例4如果地球的体积大约是1×1012千米3太阳的体积大约为1.5×1018千米3.请问太阳的体积是地球体积的多少倍？18个1012个106个10同底数幂的除法的实际应用二1.计算：当堂练习2.下面的计算对不对？如果不对，请改正.3.已知3m=2,9n=10,求33m-2n的值.解：33m-2n=33m÷32n=(3m)3÷(32)n=(3m)3÷9n=23÷10=8÷10=0.84.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？解：由题意得.答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍.1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减.(a≠0,m、n为正整数且m>n)3.理解同底数幂除法法则并注意法则的逆用和推广.在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数,并结合使用同底数幂的乘法运算性质;课堂小结1.3整数指数幂第1章分式1.3.2零次幂和负整数指数幂1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点）2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）学习目标同底数幂相除,底数不变,指数相减.即问题同底数幂的除法法则是什么？导入新课回顾与思考若m≤n时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么等于多少？讲授新课零次幂一问题引导如果把公式（a≠0，m，n都是正整数，且m>n）推广到m=n的情形，那么就会有这启发我们规定即任何不等于零的数的零次幂都等于1.总结归纳例1：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________．解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0，.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．典例精析例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值．解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1；②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1；③x－1＝－1，即x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去．故x＝－1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1.即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.负整数指数幂二问题：计算：a3÷a5=?(a≠0)解:思考：再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉可行吗？上述的问题就变为a3÷a5=a3-5=a-2.即由于因此特别地，总结归纳如果在公式中m=0，那么就会有例3计算：解：典例精析例4A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例5把下列各式写成分式的形式：解:用科学计数法表示绝对值小于1的数三科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成.怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64×105想一想：探一探：因为所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.算一算：10－2=___________;10－4=___________;10－8=___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？n用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数.（特别注意：包括小数点前面这个零）知识要点例62010年，国外科学家成功制造出世界上最小的晶体管，它的长度只有0.00000004m，请用科学记数法表示它的长度，并在计算器上把它表示出来．解：0.00000004=4×0.00000004=4×10－8．计算器屏幕显示如图所示．例7用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.6×10－3；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.6×10－3＝0.0036；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.1.用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；2.用科学记数法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，则1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；　　　　　（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.练一练3.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为__________.1.5×10-61.计算：1164当堂练习2.把下列各式写成分式的形式：3.用小数表示5.6×10-4.解:原式=5.6×0.0001=0.00056.4.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4________3.10×10－4<<5.用科学记数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=.-66.计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0.解：－22＋(－)－2＋(2016－π)0＝－4＋4＋1＝1.课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=科学记数法0.00…01n个01.3整数指数幂第1章分式1.3.3整数指数幂的运算法则1.理解整数指数幂的运算法则；（重点）2.会用整数指数幂的运算法则进行计算.（重点、难点）学习目标问题正整数指数幂的运算法则有哪些？am·an=am+n(m，n都是正整数)；(am)n=amn(m，n都是正整数)；(ab)n=anbn(n是正整数).(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)；(b≠0，n是正整数).导入新课回顾与思考思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么am·an=am+n(m，n都是正整数)这条性质能否扩大到m，n都是任意整数的情形?计算：(1)a3·a-5；（2）a-3·a-5；（3）a0·a-5.am·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)由此可以得出：讲授新课整数指数幂的运算一①③②引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.实际上，对于a≠0，m，n都是整数，有因此，同底数幂相除和运算法则被包含在公式①中.而对于a≠0，b≠0，n是整数，有因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中.例1设a≠0，b≠0，计算下列各式：（1）a7·a-3；　（2）(a-3)-2；（3）a3b(a-1b)-2.解：（1）a7·a-3（2）(a-3)-2=a7+(-3)=a(-3)×(-2)=a4；=a6；（3）a3b(a-1b)-2=a3b·a2b-2=a3+2b1+(-2)=a5b-1=注意：最后结果一般不保留负指数，应写成分式形式.典例精析计算：解：做一做解：例2计算下列各式：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；例3解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．解：(1)原式＝x6y－4(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式.计算：(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7例4已知a－m＝3，bn＝2，则(a－mb－2n)－2＝____．解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n＝(a－m)－2(bn)4＝3－2×24＝方法总结：把要求的代数式逆用幂的运算法则，用已知的式子来表示是解题的关键．整数指数幂运算的实际应用二例5某房间空气中每立方米含3×106个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现1毫升杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌，问要将长10m，宽8m，高3m的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？解：（10×8×3）×（3×106）÷（2×105）=（720×106）÷（2×105）=360×10=3.6×103（毫升）.（2）1.设a≠0，b≠0，计算下列各式：（4）a-5(a2b-1)3=_________；（1）（3）当堂练习2.计算下列各式：am·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)，(am)n=amn(a≠0，m，n都是整数)，(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).整数指数幂的运算公式：1.在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数.2.注意对于负指数和零指数时，a≠0，b≠0的条件.注意:课堂小结谢谢大家1.4分式的加法和减法第1章分式第1课时同分母分式的加减1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算；（重点）2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.（难点）学习目标　1.同分母分数的加减法则是什么吗？2.计算：12同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.导入新课回顾与思考思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？a1a2+猜一猜：同分母的分式应该如何加减？讲授新课同分母分式的加减一类比探究观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减?知识要点同分母分式的加减法则同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减上述法则可用式子表示为例1计算：解：(2)原式典例精析(1)原式解：注意:把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式．(4)原式典例精析(3)原式例2计算：解:原式=分母不变分子相加减合并整理能约分的要约分注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来解：原式===注意：结果要化为最简分式！=例3计算：解：原式===注意：结果要化为最简分式！=把分子看作一个整体，先用括号括起来！（去括号）（合并同类项）注意：当分子是多项式时要加括号！注意：结果要化为最简形式！做一做思考：下列等式是否成立？为什么？分式的符号法则二例4计算:解：典例精析两个分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．方法总结1.计算：当堂练习2.计算：3.计算：4.先化简，再求值：其中x=3.因为x=3,所以原式=课堂小结分式加减运算同分母加减法则符号法则谢谢大家1.4分式的加法和减法第1章分式第2课时分式的通分1.会确定几个分式的最简公分母；（重点）2.会根据分式的基本性质把分式进行通分.（重点、难点）学习目标1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个________________,分式的值_______.不变不为0的整式2.什么叫约分？把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.导入新课回顾与思考分式的通分一问题1：通分：最小公倍数：24分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数讲授新课想一想：联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进行通分？（b≠0）问题2：填空知识要点分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式与分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.例1找出下面各组分式最简公分母：最小公倍数最简公分母最高次幂单独字母典例精析不同的因式提醒：最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有分母和式子的最高次幂.找最简公分母:x(x-5)（x+5）(x+y)2(x-y)练一练解：最简公分母是例2通分:解：最简公分母是确定几个分式的最简公分母的方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂（5）积方法归纳解：最简公分母是例4通分:解：最简公分母是①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商．方法归纳想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质的最简公分母是（）3.三个分式的最简公分母是.2.分式的最简公分母是______________.C1.三个分式B.C.D.A.4xy3y212xy212x2y22x(x-1)(x+1)x(x-1)(x+1)当堂练习4.通分解：（1）最简公分母是4b2d,（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),解：(3)最简公分母是3(a-3)(a+3),(4)最简公分母是2x(2-x)(x+1)(x-1),2.确定最简公分母的一般步骤：（1）找系数；（2）找字母；（3）找指数；（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.1.把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.课堂小结谢谢大家1.4分式的加法和减法第1章分式第3课时异分母分式的加减1.掌握异分母分式的加减法；（重点）2.理解分式的混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运算.（难点）学习目标导入新课情境引入(2)小明在上坡和下坡上用的时间哪个更短？（只列式不计算）小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是3km.其中有1km的上坡路,2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么:(1)从甲地到乙地总共需要的时间为（）h.3vv1km2km甲乙上坡时间：下坡时间：帮帮小明算算时间异分母分式的加减一问题：请计算()，().异分母分数相加减分数的通分依据：分数的基本性质转化同分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.讲授新课请计算()，();依据:分数基本性质分数的通分同分母分数相加减异分母分数相加减转化异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.异分母分式相加减分式的通分依据:分式基本性质转化同分母分式相加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.请思考bdbd类比：异分母的分式应该如何加减?知识要点异分母分式的加减法则异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表示为解：(1)原式=例1计算：(2)原式=先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.解：原式先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.注意：分母是多项式先分解因式解：原式===注意：分母是多项式先分解因式先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.==知识要点分式的加减法的思路通分转化为异分母相加减同分母相加减分子（整式）相加减分母不变转化为例2.计算：法一：原式=法二：原式=把整式看成分母为“1”的分式例2.计算：分析：把前面的整式“x+1”看成整体，并把分母看做“1”．阅读下面题目的计算过程.①=　　　　　　　　　　　　　　　　　②=③=④（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号_______；（2）错误原因___________；（3）本题的正确结果为：.②漏掉了分母做一做例3计算：解：原式从1、-3、3中任选一个你喜欢的m值代入求值当m=1时，原式先化简，再求值：,其中．解：　做一做分式的混合运算二问题：如何计算？　　请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.　　　解：先乘方，再乘除，最后加减分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.要点归纳计算结果要化为最简分式或整式．例4计算：解：原式典例精析先算括号里的加法，再算括号外的乘法注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”或解：原式注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.做一做解：原式计算：解：原式方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例5计算：利用乘法分配率简化运算用两种方法计算：=解：（按运算顺序）原式=做一做解：（利用乘法分配律）原式解：原式巧用公式例6：计算分析：把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.例7.繁分式的化简：解法1:原式把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简拓展提升解法2：利用分式的基本性质化简例8.若，求A、B的值.解：∴解得解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.分式的混合运算（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强.总结归纳1.计算：当堂练习2.计算:解：(1)原式=(2)原式=解一：原式=解二：原式=3.化简：当时，原式4.当时，求的值.5.先化简，再求值：：，其中x＝2016.课堂小结分式加减运算加减法运算注意(1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母谢谢大家1.5可化为一元一次方程的分式方程第1章分式第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法1.理解分式方程的概念；2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）学习目标导入新课问题引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程.这个方程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？讲授新课分式方程的概念一定义：此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.知识要点判一判下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？整式方程分式方程方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？“去分母”分式方程的解法二方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程①两边同乘(30+x)(30-x)，得检验：将x=6代入原分式方程中，左边==右边，因此x=6是原分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.x=6是原分式方程的解吗？解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程再求解，具体做法是“去分母”，即将方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳下面我们再讨论一个分式方程：解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.x=5是原分式方程的解吗？检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解.想一想：上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)≠0真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验．怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？分式方程解的检验------必不可少的步骤检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤例1解方程：解：方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得解这个一元一次方程，得x=－3.检验：把x=－3代入原方程的左边和右边，得因此x=－3是原方程的解．典例精析解：两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得x+2=4.解得x=2.检验：把x=2代入原方程，两边分母为0，分式无意义.因此x=2不是原分式方程的解，从而原方程无解.提醒：在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.用框图的方式总结为：分式方程整式方程去分母解整式方程x=a检验x=a是分式方程的解x=a不是分式方程的解x=a最简公分母是否为零？否是若关于x的分式方程无解，求m的值．例2解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2),得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，解得m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．方法总结当堂练习D2.要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A.3y-6B.3yC.3(3y-6)D.3y(y-2)1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)A.B.C.D.D3.解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（）A.2(x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A4．若关于x的分式方程无解，则m的值为()A．－1，5B．1C．－1.5或2D．－0.5或－1.5D5.解方程:解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.检验：当x=9时，x(x-3)≠0.所以，原分式方程的解为x=9.6.解方程解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.7.解方程：解：去分母，得解得检验：把代入所以原方程的解为8.若关于x的方程有增根，求m的值.解：方程两边同乘以x-2，得2-x+m=2x-4,合并同类项,得3x=6+m,∴m=3x-6.∵该分式方程有增根，∴x=2，∴m=0.课堂小结分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．步骤（去分母法）一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验谢谢大家1.5可化为一元一次方程的分式方程第1章分式第2课时分式方程的应用学习目标1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点）2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）导入新课问题引入1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程转化去分母一化二解三检验有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？基本上有4种：（1）行程问题：路程=速度×时间以及它的两个变式；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题：工作量=工时×工效以及它的两个变式；（4）利润问题：批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。讲授新课列分式方程解决工程问题一例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”设乙单独完成这项工程需要x天.解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是，根据题意得即方程两边都乘以6x,得解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.想一想：本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲单独两队合作设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是甲队的工作效率是，合作的工作效率是.此时方程是：1表格为“3行4列”知识要点工程问题1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如××单独完成需x（单位时间），则可表示出其工作效率；4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．做一做解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得.解得x＝6.经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．例2朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少？0180200列分式方程解决行程问题二路程速度时间面包车小轿车200180x+10x分析：设小轿车的速度为x千米/小时面包车的时间=小轿车的时间等量关系：列表格如下：解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得解得x＝90经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.答：面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.做一做小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少？0180200300解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得解得x＝30经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意.答：小轿车提速为30千米/小时.列分式方程解应用题的一般步骤1.审:清题意，并设未知数；2.找:相等关系；3.列:出方程；4.解:这个分式方程；5.验:根（包括两方面:(1)是否是分式方程的根；(2)是否符合题意）；6.写:答案.例3国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比