第2讲基本初等函数、函数与方程一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
2m1．已知函数f(x)＝(m－m－5)x是幂函数，且在x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值是()A．－2B．4C．3D．－2或32m2解析：选C．f(x)＝(m－m－5)x是幂函数?m－m－5＝1?m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝3.x＋22．函数y＝a－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是()A．(0，0)B．(0，－1)C．(－2，0)D．(－2，－1)0x＋2解析：选C．令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a－1＝0，所以y＝a－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2，0)．π1π3．若a＝log，b＝e3，c＝log3cos，则()135πA．b>c>aB．b>a>cC．a>b>cD．c>a>bπ11110解析：选B．因为0<<<1，所以1＝log1>log1>0，所以0
eπ3π3ππππ＝1，所以b>1.因为0a>c，选B．5524．已知函数f(x)＝lg＋a是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为()1－xA．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1，1)上的减函数D．(－1，1)上的增函数2解析：选D．由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，所以a＝－1，所以f(x)＝lg－1＝1－xx＋1x＋12lg，令>0，则－10且a≠1)的值域为{y|00且a≠1)的值域为{y|00B．a＋b>1C．2a＋b>0D．2a＋b>1解析：选A．作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图象如图所示，由f(a)＝f(b)(a0，4又易知－10.所以a＋b＋4>0，所以a＋b>0.故选A．2x－6x＋6，x≥0，9．已知函数f(x)＝若不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝3x＋3，x<0，f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是()A．(4，6]B．(4，6)1111C．(，6]D．(，6)33解析：选B．作出函数f(x)的图象如图所示．由题意可知f(x1)＝f(x2)＝f(x3)．设x10时，f(x)＝lnx－x＋1，则函数g(x)＝f(x)x－e(e为自然对数的底数)的零点个数是()A．0B．1C．2D．311－x解析：选C．当x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，f′(x)＝－1＝，所以x∈(0，1)时f′(x)>0，xx此时f(x)单调递增；x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减．因此，当x>0时，f(x)maxx＝f(1)＝ln1－1＋1＝0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y＝f(x)与y＝e的大xx致图象如图所示，观察到函数y＝f(x)与y＝e的图象有两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－e(e为自然对数的底数)有2个零点．-3-2＋x111．(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)＝2x＋log3，若不等式f>3成立，2－xm则实数m的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)11C．0，D．，1222＋x2＋x解析：选D．由>0得x∈(－2，2)，又y＝2x在(－2，2)上单调递增，y＝log32－x2－xx－2＋44＝log3＝log3－1－在(－2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)2－xx－21－2<<2，11m1＝3，所以不等式f>3成立等价于不等式f>f(1)成立，所以解得1m，选D．12．已知函数f(x)＝sinx－sin3x，x∈[0，2π]，则f(x)的所有零点之和等于()A．5πB．6πC．7πD．8π解析：选C．f(x)＝sinx－sin3x＝sin(2x－x)－sin(2x＋x)＝－2cos2xsinx，令f(x)＝0,可得cos2x＝0或sinx＝0，因为x∈[0，2π]，所以2x∈[0，4π]，由cos2x＝0可π3π5π7ππ3π5π7π得2x＝或2x＝或2x＝或2x＝，所以x＝或x＝或x＝或x＝，由sin22224444π3π5π7πx＝0可得x＝0或x＝π或x＝2π，因为＋＋＋＋0＋π＋2π＝7π，所以f(x)4444的所有零点之和等于7π，故选C．二、填空题1x，x≤0，21113．已知函数f(x)＝则f＋f(log2)＝________．log1x，x>0，462111解析：由题可得f＝log1＝2，因为log2<0，4462-4-1log2116log2611所以flog2＝＝2＝6，故f＋flog2＝8.6246答案：814．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若1f(lnx)－flnx0，得1≤xe，所以函数g(x)在[1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，所以g(x)111331在[1，＋∞)上有最大值，且g(x)max＝g(e)＝－>0，又g(1)＝－<0，g(e)＝3－<0，所以e33e31在[1，＋∞)上g(x)＝f(x)－有2个不同的零点，则由题意知当x<1时，函数g(x)＝f(x)－31211＝ax－a－无零点．当a>0时，g(x)在(－∞，1)上有最小值，且g(x)min＝g(0)＝－a－<0，333-5-1此时函数g(x)有零点，不满足题意；当a＝0时，g(x)＝－<0，此时函数g(x)无零点，满足31题意；当a<0时，g(x)在(－∞，1)上有最大值，且g(x)max＝g(0)＝－a－，由g(x)max<0，得311－
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