2021年九年级中考数学复习专题---几何最值问题课件专题---几何最值问题(1)三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(2)两点之间线段最短；(3)连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(4)定圆中的所有弦中，直径最长；(5)利用“将军饮马”求最值，其实质是通过轴对称的性质把所求的含动点的线段转化到一条直线上．你能说出几种求最值的方法？它们的依据是什么？例1如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,E为BC上一点,则OE的最小值为 . 类型一 垂线段最短 通常为一条线段的最值问题,即动点的轨迹为...
专题---几何最值问题(1)三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(2)两点之间线段最短；(3)连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(4)定圆中的所有弦中，直径最长；(5)利用“将军饮马”求最值，其实质是通过轴对称的性质把所求的含动点的线段转化到一条直线上．你能说出几种求最值的方法？它们的依据是什么？例1如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,E为BC上一点,则OE的最小值为 . 类型一 垂线段最短 通常为一条线段的最值问题,即动点的轨迹为直线,利用垂线段最短的性质得到结果.类型一 垂线段最短针对训练1.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC>AB,点D在BC上,且满足以AC为对角线的四边形ADCE为平行四边形,则DE的最小值为( )A.4B.5C.6D.82.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为( )A.B.C.D.DA类型一 垂线段最短针对训练3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是( )A.3.2B.2C.1.2D.1AB2CD4.（中考题变式）CB类型二 将军饮马型特征：（1）两个定点一个动点，即“两定一动”（2）定点在动点轨迹（即对称轴）的同侧（3）求动点到两个定点距离和的最小值（如：PA+PB）P原理：两点间线段最短2如图类型二 将军饮马型针对训练2.如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为( )A.15°B.22.5C.30°D.45°5C如图类型二 将军饮马型3.B特征：（1）两个动点一个定点，即“两动一定”（2）定点在两个动点轨迹之间（3）求定点到一个动点距离与两个动点距离之和的最小值（如：AB+BC）原理：垂线段最短OCAMNB类型二 将军饮马型针对训练4.DAB2CD4C5.（中考题变式）类型二 将军饮马型针对训练6.如图Z2-18,O为矩形ABCD对角线AC,BD的交点,AB=9,AD=18,M,N是直线BC上的动点,且MN=3,则OM+ON的最小值为 . 7.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AD、BC的中点，点P、Q在EF上．且满足PQ=2，则四边形APQB周长的最小值为（ ）A、10B、12C、14D、16B6.如图类型三 一箭穿心型例3如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP的最小值是( )A.25B.C.36D.D 通常为一条线段的最值问题,即动点的轨迹为圆或弧,利用点与圆的位置关系得到结果.类型三 一箭穿心型针对训练1.如图，正方形ABCD中，AB=，E，F分别为AD,BC上的点，且EF平分正方形ABCD的面积，过点A作AG⊥EF于点G，则DG的最小值是。A2.（中考题变式）类型四 转换型（胡不归与阿氏圆）胡不归模型：对于求PA+PB形式的最值时，我们需要用转化的思路当点P在直线上运动时称之为“胡不归”问题类型四 转换型（胡不归与阿氏圆）针对训练1.如图，矩形ABCD中，AB=1,AD=，点E是BD上一点，则CE+DE的最小值为（）A.1B.C.2D.A2.（中考题变式）类型四 转换型（胡不归与阿氏圆）3.如图4.如图类型四 转换型（胡不归与阿氏圆）对于求PA+PB形式的最值时，我们需要用转化的思路当点P在圆上运动时称之为“阿氏圆”问题阿氏圆模型：APBOC步骤：1.连接动点于圆心2.计算出线段OP与OB的比值即k3.在OB上取点C，使4.连接AC，与圆的交点即为点P确定动点轨迹，再求最值(1)动点的轨迹为直线(2)动点的轨迹为圆满分技法
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