江苏省南师附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试卷

关注微信公众号：高斯课堂下载更多精品资料PAGE\*MERGEFORMAT12022届四校联考高三年级十二月份数学学科测试卷数学一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的．1．集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|y＝EQ\R(,2－x)}，则A∩B＝A．(－∞，3]B．[1，2)C．[1，2]D．(－∞，1]2．若复数z满足eq\o(z,\s\up6(-))|1＋i|＝1－i，则z＝A．EQ\F(\R(,2),2)＋EQ\F(\R(,2),2)iB．EQ\F(\R(,2),2)－EQ\F(\R(,2),2)iC．－iD．i3．下列函数中，在区间上单调递增的函数是A．y＝cos(x－EQ\F(π,3))B．y＝EQ\R(,3)sinx－cosxC．y＝sin(x＋EQ\F(π,4))D．y＝|sin2x|4．某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为1的半球．已知该胶囊的表面积为10π，则它的体积为A．eq\f(35,6)πB．eq\f(10,3)πC．eq\f(13,3)πD．eq\f(16,3)π5．已知eq(x＋2)\s\up6(2n＋1)的展开式中第二项与第三项的系数之比为1：8，则eq(x－\f(2,x))\s\up6(n)的展开式中常数项为A．－24B．24C．－48D．486．若eq\f(sin(α－\f(4π,5)),sin(α－\f(π,5)))＝－3，则eq\f(tanα,tan\f(π,5))＝A．2B．eq\f(3,4)C．eq\f(3,2)D．17．设点M，N均在双曲线eq\f(x\s\up6(2),3)－y\s\up6(2)＝1上运动，AB为圆C：eq(x－2)\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝4的任意一条直径，则eq|\o\ac(\S\UP7(→),MA)＋\o\ac(\S\UP7(→),MB)－2\o\ac(\S\UP7(→),MN)|的最小值为A．2B．eq\f(2,3)C．2eq\r(,3)D．eq4－2\r(,3)8．已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对平面向量a，b，有A．若a和b为单位向量，则a＝bB．若|a·b|＝|a||b|，则a//bC．若|b|＝2，a在b上的投影向量为eq\f(1,2)b，则a·b的值为2D．已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线10．北京冬奥会临近开幕，大众对冰雪运动关注不断上升，各地陆续建成众多冰雪设施，广大市民有条件体验冰雪活动的乐趣，为研究市民性别和喜欢冰雪活动是否有关，某校社团学生在部分市民中进行了一次调查，得到下表：冰雪运动的喜好性别合计男性女性喜欢140b140＋b不喜欢c8080＋c合计140＋c80＋b220＋b＋c已知男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的EQ\F(7,10)，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的EQ\F(3,5)，则参考：χ2＝EQ\F(n(ad－bc)\s\up3(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，P(χ2＞3.841)＝0.05，P(χ2＞6.635)＝0.01．A．列联表中c的值为60，b的值为120B．有95%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系C．随机对一路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动D．没有99%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系11．20世纪50年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石．人工合成金刚石的典型晶态为立方体(六面体)、八面体和立方八面体以及它们的过渡形态．其中立方八面体(如图所示)，它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体．已知一个立方八面体的棱长均为1，则A．它有24条棱、12个顶点、14个面B．它的任意两条不共面的棱所在直线都相互垂直C．它的体积为eq\f(5\r(,2),3)D．它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等12．已知抛物线y2＝4x，焦点为F，l1，l2是过F的两条直线，斜率分别为k1，k2，且分别交抛物线于A，B两点和C，D两点，以A，B为切点的切线相交于点P，以C，D为切点的切线相交于点Q，则A．若AB中点的纵坐标为4，则eqk\s\do(1)＝2B．若k1k2＝－1，则AB＋CD的最小值为16C．P点在以AB为直径的圆上D．若k1k2＝1，则eq\o\ac(\S\UP7(→),FP)·\o\ac(\S\UP7(→),FQ)为定值8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f(x)＝sinx(ex－aeEQ\S\UP6(－x))＋b是奇函数，则a＋b＝．14．已知曲线C：eqx\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝2|x|＋2y，则曲线C围成的图形面积为．15．对于数列{an}，使数列{an}的前k项和为正整数的k的值叫做“幸福数”．已知eqa\s\do(n)＝log\s\do(4)\f(n＋1,n)，则在区间[1，2021]内的所有“幸福数”的个数为．16．若存在实数t，对任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，则整数s的最大值为．(ln3≈1.099，ln4≈1.386)四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列{an}满足eqa\s\do(1)＝\f(1,3)，a\s\do(n＋1)＝\f(1,3)a\s\do(n)＋\f(1,3\s\up6(n＋1))，n∈N*．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn．18．(本小题满分12分)宜兴紫砂壶是艺术品，它形制优美，颜色古雅该地某紫砂壶厂家为进一步提升产品质量和经济效益，决定对紫砂壶的质量实行专家鉴定 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 ；若一件紫砂壶被3位专家都鉴定通过，则该紫砂壶为一等品；若一件紫砂壶被3位专家中的2位鉴定通过，则该紫砂壶为二等品；若一件紫砂壶仅被3位专家中的1位鉴定通过，则该紫砂壶为三等品；若－件紫砂壶没有得到3位专家的鉴定通过，则需第4位专家进行鉴定，如果鉴定通过，则该紫砂壶为三等品，否则为四等品．已知每件紫砂壶被每位专家鉴定通过的概率均为eq\f(2,3)，且专家之间鉴定是否通过相互独立．(1)求一件紫砂壶被专家鉴定为三等品的概率；(2)一件紫砂壶若被鉴定为一等品、二等品、三等品方可出厂销售，且利润分别为2700元、1800元和820元；被鉴定为四等品则不能出厂销售，且亏损200元．记一件紫砂壶的利润为X元，求X的概率分布及数学期望．19．(本小题满分12分)AD记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＝eq\f(2\r(,5),5)，b＝4，点D是AC边上一点，且满足AD＝BD，∠DBC＝eq\f(π,4)．C(1)求sinC；B(2)求△BCD的面积．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△PAB为正三角形，PD＝eq\r(,10)，E为线段AB的中点，M为线段PD(不含端点)上的一个动点，且PM＝λPD．(1)证明：PE⊥平面ABCD；(2)若二面角M－EC－D的大小为60°，求实数λ的值．21．(本小题满分12分)已知椭圆C：eq\f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))＋\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))＝1(a＞b＞0)的离心率为eq\f(\r(,3),2)，右顶点为A，过点B(a，1)的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，其中点M在第一象限当点M，N关于原点对称时，点M的横坐标为eq\r(,2)．(1)求椭圆C的方程；(2)过点N作x轴的垂线，与直线AM交于点P，Q为线段NP的中点，求直线AQ的斜率，并求线段AQ长度的最大值．22．(本小题满分12分)已知函数eqf(x)＝\f(x,e\s\up6(x))．(1)若函数eqg(x)＝f(x)＋x\s\up6(2)－2x，求函数g(x)的单调区间；(2)若直线l为曲线y＝f(x)在点(t，f(t))处的切线，直线l与曲线y＝f(x)相交于点(s，f(s))，且s＜t，求实数t的取值范围．