7 10.1图上距离与实际距离 课型：新授 课时：第33 课时 执笔：蔡卓莹 审核：八年级数学组 时间：4月14日 【学习目标】了解线段的比和成比例线段，理解并掌握比例的性质 【学习重点】成比例线段和比例性质 【学习难点】用比例性质解决实际问题 【学习过程】 一、操作探究 1．分别量出课本P82页两幅地图中徐州与南京、徐州与连云港之间的图上距离． 2．在这两幅地图中，徐州与南京的图上距离的比是多少？徐州与连云港的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？ 3.已知线段a、b、c、d满足 （或a：b=c：d）则称线段a、b、c、d成比例。 两条线段 的比叫做这两条线段的比。 4、练习： 下列各组长度的线段是否成比例？ （1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm （2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm （3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm （4）2cm , 4cm , 4cm , 8cm 已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求线段d的长。 二、比例的性质： （1）如果 ，那么 = ； 反过来，如果 （a、b、c、d均不为0），那么 或 （2）如果 则b叫做a和c的 ，且b2= 练习：已知线段a=1，b= ，c=5，线段b是线段a,c的比例中项吗？ （3）因为 ，所以 ，即 因为 ，所以 ，即 练习：如图， ,AD=15,AB=40,AC=28.求AE的长。 如图： = ，求 的值。 三、例题：在比例尺为 的地图上，测得A、B两地的图上距离为16cm，则A、B两地的实际距离为 . 练习：在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm，实际上扬州与南京的距离 A，B，约为100km，请根据上述条件回答下列问题： （1）线段AB与A，B，的比是 ． （2）地图的比例尺是多少？ （3）在计算过程中应注意什么？ 四、当堂检测 1、已知线段a=2cm,b=4cm,c=5cm,d=10cm，它们是比例线段吗？为什么？ 2、等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm、8cm的比例中项为 cm。 3、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线 （奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A、0.2172km B、2.172km C、21.72km D、217.2km 4、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式， 错误的是 ( ) Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 5、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是 （ ） A、20m B、16m C、18m D、15m 6、已知线段a、b满足 .求：① ；② . 7、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长 五、拓展提高 1、已知 ，且 ，求x，y，z的值. 2、已知a、b、c均为正数，且 ，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是 （ ） A、（1， ） B、（1，2） C、（1， ） D、（1，-1） 3、下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的。 （1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？ （2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？
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