物理例题

nullnull例题1-9 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2 。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系oy1. 常力作用下的连结体问题null例题2-12 一质量为m=1kg的物体，在保守力F（x）的作用下，沿x 轴正向运动（x>0）。与该保守力相应的势能是式中x以m为单位，势能以J为单位a =1J·m2,b=2J · m（1）画出物体的势能曲线；（2）设物体的总能量E =-0.50J 保持不变，这表明物体的运动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方法求物体的运动范围.解:（1) 根据取下列数据来 画出势能曲线null现在，求物体的平衡位置令F=0,解得 x=1m ，这就是物体的平衡位置，在该点，势能有极小值，如图所示。null（2）当物体的总能量E=-0.50J保持不变时，令Ep(x)=E就可求得物体的Ek=E-Ep为0的位置，因此，令由此解得null例题2-13 一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？解： 解法一，根据动能定理，取汽车为研究对象，受力如图所示。 上式说明，汽车上坡时，动能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因fr=N= G1,所以null按题意，tg=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sin ≈ tg，G1 ≈ G,并因G=mg,上式可化成代入已知数字得解法二：根据功能原理，有代入已知数字亦得null例题2-14 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。则解：解法一，根据功的定义，以m为研究对象，受力分析.null解法二，根据动能定理，对物体受力分析，只有重力和摩擦力作功，解法三，根据功能原理，以物体和地球为研究对象代入已知数字得负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4Jnull 一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律.四、能量守恒定律例题2-15 起重机用钢丝绳吊运一质量为m 的物体，以速度v0作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？null解:我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。null 现在研究两个位置的机械能。 在起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为设这时钢丝绳的伸长量为x0，系统的弹性势能为 如果物体因惯性继续下降的微小距离为h，并且以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系统这时的重力势能为null所以，系统在这位置的总机械能为 在物体下降到最低位置时，物体的动能Ek2=0，系统的弹性势能应为所以在最低位置时，系统的总机械能为null按机械能守恒定律，应有E1＝E2，于是 由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长x0量满足x0=G/k=mg/k，代入上式后得null 钢丝绳对物体的拉力T和物体对钢丝绳的拉力T’是一对作用力和反作用力。T’和T的大小决定于钢丝绳的伸长量x，T’=kx。现在，当物体在起重机突然刹车后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量x=x0+h是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力 由此式可见，如果v0较大，T’m也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 吊运速度v0不得超过某一限值。null例题 2-16 用一弹簧将质量分别为m1和m2的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（2）对上板加多大的向下压力 F，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？null解:（1）参看图(a)，取上板的平衡位置为x 轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在x0位置。系统的弹性势能系统的重力势能null 考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得kx0=m1g，代入上式得 可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。null末态初态（2）参看图(b)，以加力F 时为初态，撤去力F 而弹簧伸长最大时为末态，则null根据能量守恒定律，应有因恰好提起m2时，k(x2-x0)=m2g，而kx1=F, kx0=m1g这就是说F（m1+m2)g时，下板就能被拉起 。代入解得null解：第一宇宙速度（环绕速度） 设在地球表面外某一高度的P点发射飞行器，发射速度为v1，方向和地面平行。当v1的值使机械能E<0时，飞行器做椭圆运动。当v1足够大时，使它能沿圆周Ⅱ运行，这个速度就是第一宇宙速度。例题2-17 讨论宇宙航行所需要的三种宇宙速度. 飞行器以v1的环绕地球运动，所需向心力由万有引力提供，亦即 由此得 null 设地面上飞行器的重量为mg，地球的半径为R，则飞行器所受地球的引力等于重力，由此求得环绕速度则得 第一宇宙速度null则 例题2-18 在碰撞实验中，常用如图所示的仪器.A为一小球，B为蹄状物，质量分别为m1和m2.开始时，将A球从张角θ处落下，然后与静止的B物相碰撞，嵌入B中一起运动，求两物到达最高处的张角φ． 解：(1)小球A从开始位置下落h，而到最低位置，这是小球与蹄状物B碰撞前的过程，此过程机械能守恒．null (2)当小球与蹄状物碰撞时，两物作完全非弹性碰撞，动量守恒 (3)小球与蹄状物开始运动后，在这过程中机械能守恒定律，即从(1)、(2)和(3)三式消去v和v’，可得利用这种碰撞实验，可以验证动量守恒与机械能守恒定律．则null 例题2-19 一质量为m的光滑球A，竖直下落，以速度u与质量为m’的球B碰撞．球 B由一根细绳悬挂着，绳长被看作一定．设碰撞时两球的连心线与竖直方向(y方向)成θ角，如图所示．已知恢复系数为e，求碰撞后球A的速度． 解：这是个斜碰问题。按题意，设A在碰撞后的分速度为vx与vy； B只能沿水平方向运动，其速度为v’．在碰撞中，因两球在x方向所受外力为零，所以，由动量守恒定律得null 设在碰撞中相互作用力为F因接触是光滑的，所以F在连心线方向上．应用动量定理有由此求得又因在斜碰中，沿接触处法线方向上的分离速度与接近速度分别为-(v’-vx)sinθ-vycosθ与-ucosθ，因此，得 null由式(1)、(2)和(3)联立求解，最后得当θ=0时，vx=0，vy=eu，这说明球A将以速率eu反弹.这是对心碰撞的结果。当θ=π/2时，vx=0，vy=-u，这说明球A将以速率u竖直下落．因为接触是光滑的，这后一结果就在意料之中.null例题2-20 按经典原子理论，认为氢原子中的电子在圆形轨道上绕核运动.电子与氢原子核之间的静电力为F=ke2/r2，其中e为电子或氢原子核的电荷量，r为轨道半径，k 为常量．因为电子的角动量具有量子化的特征，所以电子绕核运动的角动量只能等于h/2π的整数(n)倍，问电子运动容许的轨道半径等于多少?解：由牛顿第二定律得由于电子绕核运动时，角动量具有量子化的特征，即null由式(1)和式(2)两式，得由上式可知，电子绕核运动容许的轨道半径与n平方成正比．这就是说，只有半径等于一些特定值的轨道才是容许的，轨道半径的量值是不连续的。 将各常量的值代人式(3)，并取n=1，得最小的r值：从近代物理学中知道，这一量值与用其他方法估计得到的量值符合得很好．null例题2-21 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点．已知地球的平均半径R=6378 km，人造卫星距地面最近距离l1=439 km，最远距离l2=2384 km．若人造卫星在近地点A1的速度v1=8.10 km/s，求人造卫星在远地点v2的速度． null例题2-22 当质子以初速v0通过质量较大的原子核时，原子核可看作不动，质子受到原子核斥力的作用引起了散射，它运行的轨迹将是一双曲线，如图所示．试求质子和原子核最接近的距离rs. 解：将质量比质子大得多的原子核看作不动，并取原子核所在处为坐标的原点O．由角动量守恒，得式中m是质子的质量；v0是质子在无限远处的初速；vs是质子在离原子核最近处的速度；b是初速度的方向线与原子核间的垂直距离。null在离原子核最近处，质子的动能为 ，而电势能为 ．所以，这时的总能量为当在无限远处，质子的动能为 ，而电势能取为零，所以，这时的总能量为null由于质子在飞行过程中没有能量损失，因此总能量也守恒，即从式(1)和式(2)中消去vs，得由此可求得null例题3-1 求质量为m、长为 l 的均匀细棒对下面 三种转轴的转动惯量： （1）转轴通过棒的中心并和棒垂直； （2）转轴通过棒的一端并和棒垂直； （3）转轴通过棒上距中心为h的一点 并和棒垂直。解:(1)建立坐标系，分割质量元nullJ 与刚体质量、质量分布、轴的位置有关(2)建立坐标系，分割质量元（3）建立坐标系，分割质量元null解：设圆盘的质量面密度为，在圆盘上取一半径为r、 宽度为dr的圆环（如图），环的面积为2rdr，环的 质量dm= 2rdr 。可得null例题3-3 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1< m2 如图所示。设滑轮的质量为m ，半径为r，所受的摩擦阻力矩为m。绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。解:滑轮具有一定的转动惯 量。在转动中受到阻力矩 的作用，两边的张力不再 相等，设物体1这边绳的张 力为T1、 T1’(T1’= T1) ， 物体2这边的张力为T2、 T2’(T2’= T2)null因m2>m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方程式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即从以上各式即可解得null而null当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0时，有 上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在已知m1、 m2 、r和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度a，再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的m1和m2相近，从而使它们的加速度a和速度v都较小，这样就能角精确地测出a来。null例题3-4 一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？解：由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在 整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分 法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元 的质量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdmg 。null此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是 因m=eR2，代入得根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即 获得负的角加速度.null设圆盘经过时间t停止转动，则有由此求得null例题3-5如图，冲床上配置一质量为5000kg的飞轮， r1=0.3m, r2=0.2m.今用转速为900r/min的电动机借皮带传动来驱动飞轮，已知电动机的传动轴直径为d=10cm。（1）求飞轮的转动动能。 （2）若冲床冲断0.5mm厚 的薄钢片需用冲力9.80104 N，所消耗的能量全部由飞 轮提供，问冲断钢片后飞轮 的转速变为多大？null解：（1）为了求飞轮的转动动能，需先求出它的转动惯量和转速。因飞轮质量大部分分别布在轮缘上，由图示尺寸并近似用圆筒的转动惯量公式，得 皮带传动机构中，电动机的传动轴是主动轮，飞轮是从动轮。两轮的转速与轮的直径成反比，即飞轮的转速为由此得飞轮的角速度null这样飞轮的转动动能是（2）在冲断钢片过程中，冲力F所作的功为这就是飞轮消耗的能量，此后飞轮的能量变为由求得此时间的角速度’为而飞轮的转速变为null例题3-6 一根质量为m、长为 l 的均匀细棒OA（如图），可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时其中点C和端点A的速度。null 在棒的下摆过程中，对转轴O而言，支撑力N通过O点，所以支撑力N的力矩等于零，重力G的力矩则是变力矩，大小等于mg(l/2) cos  ，棒转过一极小的角位移d 时，重力矩所作的元功是在使棒从水平位置下摆到竖直位置过程中，重力矩所作的功是应该指出：重力矩作的功就是重力作的功，也可用重力势能的差值来表示。棒在水平位置时的角速度0＝0，下摆到竖直位置时的角速度为 ，按力矩的功和转动动能增量的关系式得null由此得所以细棒在竖直位置时，端点A和中心点C的速度分别为null例题3-7 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为 。相撞后物体沿地面滑行一距离s而停止。求相撞后棒的质心C 离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。解：这个问题可分为三个阶段进行分析。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所以机械能守恒。我们把棒在竖直位置时质心所在处取为势能null零点，用表示棒这时的角速度,则（1） 第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系统所受的对转轴O的外力矩为零，所以，这个系统的对O轴的角动量守恒。我们用v表示物体碰撞后的速度，则式中’为棒在碰撞后的角速度，它可正可负。 ’取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。null第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为由匀减速直线运动的公式得由式（1）、（2）与（4）联合求解，即得（5）null亦即l >6s；当’取负值，则棒向右摆，其条件为 棒的质心C上升的最大高度，与第一阶段情况相似，也可由机械能守恒定律求得：把式（5）代入上式，所求结果为当’取正值，则棒向左摆，其条件为(6)null例题3-8 工程上，常用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为JA=10kgm2，B的转动惯量为JB=20kgm2 。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？null解：以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得为两轮啮合后共同转动的角速度，于是null或共同转速为 在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为null 例题3-9 恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径R0约为2107m，坍缩成半径R仅为6103m的中子星。试求中子星的角速度。坍缩前后的星体内核均看作是匀质圆球。解：在星际空间中，恒星不会受到显著的外力矩，因此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后的角动量J00和J应相等。因null代入J00=J中，整理后得 由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出很强的无线电波、光或X射线。当这个辐射束扫过地球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉冲星。目前已探测到的脉冲星超过300个。null例题3-10 图中的宇宙飞船对其中心轴的转动惯量为J=2103kgm2 ，它以=0.2rad/s的角速度绕中心轴旋转。宇航员用两个切向的控制喷管使飞船停止旋转。每个喷管的位置与轴线距离都是r=1.5m。两喷管的喷气流量恒定，共是=2kg/s 。废气的喷射速率（相对于飞船周边）u=50m/s，并且恒定。问喷管应喷射多长时间才能使飞船停止旋转。解：把飞船和排出的废气看作一个系统，废气质量为m。可以认为废气质量远小于飞船的质量，null所以原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等于飞船自身的角动量，即 在喷气过程中，以dm表示dt时间内喷出的气体，这些气体对中心轴的角动量为dm·r(u+v)，方向与飞船的角动量相同。因u=50m/s远大于飞船的速率v(=r) ，所以此角动量近似地等于dm·ru。在整个喷气过程中喷出废气的总的角动量Lg应为当宇宙飞船停止旋转时，其角动量为零。系统这时的总角动量L1就是全部排出的废气的总角动量，即为null在整个喷射过程中，系统所受的对于飞船中心轴的外力矩为零，所以系统对于此轴的角动量守恒，即L0=L1 ，由此得即于是所需的时间为null三项都相当于长度，分别所以伯努利方程表明在同一管道的任一处，压力头、速度头、水头之和是一常量，对作稳定流动的理想流体，用这个方程对确定流体内部压力和流速有很大的实际意义，在水利、造船、航空等工程部门有广泛的应用。叫做压力头、速度头、水头。例题3-11 水电站常用水库出水管道处水流的动能来发电．出水管道的直径与管道到水库水面高度h相比为很小，管道截面积为S．试求出水处水流的流速和流量。nullnull式中ρ是水的密度，由此求出 即管口流速和物体从高度h处自由落下的速度相等．流量是单位时间内从管口流出的流体体积，常用Q表示，根据这个定义，可得例题3-12 测流量的文特利流量计如图所示．若已知截面S1和S2的大小以及流体密度ρ，由两根竖直向上的玻璃管内流体的高度差h，即可求出流量Q．null 解：设管道中为理想流体作定常流动，由伯努利方程，因p1-p2=ρgh，又根据连续性方程，有由此解得 于是求出流量为 得null例题2-1求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。这个结果和熟知的三角形重心位置一致。三角形质心坐标xc是解:建立图示坐标,在离原点x处取宽度为dx的面积元，null例 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以λ表示铁丝的线密度解：建立如图坐标系null例 确定半径为R的均质半球的质心位置。解：建立如图所示坐标已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。质心在距球心3R/8处。例 动量定理解释了“逆风行舟”例 动量定理解释了“逆风行舟”取一小块风dm为研究对象风对帆的冲量大小null例题2-2 质量m=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)t=0.1s， (2)t=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。 解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图： 解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。 在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。初状态动量为末状态动量为0null得到解得代入m、h、t的值，求得：(1)(2)null 解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。重力作用时间为支持力的作用时间为t根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，得到解法一相同的结果即null例题2-3 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的m’物体A和B， m’大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图： 绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：取竖直向上为正方向。null 绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：解得：当物体B上升速度为零时，达到最大高度null例题2-4 矿砂从传送带A落到另一传送带B，其速度v1=4m/s，方向与竖直方向成30°角，而传送带B与水平成15°角，其速度v2=2 m/s．如传送带的运送量恒定，设为k=20 kg/s，求落到传送带B上的矿砂在落上时所受到的力．解:设在某极短的时间△t内落在传送带上矿砂的质量为m，即m=k△t，这些矿砂动量的增量为null于是其量值可用矢量差方法求得[参看图 (b)] 设这些矿砂在△t时间内的平均作用力为F，根据动量定理，作用力F的方向与△(mv)的方向相同，图(b)中的θ角可由下式求得： null例2-5 质量为m的匀质链条，全长为L，手持其上端，使下端离地面为h.然后放手让它自由下落到地面上，如图所示.求链条落到地上的长度为l时，地面所受链条作用力的大小. 解：此题可用变质量物体运动微分方程求解，用链条为系统，向下为x正向， t时刻，落地面链段ml速度为零，即u=0，空中链段（m-ml）速度为v，受力如图。 由变质量物体运动微分方程可得null 或 所以 地面所受链条的作用力的大小null例题2-6 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。null它的水平分量为于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos -V)，而炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有由此得炮车的反冲速度为 null解:物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即例题2-7 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。 所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为v1和v2相互垂直所以nullnull 例题2-8 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何处相遇？解:把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，此方向的动量守恒。 建立如图坐标系。以两个小孩的中点为原点，向右为x轴为正方向。设开始时质量为m1 的小孩坐标为x10,质量为m2的小孩坐标为x20，他们在任意时刻的速度分别v1为v2,相应坐标为x1和x2由运动学公式得null在相遇时，x1=x2=xc，于是有即因动量守恒，所以 m1v1+ m2v2=0代入上式得null令x1=xc得上述结果表明，两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出null 例题2-9 装有货物的木箱，重G＝980N，要把它运上汽车。现将长l＝3m的木板搁在汽车后部，构成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30o角，木箱与斜面间的滑动摩擦系数=0.20，绳的拉力 与斜面成10o角，大小为700N，如图所示。 求：（1）木箱所受各力所作的功；（2）合外力对木箱所作的功；（3）如改用起重机把木箱直接吊上汽车能不能少做些功？null解：木箱所受的力如图所示（1）拉力F 所做的功A1重力G所做的功A2 摩擦力f所作的功A4 分析木箱的受力，由于木箱在垂直于斜面方向上没有运动，根据牛顿第二定律得null由此可求得摩擦力（2）根据合力所作功等于各分力功的代数和，算出合力所作的功null与（1）中F作的功相比较，用了起重机能够少作功。我们还发现，虽然F’比F大，但所作的功A’却比A1为小，这是因为功的大小不完全取决于力的大小，还和位移的大小及位移与力之间的夹角有关。因此机械不能省功，但能省力或省时间，正是这些场合，使我们对功的概念的重要性加深了认识。现在，在（1）中推力F 所多作的功 起的是什么作用呢？我们说：第一，为了克服摩擦力，用去435J的功，它最后转变成热量；第二，余下的165J的功将使木箱的动能增加。null例题2-10 利用动能定理重做例题1-13。 解：如图所示，细棒下落过程中，合外力对它作的功为 应用动能定理，因初速度为0，末速度v可求得如下 所得结果相同，而现在的解法无疑大为简便。null例题2-11 传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软匀质物体以初速v0向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动S距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨擦可不计，物与台面间的摩擦系数为μ，而且S>L，试计算物体的初速度v0。 解：由于物体是柔软匀质的，在物体完全滑上台面之前，它对台面的正压力可认为与滑上台面的质量成正比，所以，它所受台面的摩擦力fr是变化的。本题如果用牛顿定律的瞬时关系求加速度是不太方便的。我们把变化的摩擦力表示为null当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为再由动能定理得即得null例题1-15 一质量为60kg的人，站在电梯中的磅秤上，当电梯以0.5m/s2的加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？试用惯性力的方法求解。解：取电梯为参考系。已知这个非惯性系以a=0.5m/s2的加速度对地面参考系运动，与之相应的惯性力null即于是 由此可见，磅秤上的读数（根据牛顿第三定律，它读的是人对秤的正压力，而正压力和N是一对大小相等的相互作用）不等于物体所受的重力G。当加速上升时，N>G；加速下降时，N