8-5重积分的变量代换

8-5重积分的变量代换null8.4 重积分的应用8.4 重积分的应用一、二重积分的应用二、三重积分的应用null二重积分的应用nullnull二、三重积分的应用二、三重积分的应用1、空间物体的重心（质心）2、空间物体的转动惯量3、空间物体对质点的引力1、空间物体的重心（质心）1、空间物体的重心（质心）2、空间物体的转动惯量薄片对于x轴的转动惯量薄片对于y轴的转动惯量2、空间物体的转动惯量薄片对于z轴的转动惯量3、空间物体对质点的引力3、空间物体对质点的引力nullnull计算步骤及注意事项计算步骤及注意事项• 画出积分域• 选择坐...

null8.4 重积分的应用8.4 重积分的应用一、二重积分的应用二、三重积分的应用null二重积分的应用nullnull二、三重积分的应用二、三重积分的应用1、空间物体的重心（质心）2、空间物体的转动惯量3、空间物体对质点的引力1、空间物体的重心（质心）1、空间物体的重心（质心）2、空间物体的转动惯量薄片对于x轴的转动惯量薄片对于y轴的转动惯量2、空间物体的转动惯量薄片对于z轴的转动惯量3、空间物体对质点的引力3、空间物体对质点的引力nullnull计算步骤及注意事项计算步骤及注意事项• 画出积分域• 选择坐标系• 确定积分序• 写出积分限• 计算要简便域边界应尽量多为坐标线被积函数关于坐标变量易分离积分域分块要少累次积好算为妙图示法不等式( 先积一条线, 后扫积分域 )充分利用对称性应用换元公式null作业：第141页： 5, 6, 88.5 三重积分的变量代换8.5 三重积分的变量代换一、二重积分的变量代换二、三重积分的变量代换二、三重积分换元法二、三重积分换元法一一的,且有一阶连续导数雅可比行列式则定理 :变换:体积元素：体积元素：柱面坐标变换下：广义柱面坐标代换：体积元素：体积元素：球面坐标变换下：广义球面坐标代换：例3. 试计算椭球体例3. 试计算椭球体利用“先二后一”计算.的体积 V.解法1*解法2*解法2利用三重积分换元法. 令则例4.例4.解: 在球坐标系下利用洛必达法则与导数定义,得其中例5.例5.证明证:左端= 右端例6.例6.设函数 f (x) 连续且恒大于零, 其中(1) 讨论 F( t ) 在区间 ( 0, +∞) 内的单调性; (2) 证明 t > 0 时, (03考研)null解: (1) 因为两边对 t 求导, 得null(2) 问题转化为证即证故有因此 t > 0 时, 因作业作业P147 1, 2, 3, 4, 5

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